計算17
「19−8/4」
https://trilltrill.jp/articles/4234814
「7−5×1/4」
https://trilltrill.jp/articles/4240654
「√50と7」→どちらが大きい？
https://trilltrill.jp/articles/4186380
「−(−5)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4186388
「10−6÷3!」
https://trilltrill.jp/articles/4240987
「361−196」
https://trilltrill.jp/articles/4240756
「12÷0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4186385
「(3−2)^2×5+6」
https://trilltrill.jp/articles/4241828
0.8×1/4=？
https://trilltrill.jp/articles/4242233
「11/5÷4/3」
https://trilltrill.jp/articles/4241568
「1/3+3/2−3/4」
https://trilltrill.jp/articles/4242775
「20−25÷5−10」
https://trilltrill.jp/articles/4242193
「13^2−14÷7」
https://trilltrill.jp/articles/4244298
1/2÷3=？
https://trilltrill.jp/articles/4245161
101×34=？
https://trilltrill.jp/articles/4245565
101×34=？
https://trilltrill.jp/articles/4245565
「(−1)^5」
https://trilltrill.jp/articles/4186512
「9−3^2」
https://trilltrill.jp/articles/4186345
「360÷10÷6÷6」
https://trilltrill.jp/articles/4243742
「8008−5979」
https://trilltrill.jp/articles/4186333
「4.5×2/3」
https://trilltrill.jp/articles/4245846
「(−112)÷(−112)÷(−112)」
https://trilltrill.jp/articles/4186519
「(0.5)^3」
https://trilltrill.jp/articles/4186403
(-1/2)÷1/2=？
https://trilltrill.jp/articles/4247775
「3.5−(1/2+2)」
https://trilltrill.jp/articles/4247354
「25+120×0.1」
https://trilltrill.jp/articles/4186515
「12÷12+10×3−4」
https://trilltrill.jp/articles/4244947
「2.2+3.8÷0.4」
https://trilltrill.jp/articles/4246499
「18−12÷6×(2+1)」
https://trilltrill.jp/articles/4247765
「9^2÷3^2」
https://trilltrill.jp/articles/4186452
「1/8−1/9」
https://trilltrill.jp/articles/4186516
「40÷(10−6)×3」
https://trilltrill.jp/articles/4248535
1/4+3/2÷2=？
https://trilltrill.jp/articles/4249040
「10−(6÷2)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4247071
4×125×8=？
https://trilltrill.jp/articles/4248075
「2/3+1/4-5/12」
https://trilltrill.jp/articles/4249439
「11×99」
https://trilltrill.jp/articles/4186430
「2^0」→正しく計算できる？
この謎を解くカギは、指数の変化によって答えがどのように変化するのかを考えていくところにあります。
まず次のように、「2^3」から指数を一つずつ減らしてみましょう。
2^3=2×2×2=8
2^2=2×2=4
2^1=2
この式で指数が1減ることは、「式から×2が1減ること」と同じです。つまり、指数が一つ減るごとに、2の累乗の答えは2分の1になっているのですね。
これを踏まえると、「2^0」の答えは、「2^1」の2分の1だと考えられます。つまり「2^0=2^1÷2」が成り立つわけです。「2^1÷2=2÷2=1」だから、「2^0」の答えは1なのです。
https://trilltrill.jp/articles/4186346
「3503−1994」
https://trilltrill.jp/articles/4249867
「11−(3×5−7)÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4248616
「(5/8)×0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4186482
「1000÷25÷5×2」
https://trilltrill.jp/articles/4249015
「8^5÷4^6」
https://trilltrill.jp/articles/4186402
「5×5÷5+5−5」
https://trilltrill.jp/articles/4248743
「24+39+11+56」
https://trilltrill.jp/articles/4186445
「3/8÷4/3」
https://trilltrill.jp/articles/4248307
「(6−3)×2−3!」
答えは？
この問題のポイントは階乗の計算。階乗とはある数から1までを順番にかける計算で、記号は「!」で表します。つまり「3!」は3から1までを順番にかけて「3×2×1」として計算します。
まずはかっこの中の「6−3」を計算します。計算自体は簡単ですね。「6−3=3」です。
これで式は「3×2−3!」になります。次は「3!」を計算しましょう。解説の通り「3!=3×2×1」として計算するので、「3!=6」です。
これで式は「3×2−6」になりました。次は掛け算を計算して「3×2=6」です。
最後は引き算を計算すれば「6−6=0」。答えは「0」になります。
わかりましたか？
https://trilltrill.jp/articles/4255939
「1.8×0.2」
https://trilltrill.jp/articles/4186488
2/5-1/7=？
https://trilltrill.jp/articles/4258656
「12/4÷3/6」
https://trilltrill.jp/articles/4258140
「8/4-0.75×3」
https://trilltrill.jp/articles/4258740
「19−4/2」
https://trilltrill.jp/articles/4257852
「18−18÷6−6」
https://trilltrill.jp/articles/4258902
「18/7」→帯分数で表しなさい
https://trilltrill.jp/articles/4186475
「5^4−3÷2」正しく計算できる？
指数の計算は一度習ったはずですよね？日常生活で使うことがないので忘れている人が多いかも・・・？
この問題のポイントは指数の計算です。指数とは、ある数を何回かけるかを表す数です。この問題では「5^4」の「^4」が指数にあたります。「5^4」は「5を4回掛ける」という意味です。
まずは「5^4」から計算しましょう。解説より、「5^4」は「5×5×5×5」と計算できるので「5×5×5×5=625」になります。
この結果を元の式に戻すと「625−3÷2」です。次は割り算を計算して「3÷2＝1.5」です。
最後はここまでの結果を使って引き算を計算すれば「625−1.5＝623.5」。答えは「623.5」になります。
わかりましたか？
https://trilltrill.jp/articles/4261086
「6^2−18÷3」
https://trilltrill.jp/articles/4262325
「12−6÷3×5」
https://trilltrill.jp/articles/4262750
3-2/3÷(2/3)=？
https://trilltrill.jp/articles/4263454
次の二つの数、どちらが大きいですか。
√7と6
解答
正解は、「6」です。
7と6という数字だけに注目すると、√7の方が大きいように見えてしまうかもしれませんが、これは誤りです。
では、どうすれば正しく大きさ比べができるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは√の性質に注目して「6を√付きで表す」あるいは「√7を整数にする」ことです。
どちらの方法でも同じ答えが出ます。
ただし、どちらの方法でも、√という記号の知識が必要になります。
√a（a>0）は、二個掛け合わせるとaになる正の数
√a×√a=a
この前提知識をもって、次に進んでください。
方法1:6を√付きで表す方法
まず、6を√付きで表す方法を見てみましょう。
次のように√付きの数どうしの大小は、√の中の数の大小と一致します。
a>0、b>0のとき、a>b⇔√a>√b
よって、6を√付きで表せば、√7との大小比較ができます。
「6×6」は36なので、6は二個掛け合わせると36になる正の数です。つまり6=√36が成り立ちます。
7も36も0より大きい数で7<36なので、√7<√36（=6）がいえますね。
方法2:√7を整数にする方法
次に、√7を整数にする方法を紹介します。
方法1で登場した√の大小関係の性質をもう一度見てみましょう。
a>0、b>0のとき、a>b⇔√a>√b
aは√a×√a、bは√b×√bですから、「二個掛け合わせたときの大小」から「元の数の大小」を判断するということです。
では、6も√7も二個掛け合わせてから比較してみましょう。
√7×√7=7
6×6=36
7<36なので、二個掛け合わせる前の数でも同じ大小関係が成り立ちます（√7<6）。
よって、6の方が大きいと分かります。
まとめ
今回は、√付きの数と整数を比較する問題にチャレンジしました。
種類の違う数どうしを比較するには、数の種類を統一する必要があります。√とはなにかという知識があれば、整数・√付き、どちらの形に統一する方法も使えるはずです。
この問題で√の扱いになれたら、ぜひ√の計算問題にもチャレンジしてみてください。
https://trilltrill.jp/articles/4186328
36÷3×1/6=？
https://trilltrill.jp/articles/4268747
「5/7−2/3÷7/3」
https://trilltrill.jp/articles/4268092
3/4÷0.3=？
https://trilltrill.jp/articles/4269581
「10−(4×5−10)÷0!」
https://trilltrill.jp/articles/4268278
3+15÷(-3)=？
https://trilltrill.jp/articles/4269875
「1/2÷2/3−1/3」
https://trilltrill.jp/articles/4269945
「7×(5−3)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4270335
「9÷3×2−1+6」
https://trilltrill.jp/articles/4233557
「360÷6×3÷10」
https://trilltrill.jp/articles/4270723
「(3^2−2^3)!」
https://trilltrill.jp/articles/4272501
16÷2÷1/4=？
https://trilltrill.jp/articles/4273193
次の計算をしなさい。
1/99−1/100
※制限時間は5秒です。
解答
正解は、「1/9900」です。
分母の数字がかなり大きいですが、計算自体は本当に簡単ですよ。
では、次の「ポイント」で、計算方法を確認してみましょう。
ポイント
ポイントは「引かれる数と引く数ともに分子が1で、分母の差は1かつ引かれる数の分母の方が小さい」という特徴に注目することです。
では、計算過程を見てみましょう。
1/99−1/100
=1/(99×100)
=1/9900
分母どうしを掛けただけで終わるとてもシンプルな式ですよね。
どうしてこうなるのか分からない人は、まずは、分数の引き算のルールに従って計算をしてみるとよいでしょう。
まず、分数の引き算では、分母を共通にしてから分子どうしを引きます。
分数では、分子と分母に同じ数を掛けても大きさは変わりません。このことを利用して分数を共通にすることを通分といいます。今回の式では1/99の分子分母に100を、1/100の分子分母に99を掛けてやれば、通分ができます。
1/99−1/100
=(1×100)/(99×100)−(1×99)/(100×99)←通分する
=100/9900−99/9900
分母が共通の9900になったので、次に分子どうしを引き算します。
100/9900−99/9900
=(100−99)/9900
=1/9900
ここで、分子どうしの引き算は元の分数の分母の数どうしの引き算になっていることに注目してください。ただし元の式で引く数の分母として登場していた100が、分子の引き算では引かれる数になっています。99と100の位置が逆になった形ですね。
元の式：1/99−1/100
分子の引き算：100−99
この流れを文字で表してみましょう。
1/a−1/b
=(1×b)/(a×b)−(1×a)/(a×b)
=(b−a)/(a×b)←b−a=1
=1/(a×b)
文字で表すと、どうしてb−a=1のときの1/a−1/bの答えが1/(a×b)になるのかがより分かりやすくなるでしょう。
まとめ
分母の差が1で、分子がともに1の分数の引き算は、答えが「1/分母どうしの掛け算」の形になります。
ただし、式が1/a−1/bの形なら、bの方がaよりも大きな数でなければなりません。1/100−1/99は、分母の差が1で分子がともに1の引き算ですが、答えは1/9900ではなく、−1/9900になります。これは、通分後の計算が(99−100)/9900となることからも分かりますね。
式の特徴を使うと、計算が簡単になる問題は多いです。引き続きいろいろな問題にチャレンジして、どこに注目すれば計算が効率化できるかを考えていきましょう。
https://trilltrill.jp/articles/4153303
「(1÷1+1)×1−1÷1」
https://trilltrill.jp/articles/4274004
1/4÷6=？
https://trilltrill.jp/articles/4275387
「12÷3×(5−2)」
https://trilltrill.jp/articles/4275464
「4−1^2」
https://trilltrill.jp/articles/4233399
「1/2−1/3−1/4」
https://trilltrill.jp/articles/4274863
「−(−3)^3 」
https://trilltrill.jp/articles/4233449
4+6÷1/6=？
https://trilltrill.jp/articles/4277594
「9^2−16÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4276996
1/5÷0.5=？
https://trilltrill.jp/articles/4286137
「5/4+0.7×2」
https://trilltrill.jp/articles/4233568
「2/5+1/2」
https://trilltrill.jp/articles/4284390
「3×3−3+3÷3」
https://trilltrill.jp/articles/4285693
次の計算をしなさい（商は整数で求め、あまりも出すこと）。
3212÷9
あまりを出さないといけないので、電卓では求めることができません。
まずは、自分自身で答えを出してみましょう。
解説
今回の問題の答えは「356あまり8」です。
ここではインド式計算法を用いた計算の仕方を紹介します。
「9で割る計算」に利用できますが、割られる数のそれぞれの位の和が9以上になると、手順が少し複雑になります。
「3212÷9」の計算では「3+2+1+2=8」であり9より小さいので、簡単な計算で求めることが可能です。
9以上になる場合は、後述します。
「3212÷9」の答えを求めるために、割られる数（3212）を左から順に1桁、2桁、3桁、4桁と取り出し、それらの数の和をそれぞれ求めます。
（左から1桁）3
（左から2桁）3+2=5
（左から3桁）3+2+1=6
（左から4桁）3+2+1+2=8
あとは求めた数を順に並べるだけです。ただし、いちばん最後の数は「あまり」になります。
つまり、答えは「356あまり8」です。
足し算だけで答えを求めることができましたね。
（補足）和が9以上になる場合
先ほどの計算は、各桁の和が9より小さかったので、数を並べるだけで答えを求めることができました。
では、次の問題に挑戦してみましょう。
（例題）
次の計算をしなさい（商は整数で求め、あまりも出すこと）。
6421÷9
こちらも同じような手順で答えを求めることができます。
ただし、割られる数のそれぞれの位の和が9以上になるので、単純に数を並べるだけでは答えにはなりません。
どのようにすれば良いのか確認してみましょう。
（左から1桁）6
（左から2桁）6+4 =10
（左から3桁）6+4+2 =12
（左から4桁）6+4+2+1 =13
ここまでは先ほどの手順と同じです。
ここで、いちばん最後の数（13）を9で割ります。この9で割ったあまりが、元の計算のあまりです。
また、9で割ったとき商は一つ上の位（左から3桁の合計）に足します。
そして、足した結果の一の位がその桁の数となり、十の位はさらに上の位（左から2桁の合計）へ足すということを繰り返しましょう。
undefined
これによって得られた「713あまり4」が答えとなります。
https://trilltrill.jp/articles/4186407
次の計算を暗算でしなさい。答えは整数で求め、余りが出る場合は余りも答えましょう。
3052÷9
※制限時間は10秒です。
解答
正解は、「339余り1」です。
制限時間内に計算できなかった人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。
暗算方法を具体的に解説していますよ。
ポイント
この問題のポイントは、インド式計算法の一種である「割られる数の各桁を足していく」という暗算方法を使うことです。9で割る割り算には、この暗算方法を使うと便利です。
四桁の数を9で割る場合、暗算の手順は次の通りです。
<四桁の数1000a+100b+10c+d÷9の暗算方法>
※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す（aは1以上9以下の整数、b,c,dは0以上9以下の整数）
以下の手順で、答えの各桁と余りの数を計算します。
手順1：答えの一番大きい位（ここでは百の位）=a
手順2：答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=a+b
手順3：答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=a+b+c
手順4：余り=a+b+c+d
※手順1〜3の計算の途中で答えが10以上になった場合は、繰り上げる。
※手順4で余りが9以上になった場合は、一の位に9の個数分の数を繰り上げる。
では、さっそくこの暗算方法を使って、今回の問題を計算してみましょう。
<3052÷9の暗算方法>
1.答えの一番大きい位（ここでは百の位）=3
2.答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=3+0=3
3.答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=3+0+5=8
4.余り=3+0+5+2=10 ←9以上になったので繰り上げを行う。
10=9×1+1（10は9を1つ含む）なので、1を答えの一の位に繰り上げ、余りは1とする。
繰り上げ後
答えの一の位 8に繰り上がった1を足す→9
余り 10→1
答え：339あまり1
これで答えが出ましたね。
この暗算方法が成り立つ理由
今回紹介した9で割る割り算の暗算方法は、どうして成り立つのでしょうか。余力がある人は、暗算方法が成り立つ理由についても考えてみましょう。
まず、四桁の数を「1000a+100b+10c+d」という式で表します。これを9の倍数が現れるように変形していきます（変形する部分を強調した太字部分に注目してください）。
1000a+100b+10c+d
=900a+100a+100b+10c+d ←1000aを900aと100aに分解
=900a+100(a+b)+10c+d
=900a+90(a+b)+10(a+b)+10c+d ←100(a+b)を90(a+b)と10(a+b)に分解
=900a+90(a+b)+10(a+b+c)+d
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c)+d ←10(a+b+c)を9(a+b+c)と(a+b+c)に分解
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c+d)
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+(a+b+c+d)
※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す（aは1以上9以下の整数、b,c,dは0以上9以下の整数）
「9{100a+10(a+b)+(a+b+c)+(a+b+c+d)}」を9で割ると、答えは「100a+10(a+b)+(a+b+c)」になり、余りが(a+b+c+d)になります。これは、先に紹介した暗算手順と一致しますね。
繰り上げについて
では、繰り上げが起こる場合はどうでしょうか。
答え「100a+10(a+b)+(a+b+c)」のaや「a+b」、「a+b+c」は答えの各位の数を表しているので、10以上になったら繰り上げが起こることになります。
また、余りの「a+b+c+d」が9以上だった場合、「a+b+c+d=9×e+f（e≧1、0≦f<9）」と表せます。これを次のように変形していきます（e,fは整数、fはa+b+c+dを9で割った余りを表しています）。
9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+(a+b+c+d)
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+9×e+f（e≧1、0≦f<9）
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c+e)}+f ←余りに含まれる9の個数（e）を答えの一の位に繰り上げた
これで、暗算の手順4で余りが9以上になったときの繰り上がりも説明ができますね。
まとめ
今回は、9で割る場合の暗算方法を紹介しました。
9で割る場合は、割られる数の各桁を足していけば、答えと余りが出ます。多くの場合は割り算よりも足し算の方が簡単なので、計算のスピードアップにつながるでしょう。
ただし、今回の問題のように繰り上がりが起こるときは、少々注意が必要です。答えのパートでは10以上、余りのパートでは9以上になったとき、繰上りが発生しますよ。
9で割る割り算を見かけたら、ぜひ今回の暗算方法を試してみてくださいね。
https://trilltrill.jp/articles/4031530
(30−10)÷2/3=？
https://trilltrill.jp/articles/4287480
48×11=？
https://trilltrill.jp/articles/4284824
「3/5÷7/10」
https://trilltrill.jp/articles/4289156
「3/2×6/5」
https://trilltrill.jp/articles/4291328
「630÷42」
https://trilltrill.jp/articles/4186391
「8−8÷4−4」
https://trilltrill.jp/articles/4284138
「2^4÷4^2」
https://trilltrill.jp/articles/4233416
「25−(-5^2)」
https://trilltrill.jp/articles/4286908
「20−12÷3!」
https://trilltrill.jp/articles/4289935
「1503−495」
https://trilltrill.jp/articles/4287184
「6×5−4!」
https://trilltrill.jp/articles/4288348
「−(−5)^3 」
https://trilltrill.jp/articles/4233481
「15/3÷5/2」
https://trilltrill.jp/articles/4307749
「3.3+3.6÷0.6」
https://trilltrill.jp/articles/4233567
「720÷18÷5」
https://trilltrill.jp/articles/4271886
「14×18」
https://trilltrill.jp/articles/4271891
「(−314)÷(−314)÷(−314)」
https://trilltrill.jp/articles/4271887
「9−9÷(-3)」
https://trilltrill.jp/articles/4313895
「15/7」→帯分数に直すと？
問題
次の分数を帯分数に直してください。
15/7
解答
正解は、「2+1/7」です。
ポイント
仮分数を帯分数に直すときのポイントは、「分子÷分母の答えを確認すること」です。
まず、分数の種類を復習しておきましょう。
真分数…分子が分母より小さい分数（例：1/2）
仮分数…分子が分母と等しいか、分母より大きい分数（例：2/2、3/2）
帯分数…整数と真分数の和をまとめた分数（例：1+1/2※）
※帯分数は本来+を使いませんが、この記事ではテキストで帯分数の形を表現できないため、+を使って帯分数を表しています。
ここで仮分数と帯分数の類似点と違いに注目してください。
仮分数と帯分数はどちらも1以上の数を表すときに使われているという点で似ています。ただし、仮分数は分子/分母の形を崩さずに1以上の数を表し、帯分数では1以上になる部分は整数、1より小さい部分は分数で表します。
さて、今回問題に登場した分数は、15/7。これは分子が分母より大きい仮分数です。これを帯分数に直すには、1以上の部分を整数にしてやればよいのです。
ここで「7/7=1」ですから、15/7の中に7/7が何個分含まれているかを考えます。これは、15の中に7がいくつ分あるかを考えることと同じです。この答えは、次のように割り算をすると求められます。
分子÷分母を計算する
↓
15÷7=2余り1
つまり15/7の中には7/7=1が2個含まれているのですね。ここに残りの1/7を足せば、帯分数になります。
15/7
=2+1/7
まとめ
今回は、仮分数を帯分数に直す問題にチャレンジしました。
ポイントで解説した内容をまとめると、次のようになります。
1.仮分数の分子÷仮分数の分母を計算し、商と余りを出す
2.商を帯分数の整数部分にする
3.商と余り/分母を合わせて帯分数とする
仮分数→帯分数、帯分数→仮分数、両方の変換を練習してみてください。慣れてくればスピーディーに変換ができるようになりますよ。
https://trilltrill.jp/articles/4233401
「2/9×3/4」
https://trilltrill.jp/articles/4233554
「1153−796」
https://trilltrill.jp/articles/4318636
「1.8÷0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4233572
「20−10÷2×5」
https://trilltrill.jp/articles/4316386
「75×99」
https://trilltrill.jp/articles/4233551
「59+37+83+81」
https://trilltrill.jp/articles/4271893
「9÷0.6」
https://trilltrill.jp/articles/4233553
「4+(6+4)÷2×8」
https://trilltrill.jp/articles/4233417
「22/3」→帯分数に直すと？
https://trilltrill.jp/articles/4233440
次の分数を帯分数に直してください。
22/3
解答
正解は、「7+1/3」です。
※この記事では、帯分数をA+B/Cと表しています。
「22/3」と「7+1/3」は、形は違えど、同じ大きさを別の種類の分数で表しているということです。
では、どうやって分数の形を変えたらよいのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「1より大きい部分を整数にすること」です。
まず、分数の三つの種類を確認しておきましょう。
真分数…分子が分母より小さい分数（例:1/3）
仮分数…分子が分母と等しいか、分母より大きい分数（例：3/3、4/3）
帯分数…整数と真分数の和をまとめた分数（例：1+1/3※）
※帯分数は本来+を使わず、下記画像のような形で表記します。ただしこの記事ではテキスト上での見やすさを優先し、A+B/Cの形で帯分数を表しています。
undefined
今回の問題に出てくる22/3は分子が分母より大きいので、仮分数になります。つまりこの問題は、仮分数を帯分数に直す問題だったのですね。
さて、仮分数と帯分数はどちらも、1より大きな数を表すことができます。仮分数は1より大きい部分も含め、すべてを分数で表します。一方で、帯分数では1より大きい部分を整数で、1未満の部分は分数で表します。
よって、仮分数を帯分数に直す場合は「1より大きい部分を整数にする」ことがポイントになるのですね。3/3=1なので、22/3の中に何個3/3が含まれているかを考えると、整数にすべき部分が見えてきます。
具体的には分子の22に注目し、この中に3（分数の分母と同じ数）が何個含まれているかを割り算で計算します。
22÷3=7余り1
7が整数部分になります。余りの1は分数に残して真分数にすると、次の形になります。
7+1/3
これで答えが出ましたね。
まとめ
今回は、仮分数を帯分数に直す問題にチャレンジしました。
仮分数から帯分数への変換方法をまとめると、次のようになります。
仮分数→帯分数
・仮分数の分子を分母で割る
・割り算の答えの整数を分数の横に書き、余りを分数の分子として残す
22/3なら22÷3=7余り1を計算→7+1/3にする
「94×97」
https://trilltrill.jp/articles/4271841
「8−4÷2×3」
https://trilltrill.jp/articles/4328331
「79×99」
https://trilltrill.jp/articles/4186319
「7−0÷3+3」
https://trilltrill.jp/articles/4233510
「5×0.4÷2」
https://trilltrill.jp/articles/4327506
「231×4」
https://trilltrill.jp/articles/4233529
「10÷5×(4−1)」
https://trilltrill.jp/articles/4331020
「360×5」
https://trilltrill.jp/articles/4233525
「7^2−8÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4332354
「6/3÷2/5」
https://trilltrill.jp/articles/4330775
「5.6÷0.7」
https://trilltrill.jp/articles/4233486
「10−10÷(-10)」
https://trilltrill.jp/articles/4332508
「1.5÷0.5−2」
https://trilltrill.jp/articles/4330585
次の計算を帯分数で表しなさい。
33/6
この仮分数を帯分数に直すことはできますか。一緒に考えていきましょう。
解答
答えは「5+3/6」です。
どのように計算すればこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。
※「5と3/6」という仮分数を「5+3/6」と表しています。
ポイント
仮分数を帯分数に直すには、「分子を分母で割って、商が帯分数の整数部分、あまりが帯分数の分子」になるということです。この時の分母は変わりません。
この問題は、分子が33で分母が6なので、「33÷6」を計算します。
33÷6
=5あまり3
よって、商が5であまりが3なので、以下のように帯分数に変形できます。
33/6←仮分数
=5+3/6←帯分数
あなたは計算できたでしょうか。
https://trilltrill.jp/articles/4271977
「93×86」
https://trilltrill.jp/articles/4233495
「15^2−4÷2」
https://trilltrill.jp/articles/4329061
「(10÷2.5)+5-3」
https://trilltrill.jp/articles/4332049
「55×99」
https://trilltrill.jp/articles/4271966
「48÷0.6」
https://trilltrill.jp/articles/4271922
「334÷334÷334」
https://trilltrill.jp/articles/4271926
「15+15−15×15」
https://trilltrill.jp/articles/4271925
「(3/8)+(1/6)」
https://trilltrill.jp/articles/4271929
「1/18と1/42」→通分できる？
https://trilltrill.jp/articles/4271860
「□/28=4/7」→□に当てはまるのは？
https://trilltrill.jp/articles/4271915
「18×(2/3)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4271930
「40/7」→帯分数で表すと？
https://trilltrill.jp/articles/4271905
次の仮分数を帯分数にしなさい。
40/7
「40/7」は、「1/7が40個分」ということですね。
帯分数を考えるには「1」の大きさ（今回は7/7）が何個分かを考えましょう！
解説
今回の問題の答えは「5+5/7」です（当メディアでは5と5/7のような帯分数を5+5/7と表します）。
また、次のように計算します。
40/7
=40÷7
=5あまり5
よって、
「1」の大きさ（7/7）が5個でき、
「1/7」の大きさが5個余ります。
したがって、帯分数では「5+5/7」となります。
このように、仮分数から帯分数へ変換する際は、割り算を考え、商と余りを求めることで計算が可能です。
帯分数と仮分数の変換
分数には次のような種類があります。
真分数
分子が分母よりも小さい分数。
（例）1/2、4/5など
仮分数
分子が分母よりも大きい分数（分母と分子が同じ分数も含む）。
（例）5/3、6/6など
帯分数
整数部と分数部からなる分数。
（例）2+1/2、5+4/7など
真分数はこれ以上変形をすることができませんが、仮分数と帯分数は状況によって使い分ける必要があります。
通常、四則演算の計算をする際は「仮分数」で表します。
しかし、仮分数ではどれくらいの数なのか大小関係が分かりにくい場合があるため、それを明確にするには「帯分数」を用いるとよいでしょう。
「(3/7)×35」
https://trilltrill.jp/articles/4335283
「12÷6+2.5×2」
https://trilltrill.jp/articles/4350506
「(9−2×3)÷3+2」
https://trilltrill.jp/articles/4335280
「4^5÷2^8」
https://trilltrill.jp/articles/4335099
問題
次の計算をしなさい。
2/3×4/5+4−2
分数と整数の計算も注意が必要ですね。
解説
この問題の答えは「38/15」です。早速、分数同士の掛け算を計算しますがどのように計算するのだったでしょうか。掛け算の場合はかなりシンプルです。
〈分数同士の掛け算〉
分母同士、分子同士をそれぞれ掛ける。
分数同士の掛け算を計算した後は、分数と整数の足し算・引き算を計算しなければいけません。こちらも合わせて復習しておきましょう。
〈分数と整数の足し算・引き算〉
・整数を分数に直して計算する。
・分数同士の計算は、
(1)分母を揃える
(2)分子のみを足し算・引き算する
※足し算・引き算は分母はそのままにすること。
では一気に計算を進めていきましょう。思い出しながら解いてみてくださいね。
2/3×4/5+4−2
=8/15+4−2
=8/15+60/15−30/15
=68/15−30/15
=38/15
計算の途中で、約分できるかどうかを逐一確認しながら解いていくことを意識しましょう。
まとめ
掛け算なら分母分子両方、足し算・引き算なら分子だけを計算するというのが、分数同士の計算のポイントでした。
間違えて分母同士を足したりしてしまうことのないように気をつけましょう。
https://trilltrill.jp/articles/4335094
「√50−√18」
次の計算をしなさい。
√50−√18
解答
正解は、「2√2」です。
50−18と√の中の数どうしを引き算して、√32と答えるのは間違いです。
√付き数ならではの計算方法を、次の「ポイント」で確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「√の中身をそろえること」です。
実は、√の付いた数の引き算は、√の中が同じ数でなければできません。
√の中が同じ数であれば、√の外についている数どうしを引き算して答えが出せます。
<√の付いた数の引き算>
a√b−c√b=(a−c)√b
※a√bはa×√bで×を省略した形です。
今回の問題は√50−√18。√の中が同じではないので一見計算不可に見えますが...。
ここで、√とはそもそも何を表しているのかを考えてみましょう。
√a(a>0)は、「二乗する（二個掛けあわせる）とaになる正の数」のことを表しています。例えば、√2×√2は2になります。
√aの形をした数の中には整数に直せるものもあります。例えば√9は「二乗すると9になる数」ですから、3のことですね（3×3=9）。
このように、整数に直せる数は√の中が整数の二乗になっているという特徴があります。
a=b×b(b>0)のとき、√a=√(b×b)=b
実は√の中の数の一部が整数の二乗になっているときでも、その一部を整数にして√の外に出すことが可能です。
a=b×b×c(b>0、c>0)のとき、√a=√(b×b×c)=b√c
では√50と√18も、√の中を掛け算の形に直し、外に出せる数がないかを考えてみましょう。
50は5×5×2で、18は3×3×2で表せますから、次のように変形ができます。
√50=√(5×5×2)=5√2
√18=√(3×3×2)=3√2
√の中がともに2となり、引き算ができるようになりました。
5√2−3√2
=(5−3)√2
=2√2
これで答えが出ましたね。
まとめ
√が付いた数の引き算は、√の中の数が同じでなければ行えません。
問題の段階では、引かれる数と引く数で√の中が違うように見えることもあります。そんな時は、√の中の数を掛け算で表し、二乗になっている部分がないか探してみましょう。この部分を√の外に出すと、√の中が同じになるかもしれませんよ。
なお、√の計算をする際は、まず√とはどんな数についている記号だったかを意識することが助けになります。√a(a>0)は、「二乗する（二個掛けあわせる）とaになる正の数」という基本を忘れないようにしておきましょう。
https://trilltrill.jp/articles/4335233
「√27−√3」
https://trilltrill.jp/articles/4186358
「√48−√12」
https://trilltrill.jp/articles/4335059
「6.2×0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4335061
「(6/5)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4335060
「12/6÷2/3」
https://trilltrill.jp/articles/4362491
インド式計算法に挑戦！「667÷9」→暗算できる？
https://trilltrill.jp/articles/4335057
「77/8」→帯分数で表しなさい
解答
答えは「9+5/8」です。
どのように計算すればこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。
※「9と5/8」という仮分数を「9+5/8」と表しています。
ポイント
仮分数を帯分数に直すには、「分子を分母で割って、商が帯分数の整数部分、あまりが帯分数の分子」になるということです。この時の分母は変わりません。
この問題は、分子が77で分母が8なので、「77÷8」を計算します
77÷8
=9あまり5
よって、商が9であまりが5なので、以下のように帯分数に変形できます。
77/8 ←仮分数
=9+5/8 ←帯分数
https://trilltrill.jp/articles/4335062
「2/7×3+2/7×4」
ポイント
まず、「分配法則」について説明します。この法則は掛け算を分けて配る法則のことで、以下のように変形することができます。
＜分配法則＞
a×(b+c)
=a×b+a×c
今回は「分配法則の逆」を使います。つまり、以下のように考えることができます。
＜分配法則の逆＞
a×b+a×c
=a(b+c)
これを使えば、計算が楽になりますよ。この式は2/7が共通しているので、2/7でまとめてみます(2/7でくくるとも言います)。
2/7×3+2/7×4
=2/7(3+4) ←()内を先に計算する
=2/7×7
=2
このようにして答えを出すことができました。2/7でまとめると、計算の手間が省けることが分かったかと思います。
まとめ
いかがでしたか。難しい演算でも分配法則をうまく利用すれば、簡単に計算できるようになります。
分配法則の逆は因数分解と呼ばれており、さまざまな計算を簡単にしてくれるものです。因数分解は中学三年生で習うものであり、（多項式）×（多項式）にすることをいいます。因数分解も大事ですので、忘れている方は復習しておきましょう。
計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。類似問題もありますので、ぜひチャレンジしてみてください。
https://trilltrill.jp/articles/4271988
「(2/3)−(2/5)」
https://trilltrill.jp/articles/4271928
「33+44+27+66」
https://trilltrill.jp/articles/4271978
「(−6)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4335235
「19×11」
https://trilltrill.jp/articles/4272014
「●/24=2/3」
https://trilltrill.jp/articles/4335229
「9/3×4−2」
https://trilltrill.jp/articles/4361010
「6+(6÷6+6)×6」
https://trilltrill.jp/articles/4361379
「√230040を簡単にしなさい」
https://trilltrill.jp/articles/4272008
「4×5−7^2」
https://trilltrill.jp/articles/4362742
「15/3÷2/4」
https://trilltrill.jp/articles/4358294
「2.5×0.8」
https://trilltrill.jp/articles/4272006
「8+4/2×3」
https://trilltrill.jp/articles/4367739
「35+14×35÷14−35」
https://trilltrill.jp/articles/4335291
「5/4×1.2÷0.8」
https://trilltrill.jp/articles/4335066
「(2+2/3)÷(1+1/3)+12−(−9)」
https://trilltrill.jp/articles/4335228
「92×89」
https://trilltrill.jp/articles/4335103
「−4−(−3)−(−5)−(−2)」
https://trilltrill.jp/articles/4271949
「4711−598」
https://trilltrill.jp/articles/4335234
「11+11−11×11」
https://trilltrill.jp/articles/4271877
「0.3^3」
https://trilltrill.jp/articles/4271963
「15−20÷(-4)」
https://trilltrill.jp/articles/4369946
「1.2×0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4271955
「4+44−4×44÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4271974
「5−(2+3×4)÷7」
https://trilltrill.jp/articles/4335293
https://trilltrill.jp/articles/4335064
インド式計算法に挑戦！「419÷9」
https://trilltrill.jp/articles/4335065
「720÷3÷3÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4271921
「1241÷9」
https://trilltrill.jp/articles/4271892
「10−9/3」
https://trilltrill.jp/articles/4365170
「15÷3/5」
https://trilltrill.jp/articles/4367862
「3.4×22+3.4×78」
https://trilltrill.jp/articles/4272002
「4÷4+2×5−5」
https://trilltrill.jp/articles/4364866
「15÷3/5」
https://trilltrill.jp/articles/4367862
「2.1×0.4÷7」
https://trilltrill.jp/articles/4335230
「75×12」
https://trilltrill.jp/articles/4271967
「7−14÷(-2)」
https://trilltrill.jp/articles/4373215
「500÷20÷5」
https://trilltrill.jp/articles/4271954
「(3+1/6)+(4+2/5)」
https://trilltrill.jp/articles/4272009
「15÷3/5」
https://trilltrill.jp/articles/4370319
「9^2÷6^2」
https://trilltrill.jp/articles/4271994
「2352」→素因数分解すると？
https://trilltrill.jp/articles/4271869
「3465」←素因数分解すると？
https://trilltrill.jp/articles/3821037
「2268」→素因数分解すると？
https://trilltrill.jp/articles/3780004
「2000」→素因数分解すると？
https://trilltrill.jp/articles/3743749
次の計算をしなさい。
0.2÷0.05
解答
正解は、「4」です。
小数÷小数の問題なのに、答えは小数にはなりませんでしたね。
どうしてこうなるのかは、次の「ポイント」にて計算方法を確認すると分かりますよ。
ポイント
この問題のポイントは、「割る数を整数にすること」です。
今回の問題では、割る数は0.05です。これを整数にするには、小数点を右に二桁分移動して5とすればよいですね。
ただし、0.2÷5は0.2÷0.05とは別の式になってしまいます。そこで、式のイコール関係を保つために、0.2の方も同じく小数点を右に二桁分移動して20にします。
後はそのまま整数÷整数の計算をすれば答えが出ます。
0.2÷0.05
=20÷5←割られる数と割る数の小数点を二桁分右に移動
=4
これで答えが出ましたね。
どうしてこのように式の変形ができるかは、割り算を分数で表すと分かります。
a÷bはa/bという分数で表せます。そして、分数は分母と分子の両方に同じ数を掛けても、大きさは変わらないのでした。
よって、次のような変形が可能になります。
0.2÷0.05
=0.2/0.05←割り算を分数にする
=(0.2×100)/(0.05×100)←分子と分母に100を掛ける
=20/5
=20÷5
ここでは「小数点を右に二桁分動かすこと=100を掛けること」と解釈しています。
分子と分母に100を掛けても元の分数の大きさは変わりません。結果的に割り算の意味も変わらないことになります。
まとめ
割る数が小数である割り算では、割る数の小数点を移動して整数にしてから計算するのがルールです。このとき、割られる数も同じ桁分だけ小数点を移動してから計算をします。
<÷小数の計算方法>
1.割る数の小数点を整数になるまで右に移動する
2.割られる数の小数点も1と同じ桁分右に移動する
3.割り算をして答えを出す
「そういえば、こんな計算方法、習ったな」と思い出せたなら、いくつか同じような問題を計算してみるとよいでしょう。より昔の記憶がよみがえるはずです。
https://trilltrill.jp/articles/4335244
「2560÷32」→暗算できる？
次の計算をしなさい。
2560÷32
一発で計算出来る方は素晴らしいですね。
解説
この問題の答えは「80」です。どうやったらスマートに計算出来るでしょうか。実は、大きな数を扱う場合に、意識すると楽になるポイントがあります。
〈大きな数の計算〉
→小さい数に分けて計算すると楽！
割り算は割る数を細かく分けると計算しやすくなります。今回の問題では、32を細かく分けて4と8にしてみましょう。
÷32の部分を÷4÷8とすると
2560÷32
=2560÷4÷8
=640÷8
=80
と計算することが出来ます。2560÷4であれば計算しやすくなり、その後は数字が小さくなるので暗算でも対応できそうですね。
しかし、÷32を÷4÷8という式変形は正しいのでしょうか。割り算を分割するためには、〈割り算と掛け算の関係〉を利用します。
〈割り算と掛け算の関係〉
a÷b=a×1/b
この関係を使って、式を省略せずに書いていくと
2560÷32
=2560×1/32
=2560×1/4×1/8
=2560÷4÷8
となり、続きは先ほど計算した通りです。
まとめ
複雑な割り算は割る数を分割することで計算しやすくなります。
掛け算を経由することで分割出来るので、他の問題にもぜひ応用してみてください。
https://trilltrill.jp/articles/4271958
次の計算をしなさい。
1520÷16
桁数が多い割り算をどう扱えばいいのか、一緒に考えていきましょう。
解答
答えは「95」です。
どのようにすれば割り算をきれいに処理することができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「1つの割り算を2つに分ける」ということです。
「÷16」を分けて考えます。16で割りますので「16=4×4」と式変形できるので、4を二回割るという事と同じ意味になります。
1520÷16
=1520÷(4×4)
=1520÷4÷4
次に、式に出てくる÷を×に直してから計算しましょう。
しかし、÷から×に直すときに割る数の分数をその逆数に変える必要があります。逆数とは、「掛け算したときに1になる数どうし」のことなので、例えば「2」の逆数は「2×1/2=1」なので1/2になります。
整数を分数に直してから、分母と分子を入れ替えるだけで逆数を出すことができますよ。
「÷4」は「×1/4」なので、このように変形してから計算しましょう。分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛けて答えを出します。「×1/4」が二つあるので、順番に計算していきます。
1520÷16
=1520÷4÷4
=1520×1/4×1/4
=380×1/4
=95
このようにして、答えを出すことができました。
まとめ
割り算の考え方を復習する良い機会になったのではないでしょうか。
割り算を掛け算にするときは逆数にすることを忘れないようにしましょう。また、約分は計算の途中ですると、計算スピードがぐっと上がります。今回は整数の割り算でしたが、分数の割り算の問題もありますのでそちらもぜひチャレンジしてみてください。
https://trilltrill.jp/articles/4271999
問題
次の計算をしなさい。
√20÷√5
解答
正解は、「2」です。
どうやって計算すればよいか、分かったでしょうか？
では次の「ポイント」で、√が付いた数どうしの割り算ルールを確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「√の外し方」です。
実は、√が付いた数どうしの掛け算と割り算は、√の中の数を掛けたり割ったりするだけでOKなのです。案外簡単ですね。
a>0、b>0のとき
√a×√b=√(a×b)
√a÷√b=√(a÷b)
よって、今回の問題も次のように計算できます。
√20÷√5
=√(20÷5)
=√4
しかし、この問題の答えは√4ではなく、2になっていましたね。
この理由を知るために、ルートという記号の意味をおさらいしてみましょう。
√a（a>0）は、二回掛け合わせるとaになる正の数
例えば、√3は二回掛け合わせると3になる正の数のことです。このような数は整数では表せませんので、√を使って表現しているのです。
ただ、√付き数の中には、正の整数に直せるものも存在します。
先ほど計算結果として出てきた√4もそんな数の一つです。二回掛け合わせると4になる正の数といえば、2のことですね（2×2=4）。よって、√4と2は同じ数です。
√4=2なので、この問題の答えを√4としても間違いというわけではありません。しかし、√が付いた数の計算問題では、答えが整数になるときは、整数に直して答えるのが普通です。
まとめ
今回の問題はいかがでしたか？
√が付いた数の掛け算と割り算は、√の中の数どうしを掛けたり割ったりするだけなので、計算ルールとしては簡単です。
ただし、計算の結果、√の中が何らかの整数の二乗になった場合は、「正の整数」に直して答えるようにしましょう。
√(a)^2=a（a>0）
√が現れる計算では、計算後に数が整数に直せないかどうか確認してくださいね。
https://trilltrill.jp/articles/4294433
「3×(−3^2)」
https://trilltrill.jp/articles/4335246
「(7+1/2)÷(1+1/4)−1−(−2)」
https://trilltrill.jp/articles/4335237
https://trilltrill.jp/articles/4234814
「7−5×1/4」
https://trilltrill.jp/articles/4240654
「√50と7」→どちらが大きい？
https://trilltrill.jp/articles/4186380
「−(−5)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4186388
「10−6÷3!」
https://trilltrill.jp/articles/4240987
「361−196」
https://trilltrill.jp/articles/4240756
「12÷0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4186385
「(3−2)^2×5+6」
https://trilltrill.jp/articles/4241828
0.8×1/4=？
https://trilltrill.jp/articles/4242233
「11/5÷4/3」
https://trilltrill.jp/articles/4241568
「1/3+3/2−3/4」
https://trilltrill.jp/articles/4242775
「20−25÷5−10」
https://trilltrill.jp/articles/4242193
「13^2−14÷7」
https://trilltrill.jp/articles/4244298
1/2÷3=？
https://trilltrill.jp/articles/4245161
101×34=？
https://trilltrill.jp/articles/4245565
101×34=？
https://trilltrill.jp/articles/4245565
「(−1)^5」
https://trilltrill.jp/articles/4186512
「9−3^2」
https://trilltrill.jp/articles/4186345
「360÷10÷6÷6」
https://trilltrill.jp/articles/4243742
「8008−5979」
https://trilltrill.jp/articles/4186333
「4.5×2/3」
https://trilltrill.jp/articles/4245846
「(−112)÷(−112)÷(−112)」
https://trilltrill.jp/articles/4186519
「(0.5)^3」
https://trilltrill.jp/articles/4186403
(-1/2)÷1/2=？
https://trilltrill.jp/articles/4247775
「3.5−(1/2+2)」
https://trilltrill.jp/articles/4247354
「25+120×0.1」
https://trilltrill.jp/articles/4186515
「12÷12+10×3−4」
https://trilltrill.jp/articles/4244947
「2.2+3.8÷0.4」
https://trilltrill.jp/articles/4246499
「18−12÷6×(2+1)」
https://trilltrill.jp/articles/4247765
「9^2÷3^2」
https://trilltrill.jp/articles/4186452
「1/8−1/9」
https://trilltrill.jp/articles/4186516
「40÷(10−6)×3」
https://trilltrill.jp/articles/4248535
1/4+3/2÷2=？
https://trilltrill.jp/articles/4249040
「10−(6÷2)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4247071
4×125×8=？
https://trilltrill.jp/articles/4248075
「2/3+1/4-5/12」
https://trilltrill.jp/articles/4249439
「11×99」
https://trilltrill.jp/articles/4186430
「2^0」→正しく計算できる？
この謎を解くカギは、指数の変化によって答えがどのように変化するのかを考えていくところにあります。
まず次のように、「2^3」から指数を一つずつ減らしてみましょう。
2^3=2×2×2=8
2^2=2×2=4
2^1=2
この式で指数が1減ることは、「式から×2が1減ること」と同じです。つまり、指数が一つ減るごとに、2の累乗の答えは2分の1になっているのですね。
これを踏まえると、「2^0」の答えは、「2^1」の2分の1だと考えられます。つまり「2^0=2^1÷2」が成り立つわけです。「2^1÷2=2÷2=1」だから、「2^0」の答えは1なのです。
https://trilltrill.jp/articles/4186346
「3503−1994」
https://trilltrill.jp/articles/4249867
「11−(3×5−7)÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4248616
「(5/8)×0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4186482
「1000÷25÷5×2」
https://trilltrill.jp/articles/4249015
「8^5÷4^6」
https://trilltrill.jp/articles/4186402
「5×5÷5+5−5」
https://trilltrill.jp/articles/4248743
「24+39+11+56」
https://trilltrill.jp/articles/4186445
「3/8÷4/3」
https://trilltrill.jp/articles/4248307
「(6−3)×2−3!」
答えは？
この問題のポイントは階乗の計算。階乗とはある数から1までを順番にかける計算で、記号は「!」で表します。つまり「3!」は3から1までを順番にかけて「3×2×1」として計算します。
まずはかっこの中の「6−3」を計算します。計算自体は簡単ですね。「6−3=3」です。
これで式は「3×2−3!」になります。次は「3!」を計算しましょう。解説の通り「3!=3×2×1」として計算するので、「3!=6」です。
これで式は「3×2−6」になりました。次は掛け算を計算して「3×2=6」です。
最後は引き算を計算すれば「6−6=0」。答えは「0」になります。
わかりましたか？
https://trilltrill.jp/articles/4255939
「1.8×0.2」
https://trilltrill.jp/articles/4186488
2/5-1/7=？
https://trilltrill.jp/articles/4258656
「12/4÷3/6」
https://trilltrill.jp/articles/4258140
「8/4-0.75×3」
https://trilltrill.jp/articles/4258740
「19−4/2」
https://trilltrill.jp/articles/4257852
「18−18÷6−6」
https://trilltrill.jp/articles/4258902
「18/7」→帯分数で表しなさい
https://trilltrill.jp/articles/4186475
「5^4−3÷2」正しく計算できる？
指数の計算は一度習ったはずですよね？日常生活で使うことがないので忘れている人が多いかも・・・？
この問題のポイントは指数の計算です。指数とは、ある数を何回かけるかを表す数です。この問題では「5^4」の「^4」が指数にあたります。「5^4」は「5を4回掛ける」という意味です。
まずは「5^4」から計算しましょう。解説より、「5^4」は「5×5×5×5」と計算できるので「5×5×5×5=625」になります。
この結果を元の式に戻すと「625−3÷2」です。次は割り算を計算して「3÷2＝1.5」です。
最後はここまでの結果を使って引き算を計算すれば「625−1.5＝623.5」。答えは「623.5」になります。
わかりましたか？
https://trilltrill.jp/articles/4261086
「6^2−18÷3」
https://trilltrill.jp/articles/4262325
「12−6÷3×5」
https://trilltrill.jp/articles/4262750
3-2/3÷(2/3)=？
https://trilltrill.jp/articles/4263454
次の二つの数、どちらが大きいですか。
√7と6
解答
正解は、「6」です。
7と6という数字だけに注目すると、√7の方が大きいように見えてしまうかもしれませんが、これは誤りです。
では、どうすれば正しく大きさ比べができるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは√の性質に注目して「6を√付きで表す」あるいは「√7を整数にする」ことです。
どちらの方法でも同じ答えが出ます。
ただし、どちらの方法でも、√という記号の知識が必要になります。
√a（a>0）は、二個掛け合わせるとaになる正の数
√a×√a=a
この前提知識をもって、次に進んでください。
方法1:6を√付きで表す方法
まず、6を√付きで表す方法を見てみましょう。
次のように√付きの数どうしの大小は、√の中の数の大小と一致します。
a>0、b>0のとき、a>b⇔√a>√b
よって、6を√付きで表せば、√7との大小比較ができます。
「6×6」は36なので、6は二個掛け合わせると36になる正の数です。つまり6=√36が成り立ちます。
7も36も0より大きい数で7<36なので、√7<√36（=6）がいえますね。
方法2:√7を整数にする方法
次に、√7を整数にする方法を紹介します。
方法1で登場した√の大小関係の性質をもう一度見てみましょう。
a>0、b>0のとき、a>b⇔√a>√b
aは√a×√a、bは√b×√bですから、「二個掛け合わせたときの大小」から「元の数の大小」を判断するということです。
では、6も√7も二個掛け合わせてから比較してみましょう。
√7×√7=7
6×6=36
7<36なので、二個掛け合わせる前の数でも同じ大小関係が成り立ちます（√7<6）。
よって、6の方が大きいと分かります。
まとめ
今回は、√付きの数と整数を比較する問題にチャレンジしました。
種類の違う数どうしを比較するには、数の種類を統一する必要があります。√とはなにかという知識があれば、整数・√付き、どちらの形に統一する方法も使えるはずです。
この問題で√の扱いになれたら、ぜひ√の計算問題にもチャレンジしてみてください。
https://trilltrill.jp/articles/4186328
36÷3×1/6=？
https://trilltrill.jp/articles/4268747
「5/7−2/3÷7/3」
https://trilltrill.jp/articles/4268092
3/4÷0.3=？
https://trilltrill.jp/articles/4269581
「10−(4×5−10)÷0!」
https://trilltrill.jp/articles/4268278
3+15÷(-3)=？
https://trilltrill.jp/articles/4269875
「1/2÷2/3−1/3」
https://trilltrill.jp/articles/4269945
「7×(5−3)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4270335
「9÷3×2−1+6」
https://trilltrill.jp/articles/4233557
「360÷6×3÷10」
https://trilltrill.jp/articles/4270723
「(3^2−2^3)!」
https://trilltrill.jp/articles/4272501
16÷2÷1/4=？
https://trilltrill.jp/articles/4273193
次の計算をしなさい。
1/99−1/100
※制限時間は5秒です。
解答
正解は、「1/9900」です。
分母の数字がかなり大きいですが、計算自体は本当に簡単ですよ。
では、次の「ポイント」で、計算方法を確認してみましょう。
ポイント
ポイントは「引かれる数と引く数ともに分子が1で、分母の差は1かつ引かれる数の分母の方が小さい」という特徴に注目することです。
では、計算過程を見てみましょう。
1/99−1/100
=1/(99×100)
=1/9900
分母どうしを掛けただけで終わるとてもシンプルな式ですよね。
どうしてこうなるのか分からない人は、まずは、分数の引き算のルールに従って計算をしてみるとよいでしょう。
まず、分数の引き算では、分母を共通にしてから分子どうしを引きます。
分数では、分子と分母に同じ数を掛けても大きさは変わりません。このことを利用して分数を共通にすることを通分といいます。今回の式では1/99の分子分母に100を、1/100の分子分母に99を掛けてやれば、通分ができます。
1/99−1/100
=(1×100)/(99×100)−(1×99)/(100×99)←通分する
=100/9900−99/9900
分母が共通の9900になったので、次に分子どうしを引き算します。
100/9900−99/9900
=(100−99)/9900
=1/9900
ここで、分子どうしの引き算は元の分数の分母の数どうしの引き算になっていることに注目してください。ただし元の式で引く数の分母として登場していた100が、分子の引き算では引かれる数になっています。99と100の位置が逆になった形ですね。
元の式：1/99−1/100
分子の引き算：100−99
この流れを文字で表してみましょう。
1/a−1/b
=(1×b)/(a×b)−(1×a)/(a×b)
=(b−a)/(a×b)←b−a=1
=1/(a×b)
文字で表すと、どうしてb−a=1のときの1/a−1/bの答えが1/(a×b)になるのかがより分かりやすくなるでしょう。
まとめ
分母の差が1で、分子がともに1の分数の引き算は、答えが「1/分母どうしの掛け算」の形になります。
ただし、式が1/a−1/bの形なら、bの方がaよりも大きな数でなければなりません。1/100−1/99は、分母の差が1で分子がともに1の引き算ですが、答えは1/9900ではなく、−1/9900になります。これは、通分後の計算が(99−100)/9900となることからも分かりますね。
式の特徴を使うと、計算が簡単になる問題は多いです。引き続きいろいろな問題にチャレンジして、どこに注目すれば計算が効率化できるかを考えていきましょう。
https://trilltrill.jp/articles/4153303
「(1÷1+1)×1−1÷1」
https://trilltrill.jp/articles/4274004
1/4÷6=？
https://trilltrill.jp/articles/4275387
「12÷3×(5−2)」
https://trilltrill.jp/articles/4275464
「4−1^2」
https://trilltrill.jp/articles/4233399
「1/2−1/3−1/4」
https://trilltrill.jp/articles/4274863
「−(−3)^3 」
https://trilltrill.jp/articles/4233449
4+6÷1/6=？
https://trilltrill.jp/articles/4277594
「9^2−16÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4276996
1/5÷0.5=？
https://trilltrill.jp/articles/4286137
「5/4+0.7×2」
https://trilltrill.jp/articles/4233568
「2/5+1/2」
https://trilltrill.jp/articles/4284390
「3×3−3+3÷3」
https://trilltrill.jp/articles/4285693
次の計算をしなさい（商は整数で求め、あまりも出すこと）。
3212÷9
あまりを出さないといけないので、電卓では求めることができません。
まずは、自分自身で答えを出してみましょう。
解説
今回の問題の答えは「356あまり8」です。
ここではインド式計算法を用いた計算の仕方を紹介します。
「9で割る計算」に利用できますが、割られる数のそれぞれの位の和が9以上になると、手順が少し複雑になります。
「3212÷9」の計算では「3+2+1+2=8」であり9より小さいので、簡単な計算で求めることが可能です。
9以上になる場合は、後述します。
「3212÷9」の答えを求めるために、割られる数（3212）を左から順に1桁、2桁、3桁、4桁と取り出し、それらの数の和をそれぞれ求めます。
（左から1桁）3
（左から2桁）3+2=5
（左から3桁）3+2+1=6
（左から4桁）3+2+1+2=8
あとは求めた数を順に並べるだけです。ただし、いちばん最後の数は「あまり」になります。
つまり、答えは「356あまり8」です。
足し算だけで答えを求めることができましたね。
（補足）和が9以上になる場合
先ほどの計算は、各桁の和が9より小さかったので、数を並べるだけで答えを求めることができました。
では、次の問題に挑戦してみましょう。
（例題）
次の計算をしなさい（商は整数で求め、あまりも出すこと）。
6421÷9
こちらも同じような手順で答えを求めることができます。
ただし、割られる数のそれぞれの位の和が9以上になるので、単純に数を並べるだけでは答えにはなりません。
どのようにすれば良いのか確認してみましょう。
（左から1桁）6
（左から2桁）6+4 =10
（左から3桁）6+4+2 =12
（左から4桁）6+4+2+1 =13
ここまでは先ほどの手順と同じです。
ここで、いちばん最後の数（13）を9で割ります。この9で割ったあまりが、元の計算のあまりです。
また、9で割ったとき商は一つ上の位（左から3桁の合計）に足します。
そして、足した結果の一の位がその桁の数となり、十の位はさらに上の位（左から2桁の合計）へ足すということを繰り返しましょう。
undefined
これによって得られた「713あまり4」が答えとなります。
https://trilltrill.jp/articles/4186407
次の計算を暗算でしなさい。答えは整数で求め、余りが出る場合は余りも答えましょう。
3052÷9
※制限時間は10秒です。
解答
正解は、「339余り1」です。
制限時間内に計算できなかった人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。
暗算方法を具体的に解説していますよ。
ポイント
この問題のポイントは、インド式計算法の一種である「割られる数の各桁を足していく」という暗算方法を使うことです。9で割る割り算には、この暗算方法を使うと便利です。
四桁の数を9で割る場合、暗算の手順は次の通りです。
<四桁の数1000a+100b+10c+d÷9の暗算方法>
※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す（aは1以上9以下の整数、b,c,dは0以上9以下の整数）
以下の手順で、答えの各桁と余りの数を計算します。
手順1：答えの一番大きい位（ここでは百の位）=a
手順2：答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=a+b
手順3：答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=a+b+c
手順4：余り=a+b+c+d
※手順1〜3の計算の途中で答えが10以上になった場合は、繰り上げる。
※手順4で余りが9以上になった場合は、一の位に9の個数分の数を繰り上げる。
では、さっそくこの暗算方法を使って、今回の問題を計算してみましょう。
<3052÷9の暗算方法>
1.答えの一番大きい位（ここでは百の位）=3
2.答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=3+0=3
3.答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=3+0+5=8
4.余り=3+0+5+2=10 ←9以上になったので繰り上げを行う。
10=9×1+1（10は9を1つ含む）なので、1を答えの一の位に繰り上げ、余りは1とする。
繰り上げ後
答えの一の位 8に繰り上がった1を足す→9
余り 10→1
答え：339あまり1
これで答えが出ましたね。
この暗算方法が成り立つ理由
今回紹介した9で割る割り算の暗算方法は、どうして成り立つのでしょうか。余力がある人は、暗算方法が成り立つ理由についても考えてみましょう。
まず、四桁の数を「1000a+100b+10c+d」という式で表します。これを9の倍数が現れるように変形していきます（変形する部分を強調した太字部分に注目してください）。
1000a+100b+10c+d
=900a+100a+100b+10c+d ←1000aを900aと100aに分解
=900a+100(a+b)+10c+d
=900a+90(a+b)+10(a+b)+10c+d ←100(a+b)を90(a+b)と10(a+b)に分解
=900a+90(a+b)+10(a+b+c)+d
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c)+d ←10(a+b+c)を9(a+b+c)と(a+b+c)に分解
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c+d)
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+(a+b+c+d)
※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す（aは1以上9以下の整数、b,c,dは0以上9以下の整数）
「9{100a+10(a+b)+(a+b+c)+(a+b+c+d)}」を9で割ると、答えは「100a+10(a+b)+(a+b+c)」になり、余りが(a+b+c+d)になります。これは、先に紹介した暗算手順と一致しますね。
繰り上げについて
では、繰り上げが起こる場合はどうでしょうか。
答え「100a+10(a+b)+(a+b+c)」のaや「a+b」、「a+b+c」は答えの各位の数を表しているので、10以上になったら繰り上げが起こることになります。
また、余りの「a+b+c+d」が9以上だった場合、「a+b+c+d=9×e+f（e≧1、0≦f<9）」と表せます。これを次のように変形していきます（e,fは整数、fはa+b+c+dを9で割った余りを表しています）。
9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+(a+b+c+d)
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+9×e+f（e≧1、0≦f<9）
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c+e)}+f ←余りに含まれる9の個数（e）を答えの一の位に繰り上げた
これで、暗算の手順4で余りが9以上になったときの繰り上がりも説明ができますね。
まとめ
今回は、9で割る場合の暗算方法を紹介しました。
9で割る場合は、割られる数の各桁を足していけば、答えと余りが出ます。多くの場合は割り算よりも足し算の方が簡単なので、計算のスピードアップにつながるでしょう。
ただし、今回の問題のように繰り上がりが起こるときは、少々注意が必要です。答えのパートでは10以上、余りのパートでは9以上になったとき、繰上りが発生しますよ。
9で割る割り算を見かけたら、ぜひ今回の暗算方法を試してみてくださいね。
https://trilltrill.jp/articles/4031530
(30−10)÷2/3=？
https://trilltrill.jp/articles/4287480
48×11=？
https://trilltrill.jp/articles/4284824
「3/5÷7/10」
https://trilltrill.jp/articles/4289156
「3/2×6/5」
https://trilltrill.jp/articles/4291328
「630÷42」
https://trilltrill.jp/articles/4186391
「8−8÷4−4」
https://trilltrill.jp/articles/4284138
「2^4÷4^2」
https://trilltrill.jp/articles/4233416
「25−(-5^2)」
https://trilltrill.jp/articles/4286908
「20−12÷3!」
https://trilltrill.jp/articles/4289935
「1503−495」
https://trilltrill.jp/articles/4287184
「6×5−4!」
https://trilltrill.jp/articles/4288348
「−(−5)^3 」
https://trilltrill.jp/articles/4233481
「15/3÷5/2」
https://trilltrill.jp/articles/4307749
「3.3+3.6÷0.6」
https://trilltrill.jp/articles/4233567
「720÷18÷5」
https://trilltrill.jp/articles/4271886
「14×18」
https://trilltrill.jp/articles/4271891
「(−314)÷(−314)÷(−314)」
https://trilltrill.jp/articles/4271887
「9−9÷(-3)」
https://trilltrill.jp/articles/4313895
「15/7」→帯分数に直すと？
問題
次の分数を帯分数に直してください。
15/7
解答
正解は、「2+1/7」です。
ポイント
仮分数を帯分数に直すときのポイントは、「分子÷分母の答えを確認すること」です。
まず、分数の種類を復習しておきましょう。
真分数…分子が分母より小さい分数（例：1/2）
仮分数…分子が分母と等しいか、分母より大きい分数（例：2/2、3/2）
帯分数…整数と真分数の和をまとめた分数（例：1+1/2※）
※帯分数は本来+を使いませんが、この記事ではテキストで帯分数の形を表現できないため、+を使って帯分数を表しています。
ここで仮分数と帯分数の類似点と違いに注目してください。
仮分数と帯分数はどちらも1以上の数を表すときに使われているという点で似ています。ただし、仮分数は分子/分母の形を崩さずに1以上の数を表し、帯分数では1以上になる部分は整数、1より小さい部分は分数で表します。
さて、今回問題に登場した分数は、15/7。これは分子が分母より大きい仮分数です。これを帯分数に直すには、1以上の部分を整数にしてやればよいのです。
ここで「7/7=1」ですから、15/7の中に7/7が何個分含まれているかを考えます。これは、15の中に7がいくつ分あるかを考えることと同じです。この答えは、次のように割り算をすると求められます。
分子÷分母を計算する
↓
15÷7=2余り1
つまり15/7の中には7/7=1が2個含まれているのですね。ここに残りの1/7を足せば、帯分数になります。
15/7
=2+1/7
まとめ
今回は、仮分数を帯分数に直す問題にチャレンジしました。
ポイントで解説した内容をまとめると、次のようになります。
1.仮分数の分子÷仮分数の分母を計算し、商と余りを出す
2.商を帯分数の整数部分にする
3.商と余り/分母を合わせて帯分数とする
仮分数→帯分数、帯分数→仮分数、両方の変換を練習してみてください。慣れてくればスピーディーに変換ができるようになりますよ。
https://trilltrill.jp/articles/4233401
「2/9×3/4」
https://trilltrill.jp/articles/4233554
「1153−796」
https://trilltrill.jp/articles/4318636
「1.8÷0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4233572
「20−10÷2×5」
https://trilltrill.jp/articles/4316386
「75×99」
https://trilltrill.jp/articles/4233551
「59+37+83+81」
https://trilltrill.jp/articles/4271893
「9÷0.6」
https://trilltrill.jp/articles/4233553
「4+(6+4)÷2×8」
https://trilltrill.jp/articles/4233417
「22/3」→帯分数に直すと？
https://trilltrill.jp/articles/4233440
次の分数を帯分数に直してください。
22/3
解答
正解は、「7+1/3」です。
※この記事では、帯分数をA+B/Cと表しています。
「22/3」と「7+1/3」は、形は違えど、同じ大きさを別の種類の分数で表しているということです。
では、どうやって分数の形を変えたらよいのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「1より大きい部分を整数にすること」です。
まず、分数の三つの種類を確認しておきましょう。
真分数…分子が分母より小さい分数（例:1/3）
仮分数…分子が分母と等しいか、分母より大きい分数（例：3/3、4/3）
帯分数…整数と真分数の和をまとめた分数（例：1+1/3※）
※帯分数は本来+を使わず、下記画像のような形で表記します。ただしこの記事ではテキスト上での見やすさを優先し、A+B/Cの形で帯分数を表しています。
undefined
今回の問題に出てくる22/3は分子が分母より大きいので、仮分数になります。つまりこの問題は、仮分数を帯分数に直す問題だったのですね。
さて、仮分数と帯分数はどちらも、1より大きな数を表すことができます。仮分数は1より大きい部分も含め、すべてを分数で表します。一方で、帯分数では1より大きい部分を整数で、1未満の部分は分数で表します。
よって、仮分数を帯分数に直す場合は「1より大きい部分を整数にする」ことがポイントになるのですね。3/3=1なので、22/3の中に何個3/3が含まれているかを考えると、整数にすべき部分が見えてきます。
具体的には分子の22に注目し、この中に3（分数の分母と同じ数）が何個含まれているかを割り算で計算します。
22÷3=7余り1
7が整数部分になります。余りの1は分数に残して真分数にすると、次の形になります。
7+1/3
これで答えが出ましたね。
まとめ
今回は、仮分数を帯分数に直す問題にチャレンジしました。
仮分数から帯分数への変換方法をまとめると、次のようになります。
仮分数→帯分数
・仮分数の分子を分母で割る
・割り算の答えの整数を分数の横に書き、余りを分数の分子として残す
22/3なら22÷3=7余り1を計算→7+1/3にする
「94×97」
https://trilltrill.jp/articles/4271841
「8−4÷2×3」
https://trilltrill.jp/articles/4328331
「79×99」
https://trilltrill.jp/articles/4186319
「7−0÷3+3」
https://trilltrill.jp/articles/4233510
「5×0.4÷2」
https://trilltrill.jp/articles/4327506
「231×4」
https://trilltrill.jp/articles/4233529
「10÷5×(4−1)」
https://trilltrill.jp/articles/4331020
「360×5」
https://trilltrill.jp/articles/4233525
「7^2−8÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4332354
「6/3÷2/5」
https://trilltrill.jp/articles/4330775
「5.6÷0.7」
https://trilltrill.jp/articles/4233486
「10−10÷(-10)」
https://trilltrill.jp/articles/4332508
「1.5÷0.5−2」
https://trilltrill.jp/articles/4330585
次の計算を帯分数で表しなさい。
33/6
この仮分数を帯分数に直すことはできますか。一緒に考えていきましょう。
解答
答えは「5+3/6」です。
どのように計算すればこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。
※「5と3/6」という仮分数を「5+3/6」と表しています。
ポイント
仮分数を帯分数に直すには、「分子を分母で割って、商が帯分数の整数部分、あまりが帯分数の分子」になるということです。この時の分母は変わりません。
この問題は、分子が33で分母が6なので、「33÷6」を計算します。
33÷6
=5あまり3
よって、商が5であまりが3なので、以下のように帯分数に変形できます。
33/6←仮分数
=5+3/6←帯分数
あなたは計算できたでしょうか。
https://trilltrill.jp/articles/4271977
「93×86」
https://trilltrill.jp/articles/4233495
「15^2−4÷2」
https://trilltrill.jp/articles/4329061
「(10÷2.5)+5-3」
https://trilltrill.jp/articles/4332049
「55×99」
https://trilltrill.jp/articles/4271966
「48÷0.6」
https://trilltrill.jp/articles/4271922
「334÷334÷334」
https://trilltrill.jp/articles/4271926
「15+15−15×15」
https://trilltrill.jp/articles/4271925
「(3/8)+(1/6)」
https://trilltrill.jp/articles/4271929
「1/18と1/42」→通分できる？
https://trilltrill.jp/articles/4271860
「□/28=4/7」→□に当てはまるのは？
https://trilltrill.jp/articles/4271915
「18×(2/3)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4271930
「40/7」→帯分数で表すと？
https://trilltrill.jp/articles/4271905
次の仮分数を帯分数にしなさい。
40/7
「40/7」は、「1/7が40個分」ということですね。
帯分数を考えるには「1」の大きさ（今回は7/7）が何個分かを考えましょう！
解説
今回の問題の答えは「5+5/7」です（当メディアでは5と5/7のような帯分数を5+5/7と表します）。
また、次のように計算します。
40/7
=40÷7
=5あまり5
よって、
「1」の大きさ（7/7）が5個でき、
「1/7」の大きさが5個余ります。
したがって、帯分数では「5+5/7」となります。
このように、仮分数から帯分数へ変換する際は、割り算を考え、商と余りを求めることで計算が可能です。
帯分数と仮分数の変換
分数には次のような種類があります。
真分数
分子が分母よりも小さい分数。
（例）1/2、4/5など
仮分数
分子が分母よりも大きい分数（分母と分子が同じ分数も含む）。
（例）5/3、6/6など
帯分数
整数部と分数部からなる分数。
（例）2+1/2、5+4/7など
真分数はこれ以上変形をすることができませんが、仮分数と帯分数は状況によって使い分ける必要があります。
通常、四則演算の計算をする際は「仮分数」で表します。
しかし、仮分数ではどれくらいの数なのか大小関係が分かりにくい場合があるため、それを明確にするには「帯分数」を用いるとよいでしょう。
「(3/7)×35」
https://trilltrill.jp/articles/4335283
「12÷6+2.5×2」
https://trilltrill.jp/articles/4350506
「(9−2×3)÷3+2」
https://trilltrill.jp/articles/4335280
「4^5÷2^8」
https://trilltrill.jp/articles/4335099
問題
次の計算をしなさい。
2/3×4/5+4−2
分数と整数の計算も注意が必要ですね。
解説
この問題の答えは「38/15」です。早速、分数同士の掛け算を計算しますがどのように計算するのだったでしょうか。掛け算の場合はかなりシンプルです。
〈分数同士の掛け算〉
分母同士、分子同士をそれぞれ掛ける。
分数同士の掛け算を計算した後は、分数と整数の足し算・引き算を計算しなければいけません。こちらも合わせて復習しておきましょう。
〈分数と整数の足し算・引き算〉
・整数を分数に直して計算する。
・分数同士の計算は、
(1)分母を揃える
(2)分子のみを足し算・引き算する
※足し算・引き算は分母はそのままにすること。
では一気に計算を進めていきましょう。思い出しながら解いてみてくださいね。
2/3×4/5+4−2
=8/15+4−2
=8/15+60/15−30/15
=68/15−30/15
=38/15
計算の途中で、約分できるかどうかを逐一確認しながら解いていくことを意識しましょう。
まとめ
掛け算なら分母分子両方、足し算・引き算なら分子だけを計算するというのが、分数同士の計算のポイントでした。
間違えて分母同士を足したりしてしまうことのないように気をつけましょう。
https://trilltrill.jp/articles/4335094
「√50−√18」
次の計算をしなさい。
√50−√18
解答
正解は、「2√2」です。
50−18と√の中の数どうしを引き算して、√32と答えるのは間違いです。
√付き数ならではの計算方法を、次の「ポイント」で確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「√の中身をそろえること」です。
実は、√の付いた数の引き算は、√の中が同じ数でなければできません。
√の中が同じ数であれば、√の外についている数どうしを引き算して答えが出せます。
<√の付いた数の引き算>
a√b−c√b=(a−c)√b
※a√bはa×√bで×を省略した形です。
今回の問題は√50−√18。√の中が同じではないので一見計算不可に見えますが...。
ここで、√とはそもそも何を表しているのかを考えてみましょう。
√a(a>0)は、「二乗する（二個掛けあわせる）とaになる正の数」のことを表しています。例えば、√2×√2は2になります。
√aの形をした数の中には整数に直せるものもあります。例えば√9は「二乗すると9になる数」ですから、3のことですね（3×3=9）。
このように、整数に直せる数は√の中が整数の二乗になっているという特徴があります。
a=b×b(b>0)のとき、√a=√(b×b)=b
実は√の中の数の一部が整数の二乗になっているときでも、その一部を整数にして√の外に出すことが可能です。
a=b×b×c(b>0、c>0)のとき、√a=√(b×b×c)=b√c
では√50と√18も、√の中を掛け算の形に直し、外に出せる数がないかを考えてみましょう。
50は5×5×2で、18は3×3×2で表せますから、次のように変形ができます。
√50=√(5×5×2)=5√2
√18=√(3×3×2)=3√2
√の中がともに2となり、引き算ができるようになりました。
5√2−3√2
=(5−3)√2
=2√2
これで答えが出ましたね。
まとめ
√が付いた数の引き算は、√の中の数が同じでなければ行えません。
問題の段階では、引かれる数と引く数で√の中が違うように見えることもあります。そんな時は、√の中の数を掛け算で表し、二乗になっている部分がないか探してみましょう。この部分を√の外に出すと、√の中が同じになるかもしれませんよ。
なお、√の計算をする際は、まず√とはどんな数についている記号だったかを意識することが助けになります。√a(a>0)は、「二乗する（二個掛けあわせる）とaになる正の数」という基本を忘れないようにしておきましょう。
https://trilltrill.jp/articles/4335233
「√27−√3」
https://trilltrill.jp/articles/4186358
「√48−√12」
https://trilltrill.jp/articles/4335059
「6.2×0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4335061
「(6/5)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4335060
「12/6÷2/3」
https://trilltrill.jp/articles/4362491
インド式計算法に挑戦！「667÷9」→暗算できる？
https://trilltrill.jp/articles/4335057
「77/8」→帯分数で表しなさい
解答
答えは「9+5/8」です。
どのように計算すればこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。
※「9と5/8」という仮分数を「9+5/8」と表しています。
ポイント
仮分数を帯分数に直すには、「分子を分母で割って、商が帯分数の整数部分、あまりが帯分数の分子」になるということです。この時の分母は変わりません。
この問題は、分子が77で分母が8なので、「77÷8」を計算します
77÷8
=9あまり5
よって、商が9であまりが5なので、以下のように帯分数に変形できます。
77/8 ←仮分数
=9+5/8 ←帯分数
https://trilltrill.jp/articles/4335062
「2/7×3+2/7×4」
ポイント
まず、「分配法則」について説明します。この法則は掛け算を分けて配る法則のことで、以下のように変形することができます。
＜分配法則＞
a×(b+c)
=a×b+a×c
今回は「分配法則の逆」を使います。つまり、以下のように考えることができます。
＜分配法則の逆＞
a×b+a×c
=a(b+c)
これを使えば、計算が楽になりますよ。この式は2/7が共通しているので、2/7でまとめてみます(2/7でくくるとも言います)。
2/7×3+2/7×4
=2/7(3+4) ←()内を先に計算する
=2/7×7
=2
このようにして答えを出すことができました。2/7でまとめると、計算の手間が省けることが分かったかと思います。
まとめ
いかがでしたか。難しい演算でも分配法則をうまく利用すれば、簡単に計算できるようになります。
分配法則の逆は因数分解と呼ばれており、さまざまな計算を簡単にしてくれるものです。因数分解は中学三年生で習うものであり、（多項式）×（多項式）にすることをいいます。因数分解も大事ですので、忘れている方は復習しておきましょう。
計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。類似問題もありますので、ぜひチャレンジしてみてください。
https://trilltrill.jp/articles/4271988
「(2/3)−(2/5)」
https://trilltrill.jp/articles/4271928
「33+44+27+66」
https://trilltrill.jp/articles/4271978
「(−6)^2」
https://trilltrill.jp/articles/4335235
「19×11」
https://trilltrill.jp/articles/4272014
「●/24=2/3」
https://trilltrill.jp/articles/4335229
「9/3×4−2」
https://trilltrill.jp/articles/4361010
「6+(6÷6+6)×6」
https://trilltrill.jp/articles/4361379
「√230040を簡単にしなさい」
https://trilltrill.jp/articles/4272008
「4×5−7^2」
https://trilltrill.jp/articles/4362742
「15/3÷2/4」
https://trilltrill.jp/articles/4358294
「2.5×0.8」
https://trilltrill.jp/articles/4272006
「8+4/2×3」
https://trilltrill.jp/articles/4367739
「35+14×35÷14−35」
https://trilltrill.jp/articles/4335291
「5/4×1.2÷0.8」
https://trilltrill.jp/articles/4335066
「(2+2/3)÷(1+1/3)+12−(−9)」
https://trilltrill.jp/articles/4335228
「92×89」
https://trilltrill.jp/articles/4335103
「−4−(−3)−(−5)−(−2)」
https://trilltrill.jp/articles/4271949
「4711−598」
https://trilltrill.jp/articles/4335234
「11+11−11×11」
https://trilltrill.jp/articles/4271877
「0.3^3」
https://trilltrill.jp/articles/4271963
「15−20÷(-4)」
https://trilltrill.jp/articles/4369946
「1.2×0.3」
https://trilltrill.jp/articles/4271955
「4+44−4×44÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4271974
「5−(2+3×4)÷7」
https://trilltrill.jp/articles/4335293
https://trilltrill.jp/articles/4335064
インド式計算法に挑戦！「419÷9」
https://trilltrill.jp/articles/4335065
「720÷3÷3÷4」
https://trilltrill.jp/articles/4271921
「1241÷9」
https://trilltrill.jp/articles/4271892
「10−9/3」
https://trilltrill.jp/articles/4365170
「15÷3/5」
https://trilltrill.jp/articles/4367862
「3.4×22+3.4×78」
https://trilltrill.jp/articles/4272002
「4÷4+2×5−5」
https://trilltrill.jp/articles/4364866
「15÷3/5」
https://trilltrill.jp/articles/4367862
「2.1×0.4÷7」
https://trilltrill.jp/articles/4335230
「75×12」
https://trilltrill.jp/articles/4271967
「7−14÷(-2)」
https://trilltrill.jp/articles/4373215
「500÷20÷5」
https://trilltrill.jp/articles/4271954
「(3+1/6)+(4+2/5)」
https://trilltrill.jp/articles/4272009
「15÷3/5」
https://trilltrill.jp/articles/4370319
「9^2÷6^2」
https://trilltrill.jp/articles/4271994
「2352」→素因数分解すると？
https://trilltrill.jp/articles/4271869
「3465」←素因数分解すると？
https://trilltrill.jp/articles/3821037
「2268」→素因数分解すると？
https://trilltrill.jp/articles/3780004
「2000」→素因数分解すると？
https://trilltrill.jp/articles/3743749
次の計算をしなさい。
0.2÷0.05
解答
正解は、「4」です。
小数÷小数の問題なのに、答えは小数にはなりませんでしたね。
どうしてこうなるのかは、次の「ポイント」にて計算方法を確認すると分かりますよ。
ポイント
この問題のポイントは、「割る数を整数にすること」です。
今回の問題では、割る数は0.05です。これを整数にするには、小数点を右に二桁分移動して5とすればよいですね。
ただし、0.2÷5は0.2÷0.05とは別の式になってしまいます。そこで、式のイコール関係を保つために、0.2の方も同じく小数点を右に二桁分移動して20にします。
後はそのまま整数÷整数の計算をすれば答えが出ます。
0.2÷0.05
=20÷5←割られる数と割る数の小数点を二桁分右に移動
=4
これで答えが出ましたね。
どうしてこのように式の変形ができるかは、割り算を分数で表すと分かります。
a÷bはa/bという分数で表せます。そして、分数は分母と分子の両方に同じ数を掛けても、大きさは変わらないのでした。
よって、次のような変形が可能になります。
0.2÷0.05
=0.2/0.05←割り算を分数にする
=(0.2×100)/(0.05×100)←分子と分母に100を掛ける
=20/5
=20÷5
ここでは「小数点を右に二桁分動かすこと=100を掛けること」と解釈しています。
分子と分母に100を掛けても元の分数の大きさは変わりません。結果的に割り算の意味も変わらないことになります。
まとめ
割る数が小数である割り算では、割る数の小数点を移動して整数にしてから計算するのがルールです。このとき、割られる数も同じ桁分だけ小数点を移動してから計算をします。
<÷小数の計算方法>
1.割る数の小数点を整数になるまで右に移動する
2.割られる数の小数点も1と同じ桁分右に移動する
3.割り算をして答えを出す
「そういえば、こんな計算方法、習ったな」と思い出せたなら、いくつか同じような問題を計算してみるとよいでしょう。より昔の記憶がよみがえるはずです。
https://trilltrill.jp/articles/4335244
「2560÷32」→暗算できる？
次の計算をしなさい。
2560÷32
一発で計算出来る方は素晴らしいですね。
解説
この問題の答えは「80」です。どうやったらスマートに計算出来るでしょうか。実は、大きな数を扱う場合に、意識すると楽になるポイントがあります。
〈大きな数の計算〉
→小さい数に分けて計算すると楽！
割り算は割る数を細かく分けると計算しやすくなります。今回の問題では、32を細かく分けて4と8にしてみましょう。
÷32の部分を÷4÷8とすると
2560÷32
=2560÷4÷8
=640÷8
=80
と計算することが出来ます。2560÷4であれば計算しやすくなり、その後は数字が小さくなるので暗算でも対応できそうですね。
しかし、÷32を÷4÷8という式変形は正しいのでしょうか。割り算を分割するためには、〈割り算と掛け算の関係〉を利用します。
〈割り算と掛け算の関係〉
a÷b=a×1/b
この関係を使って、式を省略せずに書いていくと
2560÷32
=2560×1/32
=2560×1/4×1/8
=2560÷4÷8
となり、続きは先ほど計算した通りです。
まとめ
複雑な割り算は割る数を分割することで計算しやすくなります。
掛け算を経由することで分割出来るので、他の問題にもぜひ応用してみてください。
https://trilltrill.jp/articles/4271958
次の計算をしなさい。
1520÷16
桁数が多い割り算をどう扱えばいいのか、一緒に考えていきましょう。
解答
答えは「95」です。
どのようにすれば割り算をきれいに処理することができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「1つの割り算を2つに分ける」ということです。
「÷16」を分けて考えます。16で割りますので「16=4×4」と式変形できるので、4を二回割るという事と同じ意味になります。
1520÷16
=1520÷(4×4)
=1520÷4÷4
次に、式に出てくる÷を×に直してから計算しましょう。
しかし、÷から×に直すときに割る数の分数をその逆数に変える必要があります。逆数とは、「掛け算したときに1になる数どうし」のことなので、例えば「2」の逆数は「2×1/2=1」なので1/2になります。
整数を分数に直してから、分母と分子を入れ替えるだけで逆数を出すことができますよ。
「÷4」は「×1/4」なので、このように変形してから計算しましょう。分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛けて答えを出します。「×1/4」が二つあるので、順番に計算していきます。
1520÷16
=1520÷4÷4
=1520×1/4×1/4
=380×1/4
=95
このようにして、答えを出すことができました。
まとめ
割り算の考え方を復習する良い機会になったのではないでしょうか。
割り算を掛け算にするときは逆数にすることを忘れないようにしましょう。また、約分は計算の途中ですると、計算スピードがぐっと上がります。今回は整数の割り算でしたが、分数の割り算の問題もありますのでそちらもぜひチャレンジしてみてください。
https://trilltrill.jp/articles/4271999
問題
次の計算をしなさい。
√20÷√5
解答
正解は、「2」です。
どうやって計算すればよいか、分かったでしょうか？
では次の「ポイント」で、√が付いた数どうしの割り算ルールを確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「√の外し方」です。
実は、√が付いた数どうしの掛け算と割り算は、√の中の数を掛けたり割ったりするだけでOKなのです。案外簡単ですね。
a>0、b>0のとき
√a×√b=√(a×b)
√a÷√b=√(a÷b)
よって、今回の問題も次のように計算できます。
√20÷√5
=√(20÷5)
=√4
しかし、この問題の答えは√4ではなく、2になっていましたね。
この理由を知るために、ルートという記号の意味をおさらいしてみましょう。
√a（a>0）は、二回掛け合わせるとaになる正の数
例えば、√3は二回掛け合わせると3になる正の数のことです。このような数は整数では表せませんので、√を使って表現しているのです。
ただ、√付き数の中には、正の整数に直せるものも存在します。
先ほど計算結果として出てきた√4もそんな数の一つです。二回掛け合わせると4になる正の数といえば、2のことですね（2×2=4）。よって、√4と2は同じ数です。
√4=2なので、この問題の答えを√4としても間違いというわけではありません。しかし、√が付いた数の計算問題では、答えが整数になるときは、整数に直して答えるのが普通です。
まとめ
今回の問題はいかがでしたか？
√が付いた数の掛け算と割り算は、√の中の数どうしを掛けたり割ったりするだけなので、計算ルールとしては簡単です。
ただし、計算の結果、√の中が何らかの整数の二乗になった場合は、「正の整数」に直して答えるようにしましょう。
√(a)^2=a（a>0）
√が現れる計算では、計算後に数が整数に直せないかどうか確認してくださいね。
https://trilltrill.jp/articles/4294433
「3×(−3^2)」
https://trilltrill.jp/articles/4335246
「(7+1/2)÷(1+1/4)−1−(−2)」
https://trilltrill.jp/articles/4335237