これどうやって計算するか覚えてる？「3×(−3^2)」→正しく計算できる？

日常ではあまり登場しない負の数、計算方法を覚えていないという人もいるでしょう。

特に「累乗」と負の数が絡んでいる問題はややこしいので、要注意です。

さて、今回の問題、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
3×(−3^2)

解答

正解は、「−27」です。

「^2ってなに？」「答えを正の数にしてしまった」など、計算に迷いや間違いがあった人もいるかもしれませんね。

次の「ポイント」では、誤答しやすい部分と正解のための計算過程を解説していきます。

ポイント

この問題のポイントは、「−3^2を−(3×3)として計算すること」です。

まず、^2の正体ですが、これは「指数」と呼ばれる数です。同じ数を何回か掛け合わせる計算を累乗といいますが、指数は累乗において「何回掛け合わせるか」を表しています。

例えば、2^3は、2を3回掛け合わせるという意味です。よって、累乗は掛け算の形に直して計算することが可能です。

<例>
2^3
=2×2×2
=8

※指数は通常、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストや表計算ソフトでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数は^を使って表しています。

ここで問題を改めて見てみましょう。

3×(−3^2)

(−3^2)の^2は指数ですね。

では、「なにを」2回掛け合わせているのか分かりますか？

この形であれば、掛け合わせているのは3のみです。−は別枠ととらえて、3^2を計算した結果につけてあげればOKです。

なお、累乗は普通の掛け算よりも先に計算します。今回の問題であれば、最初の3×は飛ばして、(−3^2)の部分から計算をします。

3×(−3^2)
=3×{−(3×3)}←3×3を計算した後に、−を付ける
=3×(−9)

3×(−9)は、正の数×負の数です。このような異符号どうしの掛け算は、答えが負の数になります。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

よって、この問題の答えは−27になります。

3×(−9)←異符号どうしの掛け算
=−27

注意したい誤答例

負の数と累乗が登場する問題では、負の数を掛け合わせるのか、符号以外の部分を掛け合わせるのかで答えが変わってくることがあります。

この問題で−3^2は−(3×3)と計算しました。一方で、(−3)^2は(−3)×(−3)と「マイナス記号ごと」掛け合わせて計算します。

<式の違い>
−3^2=−(3×3)=−9
(−3)^2=(−3)×(−3)=9

二つのケースで答えの符号が違うのが分かりますか？

(−3)^2は、負の数×負の数で同符号どうしの掛け算になるため、答えは正の数になるのです。

このように指数の位置によって掛け合わせる数が変わってくるのが、負の数の累乗のややこしいところです。

また、指数を「掛ける数」と間違えるミスにも気を付けてください。

−3^2≠−3×2

^2は×2とは別物です。−3^2を−3×2=−6と計算すると、これも誤答となりますので、注意しましょう。

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？

まずは、^2を累乗の指数と判断できることが大事です。さらに−3^2を「−(3×3)」と計算できるかどうかが、正解のための重要なポイントになります。(−3)×(−3)や−3×2の形に直して計算してしまうと、誤答につながってしまいますよ。

他の累乗問題にもチャレンジして、累乗特有の計算方法に慣れていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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