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在欧几里德空间或更一般的流形之间的多元可微映射的向量值函数的梯度推广是雅可比矩阵。在巴拿赫空间之间的函数的进一步推广是弗雷歇导数。

梯度是多元实值函数对应的一个向量值函数；在场论中也可认为是一个将标量场作用为向量场的算子。它代表多元函数的值改变“最快”的方向。梯度是一个应用广泛的数学概念：由 ...

2016/03/25 ... 梯度的提出只为回答一个问题： 函数在变量空间的某一点处，沿着哪一个方向有最大的变化率？ 梯度定义如下： 函数在某一点的梯度是这样一个向量，它的方向与取得 ...

2015/03/29 ... 这篇回答节选自我的专栏《机器学习中的数学：微积分与最优化》，和大家一起谈谈方向导数和梯度。 欢迎关注我的知乎账号@石溪 ，将持续发布机器学习数学 ...

2019/01/25 ... 梯度是一个矢量，表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向变化最快。 · （要记得是极限的形式） · 参数的更新公式为 · 当 ...

2020/12/26 ... 梯度的本意是一个向量（矢量）， 表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该 ...

梯度下降是一种优化算法，通常用于训练机器学习模型和神经网络。它最大限度减少预测结果和实际结果之间的误差以训练机器学习模型。

2021/06/04 ... 梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该 ...

2024/08/02 ... 梯度下降法是一种一阶迭代优化算法，用于求解目标函数的最小值。其核心思想是利用负梯度方向. 作为搜索方向，因为在多元函数的某一点处，函数值沿着负梯度 ...

2023/05/02 ... 梯度是函数在某一点处的局部变化率向量，指向函数增大的方向。在二维空间中，梯度是一个向量，而在更高维度，它是一个向量场。在优化问题中，我们通常希望沿着 ...