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帯分数どうしの足し算を計算することができますか？ 特に分母の数が異なっている場合は計算が面倒になります。この問題を通して、しっかりと学んでいきましょう。
問題
次の計算をしなさい。
(3+1/6)+(4+2/5)
※当メディアでは、「3と1/6」のような帯分数を「3+1/6」と表します。
帯分数どうしの計算になるので、分母を足し算して答えを出してはいけません。
解説
答えは「227/30」もしくは「(7+17/30)」です。
では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、確認していきましょう。
ポイント
ここでのポイントは「帯分数を仮分数に変換」と「分数の通分」です。
まず「帯分数を仮分数に変換」ですが、「整数部分と分数部分の分母を掛け、その積に分数部分の分子を足し、分母はそのままにする」ことで変形することができます。
(3+1/6)の整数部分は3で分数の分母は6、(4+2/5)の整数部分は4で分数の分母は5なので、その積はそれぞれ以下のようになります。
○(3+1/6)のとき
3×6
=18
○(4+2/5)のとき
4×5
=20
あとは、この積に分子を足して、分母はそのままにすれば得られますね。
○(3+1/6)のとき
(3+1/6) ←帯分数
=(3×6+1)/6
=(18+1)/6
=19/6 ←仮分数
○(4+2/5)のとき
(4+2/5) ←帯分数
=(4×5+2)/5
=(20+2)/5
=22/5 ←仮分数
次に「分数の通分」ですが、通分とは分数の値を変えずに分母を等しくすることです。
例えば、1/2は2/4と同じ値ですが分母が異なります。分母がそろっていれば足し算や引き算ができるようになるので、先ほど帯分数を変形した19/6と22/5の分母を揃えましょう。
19/6 =95/30
22/5 =132/30
分母を決めるポイントは「それぞれの分母の最小公倍数をとる」ことです。6と5の最小公倍数は30なので、分母を30に揃えることができます。あとは計算していきましょう。
19/6+22/5
=95/30+132/30
=(95+132)/30
=227/30
=(7+17/30)
このようにして答えを出すことができました。
通分の計算を確認できた問題だったのではないでしょうか。
簡単な解き方
上記の方法で答えを出せるのですが、面倒かもしれません。ここでは帯分数を仮分数に直さずに考えます。
帯分数の整数部分はそのままにして、分数部分だけを通分します。上記のように分母を30にすればいいでしょう。
○(3+1/6)のとき
(3+1/6)
=(3+5/30)
○(4+2/5)のとき
(4+2/5)
=(3+12/30)
あとは、整数どうしと分数どうしでそれぞれ足し算をします。
(3+1/6)+(4+2/5)
=(3+5/30)+(4+12/30)
={(3+4)+(5+12)/30} ←整数部分は(3+4) 分数部分は(5+12)/30
=(7+17/30)
この解き方を知っていれば、わざわざ仮分数に変形する必要がないので、こちらの解き方もおすすめですよ。
まとめ
分数の足し算でも、通分の考え方を知っていれば簡単に計算できることが分かりました。この式を知っていれば、分数の引き算などにも応用することができますね。通分で分母を揃える方法は、最小公倍数で揃えるというポイントも覚えていきましょう。
計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。ぜひ、他の問題にも挑戦してみてくださいね！
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。
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