意外に間違える人が多いかも…？「9/2」→帯分数に直すと？

帯分数は小学校で習いますが、日常で使うことはほとんどなく、忘れられやすい算数用語の一つといえるでしょう。

今回は、ある形の分数を帯分数に直す問題にチャレンジしてみましょう。

さて、あなたは正解できるでしょうか？

問題

次の分数を帯分数に直してください。
9/2

正解は、「4+1/2」です。

※この記事では、帯分数をA+B/Cと表しています。

このように、帯分数とは整数と分数が合わさった形をした分数です。

次の「ポイント」では、帯分数と他の分数の違い、そして、この問題の考え方を詳しく説明しています。ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「9÷2（分子÷分母）を計算して、帯分数の整数部分と分数部分を求めること」にあります。

まず、小学校で習う分数の種類を復習しておきましょう。

真分数…分子が分母より小さい分数（例：1/2）
仮分数…分子が分母と等しいか、分母より大きい分数（例：2/2、3/2）
帯分数…整数と真分数の和をまとめた分数（例：1+1/2※）

※帯分数は本来+を使わず、下記画像のような形で表記します。ただしこの記事ではテキスト上での見やすさを優先し、A+B/Cの形で帯分数を表しています。

問題の9/2は、分子が分母よりも大きいので「仮分数」ですね。つまり、この問題は「仮分数を帯分数に直す」という問題だったのです。

仮分数と帯分数は、どちらも1より大きな数を表せます。ただし、仮分数が数のすべてを分数形式で表すのに対し、帯分数は1以上の部分は整数で、1より小さい部分は分数で表しているところに違いがあります。

よって、仮分数を帯分数に直すには、仮分数内の1以上の部分（整数にできる部分）を分離するところから始めます。

仮分数9/2の中に1以上の整数がどれだけ含まれているかは、9/2の中に2/2（つまり1）が何個含まれているかを考えることと同じです。

aの中にbが何個含まれているかは、a÷bを計算すれば分かりましたね。つまり9/2÷2/2をすればよいのですが、分子だけに注目して9÷2を計算する方が簡単です。

9÷2=4あまり1

整数の答え4を「帯分数の整数部分」、あまりの1を「帯分数の分数部分の分子」とすると、答え「4+1/2」が求められます。

ここで、9÷2という式は9/2の分子を分母で割った形と同じです。よって、仮分数を帯分数に直す手順をまとめると、次のようになります。

仮分数→帯分数
仮分数がa/bならば、a÷bを計算
答えがc、余りがdなら、c+d/bとする

今回は、仮分数9/2を帯分数4+1/2に直す問題にチャレンジしました。

仮分数を帯分数に直すときは、まず仮分数の分子を分母で割ります。整数の答えは「帯分数の整数部分」に、あまりは「帯分数の分数部分の分子（分母は仮分数のものを使う）」にします。これで変換は完了です。

久しぶりの仮分数、帯分数問題にちょっと難しさを感じたかもしれませんが、慣れればサクサク変換できるようになりますよ。ぜひ、類問にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】この問題は5秒で解ける？“スピード勝負の問題特集”であなたの実力を試そう！