どうやって計算するか覚えてる？「(−2)^4+(−3)^3」→正しく計算できる？

累乗の計算は一見シンプルに見えても、負の数が含まれると符号の扱いで間違いやすい分野です。

特にカッコの有無によって答えが大きく変わるため、注意が必要です。

今回は、そのような負の数を含んだ累乗の計算問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−2)^4+(−3)^3

計算の順序や符号に注意して、正しい答えを導きましょう。

解説

今回の問題の答えは「−11」です。

途中の計算は次のようになります。

(−2)^4+(−3)^3
=16+(−27)
=−11

累乗を含む計算式では、次の順序で計算を進めることが大切です。

(1) 累乗の計算
(2) 掛け算・割り算の計算
(3) 足し算・引き算の計算

したがって、まず「(−2)^4」と「(−3)^3」をそれぞれ計算します。

「(−2)^4」は、「(−2)を4回掛ける」という意味です。

(−2)^4
=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)
=+16

次に「(−3)^3」は、「(−3)を3回掛ける」という意味です。

(−3)^3
=(−3)×(−3)×(−3)
=−27

以上の計算より、元の式は「16+(−27)」となります。

16+(−27)=−11

よって、今回の問題の答えは「−11」となります。

よくある誤答

よくある間違いの一つは、カッコを正しく扱わずに符号を誤って計算してしまうことです。

（誤答例）
(−2)^4
=−2×2×2×2
=−16

「(−2)^4」は「(−2)を4回掛ける」という意味になります。そのため「2を4回掛ける」というのは間違いです。

カッコがない「−2^4」は「−(2^4)」という意味になり、この答えは「−16」です。

この違いを理解していないと、符号を間違えてしまう原因となります。

まとめ

累乗の計算では、符号とカッコの扱いが結果を大きく左右します。

カッコの有無や計算の順序をしっかり確認しながら、丁寧に進めることが大切です。

繰り返し練習して、間違いやすいポイントを確実に身につけていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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