どうやって計算するか覚えてる？「3/4÷5/6×3×(−4)」

掛け算や割り算が混ざった式は、計算の順序や途中の処理を間違えやすいポイントがあります。

特に分数が含まれている場合は、分母・分子の扱いをしっかり整理して進めないといけません。

今回は、「分数の掛け算・割り算」に負の数が含まれた少し複雑な問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
3/4÷5/6×3×(−4)

まずは自分で計算してみましょう。正しい答えを導けるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「−54/5」です。

途中の計算の流れは次の通りです。

ポイントを順に確認していきます。

分数の割り算

式の中には分数の割り算が含まれています。分数の割り算は、割る数の分母と分子を入れ替えて掛け算に直してから計算します。

3/4÷5/6
=3/4×6/5

符号の確認

次に符号について考えます。

負の数が含まれる掛け算・割り算では、(−)が偶数個なら結果は(＋)、奇数個なら(−)になります。

今回は負の数が一つだけなので、結果は(−)です。

分数の掛け算

割り算を掛け算に直すと、式はすべて掛け算だけになります。

分子どうし、分母どうしをそれぞれ掛けましょう。

整数は「3=3/1」「−4=−4/1」と、分数に直しておくと計算しやすくなります。

分子：3×6×3×4
分母：4×5×1×1

このまま計算することもできますが、先に約分をしましょう

「4で約分」が可能です。

すると、残った数は以下の通りです。

分子：3×6×3×1
分母：1×5×1×1

したがって、数字部分と符号をあわせて、答えは「−54/5」となります。

まとめ

分数の掛け算・割り算では
(1)割り算を掛け算に直す
(2)符号を整理する
(3)分子と分母をそれぞれ掛ける
という三つのステップが重要です。

一見複雑な式でも、手順に沿って丁寧に進めればミスなく解くことができますね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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