大人が意外と間違う数学「ルート48」→ ルート内の数をできるだけ小さな整数にしなさい。

2025.11.9

「ルート」の計算は中学校三年生で学習します。

数学をしばらく勉強していない方は、ルートの中の数を整理する方法を忘れているかもしれません。

今回は、そのような問題に挑戦し、復習をしてみましょう。

問題

√48のルート内の数をできるだけ小さな整数にしなさい。

数学のテストなどでは「ルート内をできるだけ小さな整数にすること」という注意書きがあることが多く、「√48」をそのまま答えると不正解になることがあります。

どのように分解すればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「4√3」です。

計算の手順は次の通りです。

48を素因数分解すると、
48=3×(4^2) となります。

よって、
√48
=√3×√(4^2)
=√3×4
=4√3

ここで使った考え方を整理してみましょう。

ルートを使った数は、「2乗すると◯になる数」を表しています。

例えば、
√4=2（2乗すると4になる数は2）
√9=3（2乗すると9になる数は3）
√25=5（2乗すると25になる数は5）

この性質を式で表すと、
√(a^2)=a（ただしaは正の数）
となります。

今回の問題では、「48を素因数分解」することで、「2乗された数」を探しました。

√48
= √3×√(4^2)

上記のように分解することによって、
√(4^2)=4
とルートを外すことができます。

最後に、それらを掛けると「4√3」となって、これが答えとなります。

まとめ

ルートを整理する（ルートを外す）という操作は、答えを書くときだけでなく、計算の途中でも非常に重要です。

久しぶりにルートの計算をしたという方は、まず「2乗になっている数を探す」という基本を思い出しておきましょう。

他の記事でも、さまざまなルートの計算問題を紹介しています。ぜひ挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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