どうやって計算するか覚えてる？「4−1^2」→正しく計算できる？

単純な計算は問題なくできても、少し複雑な式になると答えに自信がなくなる人は多いのではないでしょうか。

特に、中学以降で習う計算は日常ではあまり使う機会がなく、計算方法自体を忘れてしまっている可能性が高くなります。

さて、今回の問題、あなたは正しく計算できるでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
4−1^2

正解は、「3」です。

2や9と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。

では、どのように計算するのが正しかったのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「累乗の計算順序」です。

まずは、累乗とは何かを確認しておきましょう。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数で表します。

指数は通常掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは、「^」を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数は「^」で表します。

例:
2^3（2を3個掛け合わせる）
=2×2×2
=8

では、今回の問題を改めて確認してみましょう。

4−1^2

「1^2」の部分が累乗になっていますね。しかし、式には引き算も混じっています。このような場合、どのような順で計算すればよいのでしょうか。

計算順序のルールでは「累乗は四則演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）より優先して計算する」とされています。つまり、引き算は後回しにして、「1^2」から計算するのが正しいのです。

「1^2」は1を2個掛け合わせるという意味なので、掛け算で表すと「1×1」です。よって、計算過程は次のようになります。

4−1^2 ←1^2から計算する
=4−1×1
=4−1
=3

今回の問題、計算自体は簡単ですが、累乗の意味と計算順序があいまいだとミスを犯しやすいので要注意です。

例えば、指数を掛ける数と間違えてしまうというミスが考えられます。

<誤答例1>
4−1^2
=4−1×2 ←^2を×2と間違えてしまうと…
=4−2
=2 ←誤答！

「1^2」は1を2個掛け合わせるという意味であって、「1×2」とは違います。

また、式に書かれている順に計算してしまう（1^2より前に引き算4−1を計算してしまう）というミスも考えられます。

<誤答例2>
4−1^2 ←4−1から計算してしまうと…
=3^2
=3×3
=9 ←誤答！

もし、累乗の前に引き算を先にする式であれば、引き算に括弧( )が付いているはずです。括弧が付いた部分は、累乗よりも先に計算します。

(4−1)^2 ←()の中から先に計算する
=3^2
=9

今回の問題のポイントは、引き算よりも累乗の計算を先にすることでした。

累乗は中学校の最初のころに習う計算ですが、日常にはあまり登場しません。その分、正しい計算方法や計算順序を忘れてしまいがちです。次の二点をしっかり確認しておきましょう。

・指数は「何個掛け合わせるか」を表す（掛ける数ではない）→a^3ならaを3個掛け合わせる（a×a×a）
・累乗は四則演算よりも先に計算する（括弧が付いている四則演算は除く）

累乗に慣れるためにも、引き続き他の累乗問題にも挑戦してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

意外に間違える人が多いかも！「−3^4」→正しく計算できる？