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算数や数学の問題には、答えは一つでありながら解き方にはいくつかのバリエーションが存在することがあります。
その中から最も簡単な解き方を選べるようになると、計算能力がぐっとアップしますよ。
さて、今回の問題を10秒で計算するにはどうすればよいでしょうか。
問題
次の計算をしなさい。
89+32+18+11
※制限時間は10秒です。
解答
正解は、「150」です。
繰り上りに引っかかって、途中で計算スピードが落ちてしまったという人もいるかもしれませんね。
この問題をスピーディーに計算する方法を、次の「ポイント」で確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「交換法則と結合法則」にあります。
交換法則…式の中の数の順番を変えても答えは変わらないという法則
〇+▲=▲+〇
結合法則...計算の順序を変えても答えは変わらないという法則
(〇+▲)+◇=〇+(▲+◇)
足し算には、この二つの法則が適用できます。これは、「計算をしやすい順で、自由に足し算ができる」ということです。
では、今回の問題をもう一度見てみましょう。
89+32+18+11
この式をよく見ると、89と11、32と18をそれぞれ足すと、切りのよい数になることが分かりますね。
そこで、式に書かれている順番は気にしないで切りのよい数どうしの足し算を先にしてしまうようにしましょう。
具体的には、次のように計算を進めていきます。
89+32+18+11
=(89+11)+(32+18)←切りのよい数どうしをペアにして先に計算
=100+50
=150
このようにすると、計算はぐっと楽になったはずです。
なお、この計算方法の中で交換法則や結合法則がどのように使われているかを確認したい人は、次の「丁寧バージョン」の式解説を見てください。
<丁寧バージョン>
89+32+18+11
=89+32+11+18←交換法則で18+11の順番を変える
=89+11+32+18←交換法則で32+11の順番を変える
=(89+11)+32+18←89+11の切りのよい計算が先にできるようになった
=100+(32+18)←結合法則で32+18の切りのよい計算を先にする
=100+50
=150
交換法則と結合法則を使うことで、最初の式の形にとらわれず柔軟な順番で計算できることが分かったのではないでしょうか。
まとめ
今回は、足し算に使える交換法則と結合法則をうまく使って、計算を簡単にする工夫を紹介しました。
交換法則と結合法則を使うと、計算の順番を自由に変えられます。足し算にはこの二つの法則が適用できるので、切りのよい答えになる組み合わせを見つけたら、先に計算してしまいましょう。
ちなみに、交換法則と結合法則は掛け算でも使えます（一方で、引き算と割り算には使えません）。いろいろな問題にチャレンジして、交換法則・結合法則を使った工夫を試してみてください。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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