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PARTE 2 DINAMICA DEI SISTEMI MECCANICI (15/30)
Esercizio (9 punti): Dato il sistema rappresentato in figura in cui una cabina di massa M è vincolata lungo
una guida orizzontale. Alla cabina è connesso un tamburo di raggio R, massa M e momento di inerzia J. Il
cavo avvolto sul tamburo è connesso al telaio. Sia C la coppia motrice che la cabina esercita sul tamburo, sia
R una forza orizzontale resistente agente sulla cabina e sia V la forza verticale agente sulla cabina. Si consideri
il moto diretto in condizioni ideali.
a) Si identifichino le variabili cinematiche atte a descrivere la dinamica del sistema e si scrivano le relazioni
tra di esse
b) Si disegni il diagramma di corpo libero della cabina e si scrivano le equazioni di equilibrio dinamico
c) Si disegni il diagramma di corpo libero del tamburo si scrivano le relative equazioni di equilibrio
dinamico.
d) Si scrivano le espressioni delle forze scambiate tra cabina e tamburo.
e) Si scriva la relazione che lega la coppia C all’accelerazione orizzontale della cabina (N.B. nell’espressione
deve comparire come variabile cinematica la sola accelerazione della cabina e non devono comparire
termini reattivi incogniti).
Punti aggiuntivi per chi svolge solo la PARTE 2 Dell’esame
g) Per il moto diretto, e in condizione di regime stazionario, si scriva l’espressione del rendimento del
sistema, avendo considerato un coefficiente di attrito f tra cabina e guida
h) si determini, nel caso ideale, la retta di azione della risultante orizzontale della forza scambiata tra
guida e cabina (se necessarie, si introducano le caratteristiche geometriche della cabina).
Esercizio Accoppiamento Motore Utilizzatore (4 punti):
Si consideri una trasmissione costituita da:
un motore con caratteristica C(𝜔𝑚)= −𝜔𝑚+50 ed inerzia Im = 5kg m2
una trasmissione caratterizzata da rendimento η=0.4 e rapporto di trasmissione i=5
Un utilizzatore con caratteristica della coppia resistente R(𝜔𝑢) = 2𝜔𝑢
2 +𝐵 ed inerzia Iu=50kg m2.
C
R
V
a) si determini B sapendo che la accelerazione allo spunto del motore nel caso ideale è pari a 5.5rad/s2
b) Si calcoli la velocità di regime nel caso ideale e reale, si discuta la stabilità del/dei regimi ottenuti
c) Si calcoli la potenza erogata dal motore in condizioni di regime stazionario sia nel caso reale che ideale
d) si valuti se il sistema si possa avviare senza necessità di una frizione
e) si disegni in modo qualitativo la caratteristica della coppia resistente (ridotta al motore) e motrice su di un
unico grafico indicando la/le condizioni di regime stazionario ed altri punti significativi delle curve, sia
nel caso reale sia nel caso ideale.
Teoria (2 punti)
Si disegni lo schema di una coppia di ruote dentate, sapendo che la ruota motrice (cilindrica a denti dritti) ha
27 denti e il rapporto di ingranamento i =3, e il modulo della dentatura è m = 2mm si calcoli il numero dei
denti, il diametro delle ruote e l’altezza dei denti. Si calcoli il raggio delle circonferenze di base sapendo che
l’angolo di pressione è 15°
Domanda aggiuntiva per chi svolge solo la PARTE 2 Dell’esame
Rendimento di una coppia rotoidale portante in presenza di attrito al perno
ETIVITY (MAX 4 Punti)
Se sono state svolte le Etivity proposte in piattaforma, si segnino le Etivity completate:
o ETIVITY-1 – 1 punto []
o ETIVITY-2 – 1 punto []
o ETIVITY-3 – 2 punti []
Altrimenti si svolga il seguente tema
Si scriva il codice octave che disegni i grafici dell’esercizio Accoppiamento motore Utilizzatore.
Il tempo a disposizione per la prova è di 90 minuti. Lo studente deve rispondere attenendosi rigorosamente ai
quesiti proposti.
Data Firma dello Studente
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