英counter。反撃、迎撃の意味。「ヘイトデモに対するカウンター」は、Counter-protest、Counter-protesterの意味で、デモのような示威行為に対して反対する勢力が意思表示をすること、また、その人々を指す。
ヘイトデモ参加者とカウンター側が逮捕されたことを伝える朝日新聞の英訳でも、(反韓)プロテスターとカウンター・プロテスターと表現されている。

なお、この場合のプロテスターは、デモ参加者といった程度の意味。
今までこのような用法が日本では一般的ではなかったのは、そのような行為があまり多くはなかったためだろう。学生運動が盛んな頃に、左翼学生に対して右翼学生が突っ込む、左翼デモに対して街宣右翼が突っ込むという例はあったが、それらを「カウンター」と呼ぶ必然性は薄く、「右翼」「反動分子」「白色テロ」とでも呼んで済んでいた。
「ザイトクにカウンターをかける」といった用法のみならず、2013年以降のヘイトデモに対する勢力をカウンターと総称するようになったのは、バラバラの人たちの集まりであったために言葉が必要とされたとの事情が大きい。
「右翼vs.左翼」という対立構造でとらえることはできない。団体名で総称することもできない。2013年6月30日の大久保公園包囲では、3千人のカウンターが集まったとされるが、そのうちの最大規模の団体はしばき隊(→しばき隊)で、50人から100人程度。そのほとんどはどこの誰かわからない人々だった。
Wikipedia(En) http://en.wikipedia.org/wiki/Counter-protest