Moritz Kleinさんの動画の文字起こしと和訳個人メモです。

In this video, I'll walk you through the process of designing a diode ladder filter from scratch. This type of filter is quite similar to a classic Moog transistor VCF, but implements voltage control using a string of diodes instead. Technically, this video is part 4 of a series I'm doing on filter design in general.

この動画では、ダイオードラダー・フィルターをゼロから設計するプロセスを説明します。このフィルターは、クラシックなMoogトランジスタVCFに似ていますが、電圧制御をダイオードの列を使って実現しています。技術的には、この動画はフィルター設計に関するシリーズの第4回目です。

But if you already know your way around basic analog filtering and how resonance is created, you should be able to follow along just fine. And if you don't, you can find links to previous episodes in the description. Now, last episode, we began thinking about how we can control a filter's cutoff point with a voltage instead of with our hands. To keep it nice and simple, we decided to start out with a DIY fan favorite, the homemade Vactual. And while that did work okay, it also felt like a pretty half-baked, messy solution to me.

ただし、基本的なアナログフィルタリングやレゾナンスの生成方法をすでに理解している場合は、問題なくついてこれるはずです。もしそうでない場合は、説明欄に前回までのエピソードのリンクがありますので参考にしてください。前回のエピソードでは、フィルターのカットオフ周波数を手ではなく電圧で制御する方法について考え始めました。シンプルにするために、自作派の間で人気の「手作りVactrol」から始めることにしました。この方法も一応機能しましたが、私にはどこか未完成で雑な解決策に感じられました。

Of course, you could invest some more work and research to iron out the kinks there, but instead of doing that, I rather went ahead and looked at other, arguably more exciting approaches to voltage control, which led me straight to the diode ladder. Now, creating a reasonably simple but still good sounding implementation was not too easy, mostly because I had to challenge a few assumptions I've held about diodes and the way they can be used.

もちろん、この方法にもっと手を加えて問題点を解決することもできますが、それをする代わりに、もっと興味深い別の電圧制御アプローチを探ることにしました。そして、その結果たどり着いたのがダイオードラダーです。簡単ながらも良い音が出せる実装を作るのは決して簡単ではありませんでした。特に、ダイオードとその使用方法に関するいくつかの先入観に挑戦する必要があったからです。

I think the effort paid off though, because here's the circuit I came up with. A 3-pole, fully resonant diode ladder VCF that does not suffer from the usual harsh and unpredictable self-oscillation behavior generally associated with this type of filter. Let's take a listen. All sounds in this demo were either made with or processed by this filter. [Music] [Music] Okay, so how does this work? How exactly do you implement voltage control with diodes? Surely you can't just use them to replace the resistors in our original filter design. Actually, you kind of can. Not without some caveats, though, of course, which we'll get to in a minute.

努力の甲斐あって、この回路が完成しました。3ポールの完全共振型ダイオードラダーVCFで、従来このタイプのフィルターで見られる予測不可能で耳障りな自己発振の問題を回避しています。それでは、実際に音を聴いてみましょう。このデモの音はすべて、このフィルターで生成または加工されたものです。
さて、この回路はどのように動作するのでしょうか？ダイオードを使った電圧制御は具体的にどう実現するのでしょう？ダイオードを使って元のフィルター設計の抵抗を単純に置き換えることはできないように思えますが、実はある程度それが可能です。ただし、いくつかの注意点があり、それについては後ほど説明します。

But generally, a diode can indeed be used as a quite capable voltage controlled resistor. Before we get ahead of ourselves, though, let's take a step back and recap the absolute basics here. What are diodes exactly? If you look that up online, chances are the first thing you'll read is that a diode is an electrical component that allows the flow of current in only one direction. So essentially, a kind of one-way street for electricity. Now, while this is, of course, true, it's also an oversimplification. There is one major caveat that you'll probably read about right after that main definition. Diodes only start conducting if the voltage at their input terminal is 0.7 volts larger than the voltage at their output terminal. So the signal here needs to be strong enough to activate the diode. Often, this is modeled in a kind of digital way, as if the diode had clearly defined on and off states. We could also think of those as two resistive states. No resistance, infinite resistance.

一般的に、ダイオードは非常に有能な電圧制御抵抗として使用することが可能です。しかし、その前に基本に立ち返って、ダイオードとは何かをおさらいしましょう。インターネットで調べると、最初に目にする説明は「ダイオードは電流を一方向にのみ流す電子部品」というものです。つまり、電気にとって一方通行の道のような存在です。

もちろん、これは正しいのですが、非常に単純化された説明です。この定義の直後に、必ずと言っていいほど目にする注意点があります。それは、ダイオードは入力端子の電圧が出力端子の電圧よりも0.7V高い場合にのみ導通を開始するという点です。つまり、信号は十分に強くなければダイオードを作動させることができません。

この特性は、しばしばデジタル的にモデル化されます。ダイオードが明確に「オン」と「オフ」の状態を持つかのように扱われるのです。抵抗がゼロの状態（導通）と無限大の状態（非導通）を持つと考えられることもあります。

But of course, this is, again, way oversimplified. In reality, a diode won't just abruptly turn on as you increase the voltage here from 699 to 700 millivolts. That's because a diode is not a digital device and therefore does not have those clearly defined on and off states. Instead, it's messy and analog. This means that a diode will never be completely closed, but rather open to varying degrees depending on the input voltage. Think of it like this. Let's say we take a diode and apply 300 millivolts to this side while connecting that side to ground. Now, if we try measuring the current flowing through the diode, we'll see two things.

もちろん、これもまた非常に単純化された説明です。実際には、電圧が699ミリボルトから700ミリボルトに増加したからといって、ダイオードが急にオンになるわけではありません。ダイオードはデジタルデバイスではないため、明確に定義されたオン・オフの状態を持っていないのです。むしろ、動作はアナログ的で複雑です。

つまり、ダイオードは完全に閉じることはなく、入力電圧に応じてさまざまな程度で開くことになります。例を挙げてみましょう。ダイオードの一方の端子に300ミリボルトを加え、もう一方をグラウンドに接続するとします。この状態で、ダイオードを流れる電流を測定すると、次の2つのことが分かります。

First, that there actually is a current flowing. And second, that current is quite small. 1.5 microamps in my experiments with a generic 1N4148 diode. This means that it is not blocking the current. It's just strongly resisting it. So if we were to replace the diode with an adequately sized resistor, around 200k, our circuit would behave virtually the same. We'd still have 1.5 microamps flowing from here to here. Which makes it safe to assume that under these specific circumstances, our diode will behave just like a 200k resistor. Note that the emphasis here is on these specific circumstances.

まず、実際に電流が流れていること。そして、流れる電流が非常に小さいことです。私の実験では、汎用の1N4148ダイオードで約1.5マイクロアンペアの電流が流れました。これは、電流を完全に遮断しているわけではなく、非常に強く抵抗しているだけということを意味します。

もしこのダイオードを適切な値の抵抗（約200kΩ）に置き換えた場合、回路の動作はほぼ同じになるでしょう。つまり、この場合でも約1.5マイクロアンペアの電流が流れることになります。したがって、この特定の条件下では、ダイオードが200kΩの抵抗と同じように動作すると考えられます。ただし、ここで重要なのは、これはあくまで「特定の条件下」での振る舞いだという点です。

Because as soon as we in or decrease the voltage up here, the comparison falls apart completely. For the resistor, a doubling in voltage will see a doubling in current. So at 600 millivolts, that'd be 3 microamps flowing. But with our diode, the increase in current will actually be exponential. So at 600 millivolts input voltage, there'll be 580 microamps going through our circuit. That's 386 times more current. And so the comparison to the 200k resistor doesn't work at all anymore. Instead, the diode now behaves more like a 1k resistor. And if we somewhat decrease the voltage to, say, 500 millivolts, a 5k resistor would be the closest match. So essentially, you could think of the diode as a voltage-controlled resistor, where the voltage applied to this terminal directly determines the diode's resistance value. Which is exactly what we're looking for.

しかし、上記の電圧を増減すると、この比較は完全に破綻します。抵抗の場合、電圧が2倍になれば電流も2倍になります。つまり、600ミリボルトでは約3マイクロアンペアの電流が流れるはずです。しかし、ダイオードでは電流の増加は指数関数的になります。そのため、600ミリボルトの入力電圧では、回路を流れる電流は580マイクロアンペアになります。これは約386倍の電流です。

したがって、ダイオードを200kΩの抵抗と見なすことはもはや不可能です。この場合、ダイオードはむしろ1kΩの抵抗のように振る舞います。そして、電圧をやや下げて500ミリボルトにすると、ダイオードは5kΩに近い動作をします。

要するに、ダイオードは電圧制御抵抗のように考えることができます。この端子に加えた電圧が、ダイオードの抵抗値を直接決定するのです。そして、まさにこれこそが私たちが求めている性質です。

Except there's one major problem. How do we get our oscillation through the diode then? Because by definition, an oscillation is a changing voltage over time. And if we change the voltage here, the diode's effective resistance will change wildly in response. Worse yet, since diodes are one-way streets for current, they will cut off the lower half of a regular audio signal. Because remember, those are centered around 0 volts. And if the voltage here goes negative, the diode will block.

ただし、ここには大きな問題があります。どうやってダイオードを通して振動（オシレーション）を通すのでしょうか？振動とは定義上、時間とともに変化する電圧のことです。そして、この電圧が変化すると、ダイオードの実効抵抗が大きく変動してしまいます。

さらに悪いことに、ダイオードは電流の「一方通行」であるため、通常のオーディオ信号の下半分をカットしてしまいます。オーディオ信号は0ボルトを中心にしていることを思い出してください。電圧が負になると、ダイオードは電流を遮断してしまうのです。

To really gauge the problem, let's go all the way back to the first episode and re-examine a single passive low-pass filter stage. The basic working principle there was this. We fed an oscillation into this resistor, which would cause a relatively small current to flow into and out of the capacitor, filling and draining it slowly, and thereby rounding the edges of the wave.

This is possible because the resistor doesn't care if current flows in this or in that direction. It's going to behave the exact same way in both cases. Also, the amount of current flowing will have no effect on the resistor's resistance value. So we can vary the input voltage as much as we want without affecting the filtering process.

問題を正確に把握するために、最初のエピソードに戻って、単純な受動型ローパスフィルターの動作を再検討してみましょう。この基本的な原理はこうです。振動（オシレーション）を抵抗に入力すると、小さな電流がコンデンサに出入りします。この電流がコンデンサをゆっくりと充放電させることで、波形のエッジが丸められます。

これは、抵抗が電流の流れる方向に関係なく、同じように動作するため可能になります。また、流れる電流の量は抵抗の抵抗値に影響を与えません。そのため、入力電圧をどれだけ変化させても、フィルタリングのプロセスには影響がありません。

Now, if we were to simply replace the resistor with a diode, there'd instantly be a rather glaring issue. The current return path would be blocked, making it impossible for the capacitor to discharge. As a result, it would just be filled up to the brim and then stay that way forever, effectively turning our oscillation into a steady high voltage, which is rather unfortunate. So we'd need to find an alternate route for our capacitor to be drained through.

Now, you might be inclined to ask, "Why not just use another diode that leads back to the source signal?" This way, the high phase of our wave could push through here, while the low phase could drain the cap through here. Problem solved, right? Yes, but only partially.

もし抵抗をダイオードに置き換えると、すぐに明らかな問題が発生します。電流の戻り経路が遮断されるため、コンデンサが放電できなくなります。その結果、コンデンサは満杯になり、その状態が永遠に続きます。これでは、振動（オシレーション）が単なる一定の高電圧に変わってしまい、非常に残念な結果となります。したがって、コンデンサを放電させるための別の経路を見つける必要があります。

そこで、「信号源に戻る別のダイオードを使えばいいのでは？」と思うかもしれません。この方法なら、波形の高い位相がこちらを通り、低い位相が別の経路を通じてコンデンサを放電できるはずです。一見、問題は解決したように思えます。しかし、これは部分的な解決に過ぎません。

Because in order for this to work as a proper low-pass filter, these diodes' effective resistance values would need to be stable. But as we discovered earlier, those resistance values are directly tied to the voltages here and here. So as our input signal oscillates, our filter's cutoff point would be moving around wildly, giving us a really mangled output waveform. Okay, but is there any way around this? It seems like the oscillation itself is the problem, because in order to stabilize and control the diodes' effective resistances, we'd need to stabilize their in- and output voltages. So, game over? Not quite. There's a really nifty trick we can apply here. So, imagine we take our input oscillation and we create two copies. One of them will push up, using an offset voltage, and the other will drag down by the same margin. Then we'll modify our circuit so that the top diode gets the raised oscillation, while the bottom diode here gets the lowered one. Okay, but how does this help? Well, if you look at the graph here, you'll notice something interesting. While both voltages are still oscillating, the voltage difference between them is staying constant at all times.

これを適切なローパスフィルターとして機能させるには、ダイオードの実効抵抗値が安定している必要があります。しかし、前述の通り、これらの抵抗値は電圧（ここ）と（ここ）に直接依存しています。つまり、入力信号が振動すると、フィルターのカットオフ周波数が激しく変動し、出力波形がひどく歪んでしまいます。

では、これを回避する方法はあるのでしょうか？振動そのものが問題のようです。なぜなら、ダイオードの実効抵抗を安定させ制御するには、ダイオードの入力電圧と出力電圧を安定させる必要があるからです。一見すると、これで詰みのように思えますが、実はそうではありません。ここで、非常に巧妙な方法を適用することができます。

まず、入力振動（オシレーション）を取り、それを2つのコピーに分けることを想像してください。1つはオフセット電圧を使って電圧を上昇させ、もう1つは同じ分だけ電圧を下降させます。そして回路を変更し、上のダイオードには上昇したオシレーションを、下のダイオードには下降したオシレーションを入力します。

これがどう役立つのでしょうか？ここでグラフを見てみると興味深いことに気づきます。両方の電圧は依然として振動していますが、それらの間の電圧差は常に一定に保たれています。これにより、ダイオードの実効抵抗値が安定し、フィルタリング機能が正常に動作するようになります。

And since voltages are always just relative, that voltage difference is all that matters. Because in effect, our diodes will see a stable stream of current going through them. You can also call that a bias current. And if this bias current stays constant, the diode's resistance values will stay constant as well. But, better yet, those resistance values now depend on the offset voltage we add to and subtract from our oscillation. Because if we reduce that offset, we pull these levels closer together, decreasing the bias current. And this will reduce our diode's effective resistances. Okay, but what does that mean for our filtering capacitor? If we cancel out the oscillation like that, stabilizing the current flowing through here, won't that mean that the ebb and flow, draining and filling of the cap, will cease as well?

電圧は常に相対的なものであるため、その電圧差こそが重要です。この電圧差によって、ダイオードには安定した電流（バイアス電流）が流れるようになります。そして、このバイアス電流が一定であれば、ダイオードの抵抗値も一定に保たれます。

さらに良いことに、この抵抗値は、オシレーションに加減したオフセット電圧に依存するようになります。オフセット電圧を減少させると、電圧レベルが互いに近づき、バイアス電流が減少します。その結果、ダイオードの実効抵抗が減少します。

では、これがフィルタリング用のコンデンサにとって何を意味するのでしょうか？オシレーションを打ち消して電流を安定させると、コンデンサの充放電、つまり「満たす」動きや「排出する」動きも止まってしまうのでしょうか？

Luckily for us, it won't. This is because this side of our capacitor is tied to ground, making 0 volts the reference point here. So when both waves are in their high phases, the voltage up here will be more positive in relation to 0 volts than the voltage down here is negative, and vice versa during the low phases. What we see here is that these two diodes practically form a perfect 50% voltage divider, since they'll have nearly identical effective resistances. And as we know, such a 50% voltage divider will cut the voltage between its two reference points in half.

You can then imagine this dotted line as the voltage the capacitor sees. It's basically the exact midpoint between the top and bottom voltages. And this midpoint shifts upwards and downwards as the signal oscillates, effectively pushing and pulling current through our diodes into and out of the capacitor. Sounds great, but there are two things to look out for here. First of all, we should be wary of pushing the voltage difference between our two oscillations too much.

幸運なことに、それは起こりません。なぜなら、このコンデンサの片方の端子はグラウンドに接続されており、ここでの基準点が0ボルトとなるからです。そのため、両方の波が高い位相にあるとき、上側の電圧は0ボルトに対してより正の値をとり、一方で下側の電圧はより負の値になります。そして、低い位相のときにはその逆が起こります。

ここで重要なのは、これらの2つのダイオードが、ほぼ同一の実効抵抗を持つため、実質的に完璧な50%の電圧分圧器を形成していることです。そして、50%の電圧分圧器は、2つの基準点間の電圧を半分に分けることができます。

この点線を、コンデンサが「見る」電圧として考えることができます。この電圧は、上側と下側の電圧のほぼ正確な中間点になります。この中間点は、信号が振動するにつれて上下にシフトし、ダイオードを通じてコンデンサへの電流を「押し引き」します。

これは素晴らしい仕組みですが、注意すべき点が2つあります。まず1つ目は、2つのオシレーション間の電圧差を大きくしすぎないように注意することです。

This is because at some point, our diode's effective resistances would get so low that this path essentially turns into a short circuit. And second, the oscillations themselves need to be kept pretty tiny. The problem is that if the midpoint swing, meaning the voltage is here relative to ground, gets too large, it will start messing with the bias current flowing from here to here. This is because any increase in voltage between these two points will pull or push an additional current through our diodes.

これは、ある時点でダイオードの実効抵抗が非常に小さくなり、この経路が事実上短絡状態になってしまうからです。そして2つ目の注意点は、オシレーション自体の振幅をかなり小さく保つ必要があることです。

問題は、コンデンサが「見る」中間点の振動（グラウンドに対する電圧）が大きくなりすぎると、ダイオードを通るバイアス電流に影響を与え始めることです。この電圧が大きくなることで、これら2つの点間の電圧差が増加し、ダイオードを通じて追加の電流が流れるようになり、動作が不安定になる可能性があります。

A small midpoint swing will have a rather negligible effect on our bias current. But as you increase that swing, the effect will get pretty severe pretty quickly. This in turn will alter our diode's effective resistances noticeably, resulting in an unstable cutoff point and a distorted output. OK, so with these things in mind, we would be able to build a basic single-pole low-pass filter. But what if we'd like to have a 2 or a 3-pole version?

Luckily for us, adding poles requires little to no extra effort. It's as simple as chaining multiple stages like this. There is one small caveat, though. The total number of stages needs to be odd. This has two reasons which are closely interlinked. The first one is not crucial, but it's really a convenience type thing. So if the total number of stages is odd, all the diodes taken together will form a big, evenly-stepped voltage divider that has a single central node. And at that node, the voltage will always oscillate around 0 volts, which will make it easy for us to grab the signal, because we won't have to remove an offset voltage.

中間点の振動が小さい場合、バイアス電流への影響はほとんど無視できる程度ですが、その振動幅を増やすと、影響が急激に大きくなります。その結果、ダイオードの実効抵抗が顕著に変化し、カットオフ周波数が不安定になり、出力が歪む可能性があります。

これらを踏まえれば、基本的な単一ポールのローパスフィルターを構築することができます。しかし、もし2ポールや3ポールのバージョンを作りたい場合はどうでしょうか？

幸いなことに、ポールを追加するのはほとんど手間がかかりません。このようなステージを複数連結するだけで済みます。ただし、1つ小さな注意点があります。それは、ステージの総数が奇数である必要があるということです。

これは2つの理由によりますが、どちらも密接に関連しています。1つ目の理由は、必須ではありませんが便利という点です。ステージ数が奇数であれば、全体のダイオードが大きな段階的な電圧分圧器を形成し、その中央に1つのノードが生じます。このノードでは電圧が常に0ボルト付近で振動するため、信号を取り出す際にオフセット電圧を除去する必要がなくなり、取り扱いが簡単になります。

The second reason is somewhat more critical, though. So imagine we design a diode-latter filter with two stages. Then first, we'll have to decide from which node will pick up our output signal. Let's assume we choose this one. Now we'll apply our raised square wave oscillation up here, and our lowered counterpart down here. During the high phases, this upper capacitor will be filled up first, simply because it's closer to the source. This means that until that cap is completely full, this second cap will only get the scraps that spill over, effectively delaying the charging process and thereby the rise in voltage at this point.

2つ目の理由は、やや重要度が高いものです。たとえば、2ステージのダイオードラダー・フィルターを設計すると仮定します。この場合、まず出力信号をどのノードから取り出すかを決定する必要があります。このノードを選ぶと仮定しましょう。

ここで、上部に上昇した方の方形波オシレーションを、下部に下降した方のオシレーションを加えます。高い位相の間、上側のコンデンサがまず充電されます。これは、上側のコンデンサが信号源に近いからです。このため、このコンデンサが完全に充電されるまで、2つ目のコンデンサは「余り」しか受け取ることができません。このプロセスが充電を遅延させ、このノードでの電圧上昇を遅らせる結果となります。

Now so far, this is actually what we expect and want from a two-pole filter. The actual problem arises during the oscillation's low phase, because during that low phase, now our chosen capacitor is closer to the drain, which means that it now has priority and will get drained faster than the other cap. This introduces a strong asymmetry into our output, because the falling edge will be steeper than the rising edge. What can we do about it? Well, like I said before, we just need to make sure that the total number of stages is odd, because then the capacitor at the middle node will always be as far from the source as it is from the drain, giving us a symmetrical undistorted output wave, which is also why a three-pole diode-ladder filter consists of five individual stages.

ここまでのプロセスは、2ポールフィルターとして予想通りの動作であり、望ましいものです。ただし、問題はオシレーションの低い位相の間に発生します。この低位相では、選択したコンデンサが放電経路（ドレイン）に近くなるため、他のコンデンサよりも優先して急速に放電されます。その結果、出力波形に強い非対称性が生じ、下降エッジが上昇エッジよりも急になるのです。

では、これをどう解決するのでしょうか？前述の通り、ステージの総数を奇数にすればよいのです。そうすることで、中間ノードにあるコンデンサは、信号源（ソース）からも放電経路（ドレイン）からも同じ距離に保たれるため、出力波形が対称で歪みのないものになります。これが、3ポールのダイオードラダー・フィルターが5つのステージで構成される理由でもあります。

You can think of it like this, though it is an oversimplification. All the rising edges of our input wave will be filtered by these three stages, while all the falling edges will be filtered by these. Now, since there are no buffers between the stages, this is not entirely true, because all of them influence each other at any point in time. But as an approximation, I think we can go with this kind of model.

There is one final thing we need to talk about. You will notice that I haven't drawn in any values for our capacitors here yet, so we'll have to decide on those before we can proceed. In my experiments, I fared best with one nanofarad cap, since those gave me a decent range, going from killing all frequencies to letting through up to 20 kHz. Feel free to experiment with different values, though.

これを簡略化して考えると、入力波形の上昇エッジはこれら3つのステージでフィルタリングされ、下降エッジはこれらのステージでフィルタリングされる、と捉えることができます。ただし、これは完全に正しいわけではありません。なぜなら、ステージ間にバッファがないため、すべてのステージが常に互いに影響を与え合っているからです。しかし、概算としては、このモデルで考えることができます。

最後に話すべき重要なことがあります。それは、まだコンデンサの値を決めていない点です。これを決定しないと、次に進むことはできません。私の実験では、1ナノファラッドのコンデンサが最も良い結果をもたらしました。この値は、すべての周波数をカットするところから、最大で20kHzまでの周波数を通す範囲を得るのに適していました。ただし、異なる値を試してみるのもよいでしょう。

Now that we know how to properly set up our diode-ladder, we need to think about how we'll feed our oscillation. Thankfully, doing that is pretty straightforward, even though this schematic might look a bit daunting at first. The basic idea is this. Over here, we have our input signal, and below that, we have a potentiometer set up as a variable voltage divider. This will be our control voltage source for now, so that we can test every voltage between plus and minus 12 volts.

ダイオードラダーの適切な設定方法がわかったので、次は振動（オシレーション）の供給方法について考える必要があります。幸いなことに、その方法は比較的簡単です。最初はこの回路図が少し難しく見えるかもしれませんが、基本的なアイデアはシンプルです。

こちらに入力信号があり、その下に可変抵抗（ポテンショメータ）が電圧分圧器として配置されています。これが今回のテスト用の制御電圧源になります。このポテンショメータを使って、プラス12ボルトからマイナス12ボルトまでの任意の電圧を調整してテストすることができます。

So first of all, we'll set our input oscillation through AC coupling to eliminate any offset voltage and center it around zero volts. Then, we'll shrink it down quite intensely, using a 33k/330 ohms voltage divider. I'm expecting the input signal to be 10 volts peak-to-peak, so this will give us a 100 millivolts peak-to-peak result. Because remember, in order to not mess with the bias current too much later, our oscillation needs to be very small. Now, you could get away with a bit more power, but I'm playing it fairly safe here. Feel free to experiment with stronger input signals, though. In order to make sure that the input signal is not loaded down by the rest of our circuit, we'll buffer it with a simple non-inverting op-amp setup.

まず最初に、入力信号のオシレーションをAC結合で処理し、オフセット電圧を除去して0ボルトを中心にします。その後、33kΩ/330Ωの電圧分圧器を使って、信号の振幅を大幅に縮小します。入力信号はピーク間で10ボルトと想定しているため、この分圧器によりピーク間で100ミリボルトの結果が得られます。

重要なのは、後でバイアス電流に影響を与えないように、オシレーションの振幅を非常に小さく保つ必要があるという点です。もう少し強い入力信号でも動作する場合がありますが、安全を期してこの値にしています。ただし、より強い入力信号で実験してみるのも良いでしょう。

さらに、入力信号が回路の他の部分によって負荷されないようにするため、シンプルな非反転オペアンプ構成でバッファリングを行います。

Next, we'll need to create two separate copies of our now scaled-down oscillation and push one of them up and the other one down, using the control voltage. Now, there's a couple ways to do this, but I'm using op-amps since they're so easy to handle. Let's start with the lowered oscillation. While we could do this the intuitive way, which for me would mean first inverting the offset voltage, then mixing it into our oscillation and finally buffering the result, this would use up two op-amps for something that you can essentially do with one. The trick here is to use one inverting op-amp buffer for both purposes at once. If you need a refresher on how the inverting op-amp configuration works, I've put a link to a thorough explanation I did recently in the description.

次に、縮小したオシレーションの2つのコピーを作成し、1つを上に、もう1つを下にシフトさせる必要があります。これには制御電圧を使用します。いくつかの方法がありますが、オペアンプを使うのが簡単で扱いやすいため、ここでもそれを使います。

まずは、オシレーションを下にシフトさせる方法を考えます。直感的な方法として、まずオフセット電圧を反転し、それをオシレーションに混ぜ込んで結果をバッファリングするという手順が考えられます。しかし、これは2つのオペアンプを必要とし、効率的ではありません。

ここでのポイントは、反転オペアンプ構成を利用して、このプロセスを1つのオペアンプで同時に行うことです。反転オペアンプ構成の動作原理を思い出したい場合は、以前の詳しい解説へのリンクを説明欄に貼っていますので、そちらを参考にしてください。

But the basic gist of it is this. You connect your input signals through resistors with the inverting input, while grounding the non-inverting input. Then you add another resistor from inverting input to output. Now, if the resistors are all of the same value, like they are here, if you forget about this one for a second, you get the inverted sum of your inputs at the op-amp's output. So if we set our offset to, say, one volt, the sum of that offset and our small oscillation would be a signal that's swinging from 1.05 to 0.95 volts. Invert that and we've successfully pushed down our oscillation by the given offset. Heads up, though.

基本的な仕組みは次のとおりです。入力信号を抵抗を介してオペアンプの反転入力（-端子）に接続し、非反転入力（+端子）はグラウンドに接続します。その後、反転入力と出力の間にもう1つの抵抗を追加します。

すべての抵抗値が同じである場合、（この抵抗を一旦無視して考えると）オペアンプの出力には、入力信号の反転した合計が得られます。たとえば、オフセットを1ボルトに設定し、小さいオシレーションを加えると、結果として得られる信号は1.05ボルトから0.95ボルトの間を振動するものになります。この信号を反転することで、指定したオフセット分だけオシレーションを下方向にシフトさせることができます。

ただし、注意が必要です。

As a side effect, we also inverted the oscillation itself. So we'll need to make sure that we invert the raised oscillation as well, which is why we'll have to set up our second op-amp in the inverting configuration also. But now the question is, how do we push our signal up instead of dragging it down? The solution might confuse you at first, because normally when we set up an inverting amplifier, we connect the op-amp's non-inverting input straight to ground. But in this particular case, we feed that input exactly half of our offset voltage, hence the 50% voltage divider here.

この構成では副作用として、オシレーション自体も反転してしまいます。そのため、上方向にシフトさせるオシレーションも反転させる必要があり、2つ目のオペアンプも反転構成で設定する必要があります。

では、信号を下げるのではなく上げるにはどうすればよいのでしょうか？解決策は一見混乱するかもしれません。通常、反転アンプを設定する場合、オペアンプの非反転入力（+端子）を直接グラウンドに接続します。しかし、この特定のケースでは、非反転入力にオフセット電圧のちょうど50%を与えます。そのために、ここに50%の電圧分圧器を設けています。

Why? Well, the basic idea is that we want to push the op-amp's point of reference upwards. When the non-inverting input is connected to 0 volts, the amplifier will invert the signal at the inverting input in relation to those 0 volts, which is why an input of 50 millivolts up here will see an output of minus 50 millivolts over here. 0 volts is basically the mid-axis across which we're jumping. By pushing that mid-axis up, we pretty much recalibrate the output. So let's assume we send in 500 millivolts here. Now, if we take our 50 millivolts and we jump that new mid-axis, we get 950 millivolts as an output, and for minus 50 millivolts, we get 1.05. So we've essentially inverted our oscillation while also pushing it up by our example offset, namely 1 volts, through applying half that offset to the non-inverting input, which is exactly what we're doing here with our 50% voltage divider. Okay, so we've almost made our way through this maze of a schematic. There's just one small curiosity left, the 2K resistor at the op-amp's outputs.

なぜこうするのでしょうか？
基本的な考え方は、オペアンプの基準点を上にシフトさせることです。非反転入力（+端子）が0ボルトに接続されている場合、オペアンプは反転入力（-端子）の信号をその0ボルトを基準にして反転させます。たとえば、入力が50ミリボルトであれば、出力は-50ミリボルトになります。この0ボルトが、信号が反転する基準線（ミッドアクシス）として機能しています。

このミッドアクシスを上方向に押し上げることで、出力が再キャリブレーションされるわけです。たとえば、500ミリボルトを入力したと仮定します。このとき、50ミリボルトのオシレーションが新しい基準線（ミッドアクシス）を基に計算され、出力は950ミリボルトになります。一方、-50ミリボルトの場合、出力は1.05ボルトになります。

つまり、オシレーションを反転させると同時に、例として示した1ボルトのオフセット分だけ信号を上にシフトさせています。この結果は、非反転入力にオフセット電圧の半分を与えることで実現しています。これは、50%の電圧分圧器を使ってここで行っている処理です。

最後の疑問：2kΩの抵抗について
この複雑な回路の全体像がほぼ見えてきましたが、1つだけ残った小さな要素が、オペアンプの出力に接続された2kΩの抵抗です。これは、負荷を制限し、出力の安定性を向上させるためのものである可能性が高いです。

These are not exactly necessary. They don't alter the voltage levels at these two points. But they are a protective measure. Because, as I explained before, if we push our diode ladder too far, meaning that we increase the voltage difference between these two points by too much, the diode's resistances will drop so low that we've essentially created a short circuit here. The 2K resistors will then ensure that we don't kill our op-amp's in the process, and they do that by limiting the maximum amount of current flowing. Okay, let's finally start building. First of all, we'll verify that creating those two offset copies works as intended.

これらの2kΩ抵抗は、完全に必要というわけではありません。これら2点の電圧レベルに影響を与えることはありませんが、保護措置として設けられています。以前説明したように、ダイオードラダーを過度に押し上げてしまい、2点間の電圧差が大きくなりすぎると、ダイオードの抵抗が非常に低くなり、事実上短絡状態が生じる可能性があります。

2kΩ抵抗は、この場合にオペアンプを保護する役割を果たします。具体的には、流れる電流の最大値を制限することで、オペアンプが故障するのを防ぎます。

それでは、いよいよ回路の構築を始めましょう。まずは、オフセットを加えた2つのコピーが正しく作成されることを確認するところから始めます。

So, I'll first prepare our input signal by routing it through the standard 1-microfarad 200K high-pass. Then, I'll shrink it down using a 33K 330 ohms voltage divider, and buffer that by setting up a TL074 right here. Next, I'll add our offset potentiometer, configuring it as a variable voltage divider. With that done, I'll set up another TL074 over here. This is for spacing reasons. It'll make sense later. Now, this op-amp will be creating our lowered oscillation. For that, we'll simply have to connect the non-inverting input to ground while sending the source signal and the offset to the inverting input through 33K resistors.

まず、入力信号を標準的な1µFコンデンサと200kΩ抵抗で構成されたハイパスフィルタを通します。次に、信号を33kΩと330Ωの電圧分圧器で縮小し、その後、TL074オペアンプを設定してバッファリングします。

続いて、オフセット用のポテンショメータを追加し、可変電圧分圧器として構成します。この作業が終わったら、別のTL074オペアンプを追加します（スペースの理由からここに配置しますが、後でその理由がわかります）。

このオペアンプは、オシレーションを下方向にシフトする役割を果たします。そのために、非反転入力（+端子）をグラウンドに接続し、信号源とオフセット電圧を33kΩの抵抗を介して反転入力（-端子）に接続します。これで、必要な「低下したオシレーション」を生成できます。

Finally, we'll connect that inverting input to the output through a 33K plus that protective 2K resistor. For the raised oscillation, we'll first send our source signal to this other op-amp's inverting input through a 33K resistor. Then, the non-inverting input gets the divided-down offset. Again, connecting inverting input and output with the 33K 2K pair, and we should be ready to test this. So, I've connected each op-amp to separate channels on my oscilloscope. And right now, the offset is set to 0 volts, which is why we're seeing an oscillation salad here. Which is also quite noisy, because it's so low volume.

最後に、反転入力を33kΩの抵抗と保護用の2kΩ抵抗を介して出力に接続します。これで、低下したオシレーションは完成です。

次に、上昇したオシレーションを生成します。そのために、信号源を33kΩの抵抗を介して別のオペアンプの反転入力（-端子）に送ります。そして、非反転入力（+端子）には、分圧されたオフセット電圧を接続します。同様に、反転入力と出力を33kΩと2kΩの抵抗ペアで接続します。

これで、回路はテスト準備が整いました。それぞれのオペアンプをオシロスコープの別々のチャンネルに接続しました。現在、オフセットが0ボルトに設定されているため、オシロスコープ上では「オシレーションのサラダ」が見えています。この信号は非常に低い振幅のため、ノイズが目立つ状態です。

But watch what happens as I increase that offset. The lines drift apart, and we get our lowered and our raised copies as expected. Ok, so time to set up the star of the show. Starting at the raising op-amp, I'll string 5 diodes across the breadboard with some space between them. The last one then loops back to the other op-amp. At every diode intersection, I'll add a 1 nanofurad capacitor with the other leg connected to ground. And that's it. Now we should be able to pick up a filtered signal from the central capacitor here. And there's a problem right away. Since the oscillation is so quiet, my oscilloscope has trouble tracing it through the noise. Because remember, we shrunk it down to just 100 millivolts peak to peak before sending it through our diode ladder.

オフセットを増やしていくとどうなるか見てください。線が分離し、期待通りに「低下したコピー」と「上昇したコピー」が得られます。

さて、いよいよメインの回路をセットアップします。まず、上昇オペアンプから始めて、ブレッドボード上に5つのダイオードを少し間隔を空けて直列に配置します。最後のダイオードはもう一方のオペアンプに戻るように接続します。

各ダイオードの交点には、1ナノファラッドのコンデンサを追加し、もう一方の端子をグラウンドに接続します。これで回路が完成です。中央のコンデンサからフィルタリングされた信号を取り出せるはずです。

しかし、すぐに問題が発生します。オシレーションが非常に小さいため、オシロスコープがノイズの中から信号をトレースするのに苦労します。前述のように、ダイオードラダーに送る前に信号をピーク間でわずか100ミリボルトまで縮小していたためです。

So if we really want to see what's going on, and also if we want to listen to it, we need to amplify the signal quite a lot. Now doing that is really straightforward. If you wanted to do it this super easy way, you could just set up a non-inverting amplifier with huge gain and be done with it. But we should go the extra mile here and implement a slightly more complex solution. As you can see, I chose to first buffer the diode ladder's output before then blowing it up using an inverting amplifier. This has two reasons. First of all, by inverting the output, we make sure that it's in phase with the input. Because remember, while making our two offset copies, we inverted both of them.

信号を視覚化したり聞いたりしたい場合、信号をかなり増幅する必要があります。これを行うのは非常に簡単です。最も簡単な方法であれば、大きなゲインを持つ非反転アンプを設定するだけで済みます。しかし、ここでは少し手間をかけて、より複雑な解決策を実装するべきです。

ここで私は、まずダイオードラダーの出力をバッファリングし、その後で反転アンプを使用して増幅する方法を選びました。その理由は2つあります。
1. 位相の整合性：出力を反転することで、入力信号と出力信号が同相になるようにします。オフセットコピーを作成する際、両方の信号を反転していることを思い出してください。この手法により、元の入力信号に対して整合性を保つことができます。
2. 安定性：バッファリングにより、増幅段がダイオードラダーの挙動に直接影響を与えることを防ぎます。これにより、信号の忠実性と安定性を向上させることができます。

これらの処理を通じて、信号を十分に増幅し、解析やオーディオ出力に適した形にすることができます。

So this pretty much reverses that. But in order to not load the ladder's output, we need the buffer here. And second, we will also need that buffer to implement the resonance path later. For setting the amplifier's gain, I'm picking rather conservative resistor values. These will get our signal up to around 4 volts peak to peak and leave us with plenty of headroom for the aforementioned resonance. And as usual, I'll add AC coupling to the output in order to make sure that it's properly centered around 0 volts. Ok, so I'll set up this op amp as a buffer and then feed it our diode ladder's output. Because we'll be using the op amp next to it for the resonance later,

これにより、入力信号の反転をほぼ元に戻すことができます。しかし、ダイオードラダーの出力に負荷をかけないようにするためには、ここにバッファが必要です。また、このバッファは、後でレゾナンス経路を実装する際にも必要になります。

増幅器のゲインを設定する際には、慎重に抵抗値を選びます。これにより、信号をピーク間で約4ボルトまで増幅し、前述のレゾナンス用のヘッドルームを十分に確保できます。さらに、出力にAC結合を追加し、信号が適切に0ボルトを中心とするように調整します。

具体的な手順としては、まずこのオペアンプをバッファとして設定し、ダイオードラダーの出力を供給します。その隣のオペアンプは後でレゾナンス用に使用する予定です。この構成により、現在の信号処理を進めつつ、将来的な拡張にも対応できます。

I'll use one of the op amps over here as our high gain inverting amplifier. And now, we should be able to properly look at and listen to our output signal. And yeah, now we can make out the input square much more clearly. So far, so good. Let's see what happens if I mess with the control voltage. So turning it down will indeed reduce alpha discutoff, even though the usable range is really small and therefore the knob is really finicky. Also, if I turn it up, we start seeing these weird glitches before the signal drops out completely. This happens because we are pushing the bias current going through our diodes so much that their resistance values drop dramatically. Which causes all kinds of undesirable effects, essentially killing the oscillation at our filters output.

ここでは、オペアンプの1つを使用して高ゲイン反転アンプとして設定します。これで、出力信号を正しく視覚化し、聞くことができるようになります。

結果を確認すると、入力された方形波がはるかに明確に見えるようになりました。順調ですね。では、制御電圧を調整するとどうなるか見てみましょう。

制御電圧を下げると、カットオフ周波数が減少するのは確かですが、使用可能な範囲が非常に狭く、ノブの操作が敏感で扱いにくいです。また、制御電圧を上げると、奇妙なグリッチが発生し、その後信号が完全に消えてしまいます。

これは、ダイオードを通るバイアス電流を過剰に押し上げてしまい、ダイオードの抵抗値が劇的に低下するために起こります。この状況が、望ましくない影響を引き起こし、フィルターの出力でオシレーションが消失する結果を招いています。

What can we do about those two problems? The answer is thankfully quite simple. We need to properly scale and also set an upper limit for our incoming CV. And the way we'll do that is somewhat crude but effective. First, we'll use a box standard 10% voltage divider to get our maximum of 12 volts here down to just 1.2. In my experiments, this is right below the threshold where the glitches start appearing. Also, doing this will dramatically widen our potentiometers usable range, since it is now much better aligned with those of the filtering diodes. Speaking of diodes, what's up with these three down here? Well, if we had only a single offset knob, those wouldn't be necessary.

この2つの問題を解決する方法は、幸いにも非常に簡単です。入力される制御電圧（CV）を適切にスケールし、上限を設定する必要があります。その方法は少し粗削りですが効果的です。
1. 10%の電圧分圧器を使用して、最大12ボルトのCVを1.2ボルトに減少させます。この値は、グリッチが発生し始めるしきい値をわずかに下回る値です。これにより、フィルタリングダイオードが扱える範囲にCVが適合するため、ポテンショメータの使用可能範囲が大幅に広がります。
2. ダイオードに関連する問題
回路下部の3つのダイオードについてですが、これらは単一のオフセットノブのみを使用する場合には必要ありません。ただし、複数のオフセットソースや電圧調整を統合する場合には、これらのダイオードが保護の役割を果たし、信号の競合を防ぎます。

このように、電圧分圧器と適切なダイオードの設置で、フィルタの安定性を大幅に向上させることができます。

But since we'd also like to use an additional external CV signal, we need to make sure that the voltage here does not rise above 1.2 volts. Because now imagine that we set our offset to 12 volts and also sent in a big voltage through this input. This would cause the voltage here to be raised beyond that 1.2 volts line, getting us into glitch territory again. But by adding in three diodes to ground, we can prevent this scenario. Because as we now know, those diodes will act like voltage-controlled resistors. So as long as the voltage at this point is relatively low, our diodes will only let a tiny amount of current flow through them, which won't affect the voltage very much. But as soon as we get close to the 1.2 volts threshold, their combined resistance values will drop very quickly, pulling the voltage here down again. So with this, we're essentially clipping our CV. And to top all that off, we're going to buffer the whole thing with a simple non-inverting op-amp setup. This is necessary because the voltage here is quite volatile and susceptible to loading effects. To try this out, I'll first configure one of the op-amps here as a buffer.

外部の制御電圧（CV）信号を追加で使用したい場合、ここでの電圧が1.2ボルトを超えないようにする必要があります。例えば、オフセットを12ボルトに設定した状態で、大きな電圧が外部入力から加えられると、このポイントの電圧が1.2ボルトを超え、再びグリッチが発生してしまいます。

これを防ぐため、3つのダイオードをグラウンドに接続します。このダイオードが、電圧制御抵抗として機能することで、この問題を回避します。具体的には次のように動作します。
• 電圧が低い場合: ダイオードはわずかな電流しか流さないため、電圧にほとんど影響を与えません。
• 電圧が1.2ボルトのしきい値に近づく場合: ダイオードの合成抵抗値が急速に低下し、過剰な電圧を引き下げます。

これにより、CV信号を実質的にクリッピングする形となります。

さらに、全体を単純な非反転オペアンプ構成でバッファリングします。これは、このポイントの電圧が非常に不安定で負荷の影響を受けやすいため、必要な処理です。

試してみるため、まず1つのオペアンプをバッファとして構成します。これにより、電圧が安定し、回路全体の動作が改善されます。

Then I'll use two 100k resistors to send in our offset plus the external input. Finally, I'll add in the 10k resistor and the three diodes to ground. Connect the buffer's output to the rest of our circuit and we're good to go. So let's first test the potentiometer sweep without any external CV plugged in. [Music] As you can hear, we're actually getting a really decent smooth response. This is because our diode ladder is reacting in an exponential way to a linear increase in control voltage. And since our ears basically work on a logarithmic scale, this sounds smooth and linear to us. Next, I'll plug in an LFO as an external CV source. [Music] Thankfully, the clipping diodes are doing their job and we don't get any unexpected glitching behavior. Great, but we have one final important thing to implement. Resonance.

次に、2つの100kΩ抵抗を使って、オフセット電圧と外部入力を加えます。そして、10kΩの抵抗と3つのダイオードをグラウンドに接続します。最後に、バッファの出力を回路の残りの部分に接続すれば準備完了です。

まず、外部CVを接続せずに、ポテンショメータをスイープしてテストしてみましょう。

[音楽]
ご覧の通り、非常に滑らかで安定したレスポンスが得られています。これは、ダイオードラダーが制御電圧の線形増加に対して指数関数的に反応しているためです。そして、人間の耳は基本的に対数スケールで動作しているため、これが私たちには滑らかで線形的に聞こえるのです。

次に、外部CVソースとしてLFOを接続してみます。

[音楽]
幸いなことに、クリッピングダイオードがその役割を果たしており、予期しないグリッチは発生しません。

ここまでで十分に動作していますが、最後に実装すべき重要な要素が1つあります。それが、レゾナンスです。

Now, if you've watched the second episode in this series where I go over that topic in detail, you'll probably recognize this circuit. We're basically just taking our filter's buffered output, routing it through a variable voltage divider, and then amplifying it through this op-amp. Finally, we're feeding the resulting signal, which can now be varied from silent to pretty intense, back into our filter through these two capacitors. Now, you might ask, why feed it into both of those? Well, this is simply because of the way we constructed our diode ladder. Remember that we are applying our input oscillation up here as well as down here in order to keep the bias current going through the diode stable.

もしシリーズの第2回でレゾナンスについて詳しく説明した部分を見ていれば、この回路を思い出すかもしれません。基本的には、フィルターのバッファリングされた出力を取り、それを可変電圧分圧器を通して調整します。その後、この信号をオペアンプで増幅し、最終的に2つのコンデンサを通じてフィルターにフィードバックします。

なぜ2つの場所にフィードバックするのか？

これは単に、ダイオードラダーの構造によるものです。入力オシレーションを上側と下側の両方に加えることで、ダイオードを流れるバイアス電流を安定させる仕組みになっています。このため、フィードバック信号も両方に送る必要があります。

フィードバック信号は、無音状態から非常に強いレゾナンスまで調整可能で、全体のフィルタ特性をコントロールします。この構成により、レゾナンスが安定して動作し、ダイオードラダーの特性を最大限に活かせるようになります。

So if we only send in our feedback up here, we would create an asymmetry that would mess with the filter's operation. But sending it into both caps will allow us to preserve that symmetry, because the top and bottom oscillations will be identical again, safe for the offset. Now, before we try this, let's talk about the op-amp's configuration. Compared to the way we set it up in the resonance episode, we really cut down on diodes here. What's up with that? Well, this is because those diodes now serve the opposite purpose. In that previous episode, we used strings of three diodes in the feedback path to clip and thereby distort the resonance, giving us that typical dirty MS-20 style sound.

もしフィードバックを上側だけに送った場合、非対称性が生じ、フィルターの動作に悪影響を与える可能性があります。しかし、フィードバックを両方のコンデンサに送ることで、対称性を保つことができ、上側と下側のオシレーションが再び一致します（ただしオフセットを除いて）。

オペアンプの構成について

今回の構成では、以前のレゾナンス回で使用したような3つのダイオードの列が省かれています。それはなぜでしょうか？

理由は、今回のダイオードが逆の目的を果たしているからです。前回は、フィードバック経路に3つのダイオードを配置することで信号をクリッピングし、レゾナンスを歪ませるように設計しました。この手法により、MS-20のような特徴的で荒いサウンドを作り出していました。

今回のフィルターでは、対称性を保つためにダイオードを使用し、より滑らかな動作と正確なフィルタリング特性を実現しています。この違いが、設計の意図による重要な変更点です。

But here, we use just a pair of single diodes in order to clean up and control the resonance. How does this work? Simple. Remember how we said that our diode ladder will react exponentially to any linear increase in input voltage? Well, now imagine that we remove these two diodes. This means that our feedback amplifier will operate in a strictly linear manner, so that any and all increases in volume at the filters output will get amplified by a fixed factor and then fed back into the diode ladder. You can probably see how that will spiral out of control quite quickly. Because there is nothing keeping the amount of feedback in check, it will begin to ramp up exponentially until the oscillations over here get so strong that they overpower the bias current and make our diode ladder shut down completely. Don't believe me? Let's try it out. Good thing I reserved this op-amp over here for the resonance earlier. So all we need to do is take the ladder's buffered output, feed it into a 100k potentiometer, set up as a variable voltage divider, hook that up to our op-amp and then set its gain with a 10k-2k7 resistor combination. Finally,

今回の回路では、2つの単独のダイオードを使用して、レゾナンスをきれいに制御します。これはどのように動作するのでしょうか？シンプルです。

ダイオードの役割

ダイオードラダーが入力電圧の線形増加に対して指数関数的に反応することを思い出してください。ここで、この2つのダイオードを取り除いた場合を考えます。この状態では、フィードバックアンプは厳密に線形に動作します。その結果、フィルターの出力のボリュームが増加すると、その増加分が固定されたゲインで増幅され、再びダイオードラダーにフィードバックされます。

この場合、フィードバック量を制限する仕組みがないため、指数関数的に増幅がエスカレートし、フィルターの出力振動がバイアス電流を超えるほど強くなります。その結果、ダイオードラダーが完全に停止してしまいます。

実験で確認

この動作を試してみましょう。以前レゾナンス用に確保していたオペアンプを使用します。

手順は次の通りです：
1. ダイオードラダーのバッファされた出力を取り出します。
2. 100kΩのポテンショメータを可変電圧分圧器として設定し、信号をオペアンプに供給します。
3. 10kΩと2.7kΩの抵抗を使用してオペアンプのゲインを設定します。
4. 最後に、フィードバック信号をダイオードラダーに接続します。

これにより、フィードバック信号を調整し、システムの動作を観察できます。次のステップで、ダイオードを再接続して安定性の違いを比較することで、制御されたレゾナンスの重要性を確認できます。

I'll send that op-amp's output to the first and last filtering caps. Okay, I have the resonance completely turned down at the moment, and so our filter is still working. But watch what happens as I turn it up. Like I said, the output just dies instantly. So let's do something about that. This is where the diodes come into play. If we put them into the op-amp's feedback path like this, they will essentially counteract the diode ladder's exponential behavior. Because as long as the signal coming in through here is relatively quiet, these diode's effective resistances will be really high, which means that the op-amp's gain is unaffected. But as soon as our feedback loop begins its upward spiral, those diodes will in response begin conducting more and more, lowering the gain quite drastically.

オペアンプの出力を、最初と最後のフィルタリングコンデンサに送ります。現在、レゾナンスは完全にゼロに設定されており、フィルターは正常に動作しています。しかし、レゾナンスを上げるとどうなるか見てみましょう。

言った通り、出力は瞬時に消えてしまいます。これを解決するために、ここでダイオードを使用します。

ダイオードの役割

ダイオードをオペアンプのフィードバック経路に配置すると、ダイオードラダーの指数的な挙動を打ち消す効果を発揮します。
• 信号が小さい場合: ダイオードの実効抵抗は非常に高いため、オペアンプのゲインには影響を与えません。
• フィードバックループが増幅を始めた場合: 信号が大きくなるにつれて、ダイオードが徐々に導通を開始し、実効抵抗が低下します。その結果、オペアンプのゲインが大幅に低下し、増幅のスパイラルが抑制されます。

これにより、ダイオードがレゾナンスの制御機能を果たし、フィルターが安定して動作するようになります。この設計は、過剰なレゾナンスを防ぎつつ、滑らかなレスポンスを提供します。

So in effect, we're basically straightening out the exponential curve here, which will give us a silky smooth clean resonance. Applying this idea is thankfully as easy as inserting two diodes right here. And yeah, now it's working properly. Here it is playing the sequence from before. Now the cool thing about having clean sounding resonance is that you can use the filter to make quite nice sounding drums. So here's a simple kick drum. [drums] All things considered, I'm pretty happy with how this design turned out. Now of course, it's still lacking the high pass option that I've already been neglecting in the past. I'll have to do a follow-up video on that soon. In the meantime, be sure to check out my Patreon. I've recently launched a community Discord server where patrons can ask for help and share ideas. There's a link in the description. Anyways, thanks for watching and until next time. See ya!

つまり、この手法で指数関数的なカーブをほぼ直線化し、シルキーで滑らかなクリーンなレゾナンスを実現しています。このアイデアを実装するのは簡単で、ここに2つのダイオードを挿入するだけです。

結果として、回路が正しく動作するようになりました。以前のシーケンスを使って再生してみると、レゾナンスがクリーンに響いているのがわかります。

応用例: ドラムサウンドの生成

クリーンなレゾナンスがあると、フィルターを使って非常に良い音のドラムを作ることができます。例えば、シンプルなキックドラムの例です。

[ドラム音]

デザインの最終評価

全体として、この設計にはとても満足しています。ただし、過去にも先延ばしにしてきたハイパスオプションがまだ欠けているのが課題です。これについては、近いうちにフォローアップ動画を作成する予定です。

それまでの間、ぜひ私のPatreonをチェックしてください。最近、Patreonメンバー向けにコミュニティDiscordサーバーを立ち上げました。そこで質問したり、アイデアを共有したりできます。詳細は説明欄のリンクをご覧ください。

では、視聴していただきありがとうございました。また次回お会いしましょう！See ya!