国勢調査にかかる費用は国が負担するものなのですか？

そうです。国がやっているので。直接の業務は市がやってますが。

国勢調査は、国の職員だけで、限られた期間内に調査を円滑に終えることは困難です。そこで、調査を円滑かつ効率的に実施するため、調査事務の一部を法定受託事務として、地方公共団体が行うこととすることができるとされています（統計法第16条）。地方公共団体が行う事務の具体的な内容は、国勢調査令で定められています。 そして、ご質問の調査に要する経費は、国が全額支出します（地方財政法第10条の4）。その額、なんと、1,000億円！（６年度と7年度の国の予算額。試験調査や準備経費を含む。）