これどうやって計算するか覚えてる？「台形の面積は？」→正しく答えられる？

図形の面積を求める公式は、文字として覚えているだけでは不十分です。

実際に図を見て、公式の要素に当てはまる部分が判断できなければ正しい答えは出せません。

今回は台形の面積を求める問題に挑戦して、公式を覚えているか、覚えていたとしても使いこなせるか確認してみましょう。

問題

次の台形の面積を求めなさい。
※長さの比率は必ずしも正確ではありません。

解答

正解は、「120cm^2」です。

あなたの出した答えと、一致したでしょうか？

「台形の面積の公式は覚えていたはずなのに間違ってしまった…」という人は、公式に当てはめる数字を見直してみてください。

次の「ポイント」では、台形の面積の公式の正しい使い方を解説します。

ポイント

この問題のポイントは、「台形の高さをどこと見るか」です。

台形の面積の公式は、次の形をしています。

台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2

この公式の「上底・下底・高さ」とは図のどの部分を指すのでしょうか。

今回の台形でいえば、上底が14cmの辺、下底が6cmの辺、高さが12cmになります。

※上底と下底は平行な二つの辺を指す言葉です。一般的に上にある方を上底、下にある方を下底としますが、上底が横にある場合もあるので、必ずしも台形の上の辺=上底というわけではありません。例えばこの台形では、14cmの辺を下底、6cmの辺を上底として公式に当てはめても、正しい面積を導けます。

ここで重要なのは、高さが13cmではないことです。台形の高さは、平行な二つの辺（上底と下底）と垂直に交わっている線の長さになります。よって、斜めに交わっている13cmは台形の高さではありません。

もし、台形の高さを13cmとして計算したとすると...。

(14cm+6cm)×13cm÷2=130cm^2

このように正解よりも少し大きな値が算出されてしまいます。

本当の正解は、高さを12cmとした次の式で求められます。

(14cm+6cm)×12cm÷2=120cm^2

おまけ：台形の面積の公式を忘れてしまったら

最後に、台形の面積の公式を忘れてしまったときの対処法を見ておきましょう。

台形は、次の図のように二つ貼り合わせると、平行四辺形になります。コピーした台形をひっくり返して横にくっつけるイメージです。

平行四辺形の面積の公式は、底辺×高さでした。この平行四辺形の底辺は6cm+14cmなので、面積は次のように求められます。

(6cm+14cm)×12cm=240cm^2

これは台形二つ分の面積なので、2で割ると台形の面積になります。

240cm^2÷2=120cm^2

この計算過程を台形の面積の公式と見比べてみましょう。

台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2

「（上底+下底）×高さ」が平行四辺形の面積を求めるパート、÷2が台形一つ分の面積を求めるパートに対応していることが分かりますね。

まとめ

今回は、台形の面積を求める問題にチャレンジしました。

台形の面積の公式を使う際に落とし穴になりがちなのが、「高さ」の要素です。台形の高さは、平行な二つの辺に垂直に交わっている線の長さです。斜めに交わっている辺を高さと勘違いして公式に当てはめると、正しい答えが出てきません。

この「垂直に交わっている線の長さが図形の高さ」という概念は、平行四辺形や三角形の面積を求めるときにも、とても重要です。図形の面積の問題では、「高さ」はどこなのかを意識する癖をつけてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

---

もう一問挑戦！