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累乗を含む計算方法を覚えていますか？
累乗の計算をそのまま行ってしまうと数が大きくなってしまうので、間違える可能性があります。
そこで今回は数字の右上にある数＝指数に注目して解いてみます。
数の規模が大きくなりすぎるのを防ぎながらスマートに解いていくので、思い出しながら解いてみてください。
問題
次の計算をしなさい。
4^5÷2^8
4^5や2^8を実際に計算してしまうよりもスマートな方法があります。
解説
この問題の答えは「4」です。累乗の計算は掛け算の一種で、同じ数を何度か掛けることを表していました。その掛ける回数を示しているのが「指数」です。
今回は〈指数法則〉を利用して解いていきます。
〈指数法則〉
・(a^m)^n=a^(m×n)
・a^m÷a^n=a^(m−n)
一つ目の法則を利用して4^5を2^◯に変形していきます。その次に、二つ目の法則を利用して指数部分だけの計算をしていきます。
4^5÷2^8
=(2^2)^5÷2^8
=2^(2×5)÷2^8
=2^10÷2^8
=2^(10−8)
=2^2
=2×2
=4
先に指数をまとめることにより、実際に累乗を計算するのは最後だけとすることが出来ました。
試しに累乗を計算した方法と比べてみましょう。
4^5÷2^8
=1024÷256
=4
電卓があれば計算可能ですが、暗算では到底計算出来なさそうな数字設定ですね。
まとめ
〈指数法則〉を利用することで、扱う数字が小さいままで計算を完了させることが出来ました。
数学では扱う数字の規模を大きくしすぎないということが重要な考え方で、対数の利用などに役立っています。
ぜひ普段から意識してみてくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。
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