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√という記号のことを覚えているでしょうか？
√の付いた数どうしの計算では、√なしの数の計算とはまた違うルールに従う必要があります。
この問題にチャレンジして、√の計算ルールを復習してみましょう。
問題
次の計算をしなさい。
√50−√18
解答
正解は、「2√2」です。
50−18と√の中の数どうしを引き算して、√32と答えるのは間違いです。
√付き数ならではの計算方法を、次の「ポイント」で確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「√の中身をそろえること」です。
実は、√の付いた数の引き算は、√の中が同じ数でなければできません。
√の中が同じ数であれば、√の外についている数どうしを引き算して答えが出せます。
<√の付いた数の引き算>
a√b−c√b=(a−c)√b
※a√bはa×√bで×を省略した形です。
今回の問題は√50−√18。√の中が同じではないので一見計算不可に見えますが...。
ここで、√とはそもそも何を表しているのかを考えてみましょう。
√a(a>0)は、「二乗する（二個掛けあわせる）とaになる正の数」のことを表しています。例えば、√2×√2は2になります。
√aの形をした数の中には整数に直せるものもあります。例えば√9は「二乗すると9になる数」ですから、3のことですね（3×3=9）。
このように、整数に直せる数は√の中が整数の二乗になっているという特徴があります。
a=b×b(b>0)のとき、√a=√(b×b)=b
実は√の中の数の一部が整数の二乗になっているときでも、その一部を整数にして√の外に出すことが可能です。
a=b×b×c(b>0、c>0)のとき、√a=√(b×b×c)=b√c
では√50と√18も、√の中を掛け算の形に直し、外に出せる数がないかを考えてみましょう。
50は5×5×2で、18は3×3×2で表せますから、次のように変形ができます。
√50=√(5×5×2)=5√2
√18=√(3×3×2)=3√2
√の中がともに2となり、引き算ができるようになりました。
5√2−3√2
=(5−3)√2
=2√2
これで答えが出ましたね。
まとめ
√が付いた数の引き算は、√の中の数が同じでなければ行えません。
問題の段階では、引かれる数と引く数で√の中が違うように見えることもあります。そんな時は、√の中の数を掛け算で表し、二乗になっている部分がないか探してみましょう。この部分を√の外に出すと、√の中が同じになるかもしれませんよ。
なお、√の計算をする際は、まず√とはどんな数についている記号だったかを意識することが助けになります。√a(a>0)は、「二乗する（二個掛けあわせる）とaになる正の数」という基本を忘れないようにしておきましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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