意外に間違える人が多いかも…？「√7と6」→どっちが大きい？

数の種類が違うと、どちらが大きいかをすぐに判断するのはなかなか難しいものです。

そのままの形では大きさを比べられないときは、何らかの方法で数の種類をそろえなくてはなりません。

さて、今回の問題は、どうすれば大きさ比べができるでしょうか。

問題

次の二つの数、どちらが大きいですか。
√7と6

正解は、「6」です。

7と6という数字だけに注目すると、√7の方が大きいように見えてしまうかもしれませんが、これは誤りです。

では、どうすれば正しく大きさ比べができるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは√の性質に注目して「6を√付きで表す」あるいは「√7を整数にする」ことです。

どちらの方法でも同じ答えが出ます。

ただし、どちらの方法でも、√という記号の知識が必要になります。

√a（a>0）は、二個掛け合わせるとaになる正の数
√a×√a=a

この前提知識をもって、次に進んでください。

まず、6を√付きで表す方法を見てみましょう。

次のように√付きの数どうしの大小は、√の中の数の大小と一致します。

a>0、b>0のとき、a>b⇔√a>√b

よって、6を√付きで表せば、√7との大小比較ができます。

「6×6」は36なので、6は二個掛け合わせると36になる正の数です。つまり6=√36が成り立ちます。

7も36も0より大きい数で7<36なので、√7<√36（=6）がいえますね。

次に、√7を整数にする方法を紹介します。

方法1で登場した√の大小関係の性質をもう一度見てみましょう。

a>0、b>0のとき、a>b⇔√a>√b

aは√a×√a、bは√b×√bですから、「二個掛け合わせたときの大小」から「元の数の大小」を判断するということです。

では、6も√7も二個掛け合わせてから比較してみましょう。

√7×√7=7
6×6=36

7<36なので、二個掛け合わせる前の数でも同じ大小関係が成り立ちます（√7<6）。

よって、6の方が大きいと分かります。

今回は、√付きの数と整数を比較する問題にチャレンジしました。

種類の違う数どうしを比較するには、数の種類を統一する必要があります。√とはなにかという知識があれば、整数・√付き、どちらの形に統一する方法も使えるはずです。

この問題で√の扱いになれたら、ぜひ√の計算問題にもチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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