将棋

ルートの計算方法を
基礎からわかりやすく教えてください。

お願いします＼(^o^)／



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Nguyen Vaan Trucさん

2012/3/14 10:24（編集あり）

√の足算
３√2＋２√3 は足せません。
３円と２本は単位が違うので足せないのと同じと考えましょう。
５√２＋√８は足せるのです。√8=√2ｘ√2ｘ√2=2√2となります。
従って、５√２＋√８=5√2＋2√2=７√2
√27を簡単にしましょう。（分数の約分の要領）
√27=√3ｘ√3ｘ√3=3√3
√の掛け算
(1) √3ｘ√2
=√(3x2)
=√6
(2) 5√6ｘ2√7 （5√6は、５ｘ√6の事です。掛けるを省略）
=５ｘ√6ｘ２ｘ√7
=10x√(6x7)
=10√42
(3) ７√6ｘ3√3
=７ｘ３ｘ√(6x3)
=21√18 （こうしては、ダメ）
=21√(2x3x3)
=21x3x√2
=63√2
√の割り算
(1) √6÷√2
=√(6÷2)
=√3
(2) ８√5÷2√5
=８÷2ｘ√5÷√5
=４ｘ１
=4
(3) 6√7÷2√3
=6÷2ｘ√7÷√3
=3ｘ√7/√3 （分数にしちゃいました。有利化知ってますか？）
=3ｘ√7ｘ√3/（√3ｘ√3) （分子分母に√3を掛けます）
=3x√21÷3
=√21
√の計算難しく無いでしょう
頑張って下さい。


その他の回答（1件）

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けろちゃんさん

2012/3/19 17:57（編集あり）

・ルートの中に平方数が入っていたら外側に出します 例√24＝２√６

・ｘやｙを使った式をやったことあるなら、√も同じように記号として考えるとわかりやすいです。

足し算 引き算
・ルートの中の数字が違うなら一緒にしてはいけません。 例√２+√5はそのまま …ｘ+ｙがまとめられないでそのままなのと同じ
・ルートの中の数字に１以外の公約数があるとき 例√６+√２＝(√２×√３)+√２＝２√２+√３
つまり、中の数字を分解して計算するということです。
・ルートの中の数字が平方数やその倍数の時 例√４+√12＝２+２√３

掛け算
・ルートの中の数字をかけて１つのにまとめます。 例√２×√３＝√６

ルート分のなんとかという分数
・分数は分母と分子に同じ数をかけても数は変わらないから、分母を上下それぞれにかける
例 １/√２＝１×√２/√２×√２＝√２/２

２乗
・√(ナントカの二乗)はナントカ ・(√ナントカ)の二乗もナントカ

これくらいを押さえておけば混乱しないで解けるはずです。他にわからないところがあれば、先生に聞いたり知恵袋で再質問したり、してください。









√（ルート）ってどうゆう意味ですか？

わかりやすくお願いします。




ベストアンサー
k_a********さん

2011/3/6 15:46

２乗（平方）して、ある正の数（aとおく）になる数のうち、正の数の方を平方根（２乗根）と定めます。
例えば、
２×２＝４ また （-２）×（-２）＝４ であるが ４の平方根は ２ です。
つぎに、このことを 数式にして 記号化すれば、 正の数 a の平方根をx と書くことすると
x を２乗（平方）して、ある正の数（aとおく）になるとは、
x×x=a 、 指数を用いると x^2=a
これを 記号化して（英語の rootの rを変形して) √ さらに 正の数 a の両方を用いて
平方根a (ルートa) , すなわち √a
同じことですが、 x×x=a の正の解を √a と決める（約束する）と
√a×√a=a 、 指数を用いると √a^2=a

√４ （ルート４と読む）とは ２×２＝４ の ２のことで、 ２＝ルート４＝√４
√４×√４=４ 、 指数を用いると √４^2=４

また、
x×x=３ となる数xなどは
じつは 整数や分数 （有理数と言います）のかたちで書けない数で
新しい記号 ルート、つまり √ が必要になります。

x×x=３ の 正の解は ルート３、√３ は 無理数という数の新しいグループ数に入ります。
√３（ルート３）＝１．７３２０５０８・・・ という 無限小数の新しいグループ数にも入ります。
＊注 √４（ルート４） は見かけは無理数ですが、実際は整数２です。

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bas********さん

2011/3/6 14:13

「√a」 という数字があるとすると
この「ルートa」というのは
2乗してaになる数字ということです

その他の回答（2件）

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bas********さん

2011/3/6 14:13

「√a」 という数字があるとすると
この「ルートa」というのは
2乗してaになる数字ということです



















√（ルート）とはどういうことなんでしょうか？まだ小学生なのでならってないのです。わかる人がいたら√の方程式みたいなのを教えてください。できるだけわかりやすく教えてください。


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風来坊１さん

2008/3/5 21:49（編集あり）

平方根を表す記号 √ は、√４＝２ で、ある数が、
何の２乗であるかを表しています。４ は、２の２乗で、
√３＝１.７３２・・、√２＝１.４１４・・ です。ちなみに

２乗すると、（１.７３２・・)^2＝(１.７３２・・)×(１.７３２・・)＝３、
(１.４１４・・)^2＝(１.４１４・・)×(１.４１４・・)＝２ になります。

√を使った有名な方程式は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）
で、直角三角形の(底辺の２乗)＋(高さの２乗)＝(斜辺の２乗)
です。たとえは、底辺＝３ｃｍ、高さ＝４ｃｍ の直角三角形の

斜辺の２乗＝３^2＋４^2＝９＋１６＝２５、よって、斜辺の長さ
は、√２５＝５ｃｍです。すなわち、この式を √ を使って表すと、

√(３^2＋４^2)＝√(９＋１６)＝√２５＝√５^2＝５ で、斜辺
５の２乗は、底辺３の２乗と、高さ４の２乗の和になっていますが、
斜辺の長さを求めるためには、どうしても √ が必要になります。


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EU・サブローさん

2008/3/5 23:09

↑のお二方、ごもっともです。

質問者は小学生とのこと、すごいねぇ〜！もう、√ のことに興味をもつなんて。
では、できるだけ簡単に説明してみますね。

手元に「折り紙」ありませんか？「折り紙」は正方形ですね。

√ は正方形の面積と辺長に関係しているんです。

√ の中に入っている数字は正方形の面積と思ってください。答は辺の長さ（辺長）となります。

例１ √４ → この４は正方形の面積。
√４＝２ → 答え２は正方形の辺長。

ここで、言葉の説明を少しします。

この正方形の面積の求め方はわかりますね。
面積＝縦の辺長×横の辺長 です。

正方形は辺の長さはみんな等しいので
面積＝辺長×辺長 と書き換えることができます。

上のように「同じ辺長＝同じ数字」同士を一回掛け合せることを「二乗＝じじょう」または「平方＝へいほう」とも言います。

なので、正方形の面積は「辺長の二乗または、辺長の平方」と言います。

√ のことを「平方根」といいます。「根」とは「答え」の意味です。
「平方根」とは「平方＝同じものを掛け合わせたもの＝正方形の面積」となるような「根＝答え＝辺長」です。
つまり、例１のような関係になるのです。

小学生の段階ではこの程度十分だと思います。

ただ、面積が２の正方形は作ることができます。つまり、√２＝辺長 は実際に存在するのです。
しかし、その辺長を数字で表すことはできません。永遠に小数点以下の数字が不規則につづきます。
でも、実際には面積２の正方形は簡単に作れるのです。不思議ですね。

これは、数字は全てのものを記すことができるという誤解からきています。
数字は万能の表記文字ではなかったのです。

数学はとても面白くて興味は尽きることはありません。


nam********さん

2008/3/5 22:36

ちょっと不思議な数です｡
数として認められないと言った昔の人もいるそうですから､すぐ納得できなくてもOK｡中学などで学ぶまで､ある程度頭の中に飼っておけたなら､本当に必要な時にしっかり飼い馴らせるんじゃないかと思います｡

以下、√の上の線について､本当の記号の書き方ができません､が､こんな数です｡

√1=1
√4=2
√9=3
√16=4
√25=5
√36=6
√49=7
√64=8
√81=9
√100=10
√121=11

規則がわかりましたか?

さて､□を未知の数と考えて下さい｡□に入る数は何でしょうか？

√144=□

√□=15

これがルートの入り口です｡


我輩は羊である。名前はまだないさん

2008/3/6 18:35（編集あり）

√（ルート）平方根とは 自乗（二乗）してその値となるものの事です。
例 ２×２＝４ なので √4＝２ですね。
同様に ３×３＝９ なので √9＝３です。
1.414213×1.414213≒2 なので √2≒1.414213です（小数点以下は無限に続きます）

小学生でよく勉強してますね♪

下のＵＲＬから 「e1riy1.jpg」をクリックすると・・・直角二等辺三角形の図です・・・
http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/e1math/e1sahe/e1sah2/IPA-mat340.htm

そこで問題だよ☆ a の長さが 10cmとすると b と cの長さはそれぞれ 何cmになるかな？
定規で書いて 測ってもいいよ♪
答えは一番下♪
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慣れてきたら こちらもどうぞ♪↓
http://www.akamon-kai.co.jp/webmondaishu/ruto_setumei/index.htm
答え： b=10cm c=10√2cm≒14.14213cm



ID非表示さん

2008/3/5 21:34

同じ数どうしをかけると、１×１＝２、２×２＝４、３×３＝９、まだ続くのだけど、というふうになるよネ。
このとき、初めに、１や４や、９が分っていて、何を２回かけたら２や４や９になりますか？と聞かれたら、九九を調べて、１で
す、２です、３ですと答えるでしょ。
このときの、２や４や９を「平方数」といいます。「１や２や３を平方根」といいます。
このようなことを、式であらわすとき、√（ルート）の記号をつけます。「何を２かいけたら１６になりますか」のときは、√１６（ルート
１６と読む）と書いて、ルート１６はいくつですか？というふうにきくのです。
だけど、３や５は何を２回かけたらいいのかは、九九ではできませんよネ。そんとき、問題をとく式があり、これを「開平方（かいへい
ほう）の式」または、「根（こん）の公式）といいます。普通の方程式をなっらた後でないと、これだけを理解するのは無理です。
また、しつもんしてネ。