これどうやって計算するか覚えてる？「x^2+10x+16」→因数分解すると？

因数分解という言葉、覚えていますか？

文字だけで難しそうに感じる人もいるかもしれませんが、手順はある程度決まっています。

基本のやり方さえ身につければ案外すらすら解けてしまうかもしれませんよ。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2+10x+16

正解は、「(x+2)(x+8)」です。

因数分解とはどんなものだったか、思い出せたでしょうか？

次の「ポイント」では、因数分解の意味から、どうしてこの答えになるのかまでを解説しています。

ぜひご覧ください。

x^2+ax+bという式を因数分解するポイントは、「足してa、掛けてbとなる二つの数の組み合わせを探すこと」です。

まず、因数分解の意味を確認しておきましょう。

因数分解とは、簡単に言うと「式を掛け算の形に変形すること」です。

今回の問題の答えは、(x+2)(x+8)になっていました。文字が入った式では、×（掛け算の記号）は省略されるので、(x+2)(x+8)は(x+2)×(x+8)のことです。「x^2+10x+16」を「(x+2)(x+8)」という掛け算に直しているので、これで因数分解ができたことになります。

では、今回の答え(x+2)(x+8)を計算して、実際にx^2+10x+16になるかどうか、確認してみましょう。

次の分配法則を使って、()を外していきます。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

最初は(x+2)(x+8)の(x+2)をひと固まりと見て、分配法則を使っていきます。

(x+2)(x+8)
=(x+2)x+(x+2)×8←(x+2)(x+8)の(x+2)をひと固まりと見て計算
=x^2+2x+8x+16←x^2はxを二個掛けた式
=x^2+10x+16←2x+8x=10xと計算できる

確かに、(x+2)(x+8)とx^2+10x+16は同じ式になりました。

さて、この計算過程では、2xと8xを足して10x、2と8を掛けて16としていましたね。

つまり、x^2+ax+bを(x+c)(x+d)の形に因数分解するには、「c+d=a」「c×d=b」となるようなcとdの組み合わせを探せばよいことになります。

今回、aは10で、bは16です。足して10、掛けて16になる数の組み合わせを考えると、「2と8」が該当することが分かります。

よって、x^2+10x+16を因数分解した結果は(x+2)(x+8)になります。

この記事で説明した因数分解の流れをまとめると、次のようになります。

x^2+ax+b=(x+c)(x+d)
c+d=a、c×d=bとなるようなcとdを求めて、(x+c)(x+d)に当てはめると答えになる

因数分解にはいくつかの決まった型がありますが、この「足してa、掛けてbとなる二数を求める」タイプの因数分解は特によく出題されます。

まずは、この形の因数分解の問題をすらすら解けるように練習してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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