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図形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。
見た目が複雑でも、角度の関係を整理していけば必ず答えが導けます。
「同じ記号の角が等しい」という条件を上手く使うのがポイントです。
問題
次のxの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。
図の中では、下の小さな三角形の一つの角が130°と分かっています。
この情報をもとに、外側の三角形の角xを求めてみましょう。
解説
今回の問題の答えは「80°」です。
それでは順を追って考えていきます。
解説のため、下図のように記号を整理します。
下の小さな三角形の左側の角を○、右側の角を△とし、それぞれの大きさをa、bとします。
まず、内側の小さな三角形（三角形DBC）に注目します。
三角形の内角の和は180°なので、
角DBC+角DCB+130=180
a+b+130=180
これを整理すると、
a+b=50
次に、外側の大きな三角形全体を考えます。
この三角形の内角の和も180°なので、
角BAC+角ABC+角ACB=180
x+2a+2b=180
ここで、先ほど求めたa+b=50を利用します。
2a+2b
=2×50
=100
したがって、
x+100=180
x=80
よって、求める角xの大きさは「80°」となります。
まとめ
角度を求める問題では、「三角形の内角の和が180°」という基本ルールを何度も使います。
一見複雑でも、補助的に記号を設定して式を立てると整理しやすくなります。
条件を丁寧に使えば、確実に正解にたどり着くことができます。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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