有些隨機實驗的結果會產生某些數值，例如擲一粒骰子，其.docVIP

第8章 間斷隨機變數及其常用的機率分配 8.1. 下列各函數是否符合機率公理： ( 8.2. 若之機率分配為： 試求之累加機率函數。試求的平均數、眾數、中位數。 8.3. 設隨機變數，有下列之機率分配： 0 1 2 3 4 P 4P 1P 2P 2P 試求： 值。，，。。。 8.4. 台北市某路線的公車每班車每趟的載客人數的機率分配如下： 人數 20 30 40 50 60 70 80 90 0.05 0.1 0.1 0.1 0.25 0.25 0.1 0.05 求每一趟載客人數的期望值及變異數。 若每位乘客投幣15元，且表每趟載客的收入，求及。 8.5. Ａ公司生產的烘乾機每月市場的需求量變化很大。根據過去數年的統計資料，該公司生產的烘乾機每月市場需求的機率分配如下： 需求台數 200 300 400 500 機率 0.1 0.3 0.4 0.2 若該公司每月的生產量等於每月需求量的期望值，則該公司每月生產多少台烘乾機？ 若每台烘乾機的生產成本為3,000元，售價為5,000元，且該公司於上個月賣出340台烘乾機，試問該公司上月份的盈虧為何？ 8.6. 全校600人性向測驗的平均數75分，標準差5分，試求： 成績在65分與85分之間約有若干人？ 成績在62.5分與87.5分之間約有若干人？ 8.7. 台北市停車管理處欲瞭解台北市路邊停車狀況，特選定數條路段進行調查，其中信義路二段南側數家銀行前收費停車格的停車狀況如下表所示： 停車時間 （x） 29 29 13 4 4 2 1 2 資料來源：陳奇正，「臺北市實施路邊限時停車逾時不得補繳措 施之規劃與執行績效評估」，《都市交通季刊》，2001年9月。 (試估計每輛車平均停車時間及標準差。 (若停車費為每十五分鐘5元，試估計每輛車平均停車費及標準差。 8.8. 根據財團法人保險事業發展中心的統計，全台約只有0.15%的車輛有附加投保颱風險。納莉颱風過境台灣，連日大雨造成北部地區至少有十萬輛泡水車。（聯合報，2001年9月20日。）試分別用二項分配與泊松分配計算下列各題的答案，並比較之。 (10萬輛泡水車中預期有多少輛車有保颱風險？標準差是多少？ (民生社區有350輛泡水車，求所有泡水車都沒有投保颱風險的機率。 (民生社區泡水車中有投保颱風險的車輛數不超過二輛的機率是多少？ 8.9. 某區公所櫃臺每天下午兩點到三點之間平均有6位民眾來洽公，在未來三天同一時段洽公民眾總數在3位以上的機率為多少？ 8.10. 光華商場某家電腦組裝廠商平均每小時可以接到5台電腦的訂單，問某天晚上七點到九點間接到20張訂單的機率為多少？請把計算式列出。 8.11. 假設台灣鐵路局新竹站在交通尖峰時刻內，誤點班數平均每小時3班，星期五下午五點到八點是假日返鄉尖峰時段，請問： (在某個星期五尖峰時段內，新竹站沒有列車誤點的機率為多少？ (承上題，發生5班或5班以上列車誤點的機率？ (連續兩個星期五尖峰時段，新竹站列車總誤點班數少於2班的機率為多少？ 8.12. 台灣是個地震頻繁的地區，假設平均每個月發生1.5次有感地震，一個初到台灣來留學的外國人在未來兩個月內遇到2至4次有感地震的機率是多少？ 解答 8.1. (是。因，且。 (非。因，不符合機率公理。 8.2. ( ( 眾數；中位數為等於二分之一時的X值，即，或。 8.3. (，解。 ( ( ( 8.4. ( ( 8.5. ( 該公司每月生產370台烘乾機 (該公司上個月的成本 該公司上個月的收入 該公司上個月賺了(元) 8.6. 因此，。 因此，即成績在65分與85分之間者至少有450人；62.5分與87.5分之間者至少有504人。 8.7. ( 停車時間 (x) (分鐘) 組中點 車輛數 相對次數 f(x) 2.5 29 0.345 7.5 29 0.345 12.5 13 0.155 17.5 4 0.048 22.5 4 0.048 27.5 2 0.024 32.5 1 0.012 62.5 2 0.024 平均停車時間(分鐘) 變異數 標準差 (若停車費為每十五分鐘5元，可由停車時間統計表得停車費統計表如下： 停車費 (元) 車輛數 相對次數 5 71 0.845 10 10 0.119 15 1 0.012 25 2 0.024 平均停車費(元) 變異數 標準差 8.8. (為二項分配， ，，。 Y為泊松分配， ， 。 ( X為二項分配， Y為泊松分配， 。 ( X為二項分配， Y為泊松分配， 8.9. 令此事件為A， 8.10. 8.11. ( ( ( 8.12. 162 第 8 章 間斷隨機變數及其常用的機率