あなたは「五角形の内角の和」答えられますか？→小学生で習う問題です！

今回考えるのは小学校で習う図形の問題です。

三角形や四角形の内角の和は、覚えている方も多いでしょう。

それでは、もっと大きな図形になったとき、角度はどのようにして求めると良いでしょうか。あなたはしっかり覚えていますか？

問題

三角形の内角の和が180°、四角形は360°。では、五角形の内角の和は…？

「そんなの覚えてなきゃ解けないでしょ！」と思う方もいるかもしれません。しかし実は、丸暗記していなくても、きちんと考えれば答えにたどり着くことができます。

「覚えてたからすぐ答えられた！」という人も、なぜその答えになるのか、論理的に説明できるか考えてみましょう。

答え

それでは正解を発表します！

五角形の内角の和は 540° です。

解説

三角形は180°、四角形は360°、五角形は540°。

これらの数値を見て、ある法則に気づきませんか？

そう、すべて 180の倍数 になっています。

• 三角形：180×1＝180
• 四角形：180×2＝360
• 五角形：180×3＝540

この規則に従えば、六角形は180×4＝720°、七角形は180×5＝900°…と、どんな多角形でも内角の和が計算できるようになります。

でも、ここで疑問。「五角形の計算はなぜ180×3なの？ この“3”はどこから出てきたの？」と思いませんか？

実は、多角形はすべて 三角形に分割することで 内角の和が求められるのです。

たとえば

• 四角形なら、三角形に2つに分けられる → 180×2＝360°
• 五角形なら、三角形に3つに分けられる → 180×3＝540°

つまり、「◯角形」は、三角形（＝3つの頂点を持つ図形）をいくつ作れるか？ を考えればいいのです。

一般に、n角形は (n−2)個の三角形に分けられる ので、内角の和は 180×(n−2) で求められるというわけです。

まとめ

図形の内角をただ覚えるのではなく、「どうしてこの角度になるのか？」と考えると、数学がぐっと面白くなります。

「n角形の内角の和は、180×(n−2)」という公式も、ただの暗記ではなく、三角形に分けて考えるという論理が背景にあるとわかれば、理解も深まります。

たとえば、十二角形の場合なら、
12−2＝10→三角形10個→180×10＝1800°

どんなに複雑な図形でも、この考え方でスマートに解けるようになりますね。