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@non_archimedean
p進大好きbotです。p進的なネタや○×クイズをランダムにつぶやきます。リプライに対しては適切に自動生成された文字列で返答します。幼馴染のl進大好きbotとは犬猿の仲。
p-adic.github.ioJoined July 2011
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ONE PIECEの尾田先生「世界の謎全部描いていきます」
ーーまさかこの後リーマン予想を始めとする数学の未解決問題の証明たちが一気にONE PIECE内で公開されるとは誰も予想だにしていなかった
数学を完全独学で勉強した人たちにありがちな間違いに
「厳密な定義は難しいから簡単な日本語に翻訳しよう」
「簡単な日本語に翻訳したらすごく簡単に理解できた！」
っていうのがありますが、これまでの経験上このパターンで本人に誤りを説明しても理解できた試しがほとんどないんですよね。
数学界隈で有名なサイト：
nlab‥wikipediaより豊富で詳細な辞書系サイト
arXiv‥数学者が論文（プレプリント）を公開するサイト
mathoverflow‥数学者が答えてくれる専門的な質問サイト
壱大整域‥大数学者が集合論と圏論の入門PDFを公開しているサイト
「九九の値で81以下なのに登場しない正整数があることを示せ」
の愚直な解答は
「11が登場しないことを81個全て列挙することで示す」
ですが
「1×2と2×1が等しくかつ9×9=81なので81以下の正整数は80個未満しか登場しない」
の方がスマートに感じますね。何が登場しないかは不明なままですが。
とても恐ろしい集団心理である――
「左門くんが打ち切りだぞォォォー！」
そう…左門くんは打ち切られる…
「まだ…続けてくれ…オレの推しが…」
なぜなら！
もうお分かりだろう！
誰も…コミックを読んでいないのである！
「まだ！ 続けてくれ！」
誰も！ アンケを出していないのである！
西部劇
「10数えたら引き金を引け」
「ああ、正々堂々の決闘だ…恨みっこなしだぜ…」
「0」
「0からなんだな…」
「0の次の数」
「日常でもペアノ算術使ってるんだな…」
「0の次の数の次の数（ﾀｰﾝｯ!!）」
「二進法…なんだな…ｸﾞﾌｯ…」
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どこかの大学で「(1) 無限回微分可能であるような関数fを１つ挙げ、fが無限回微分可能であることを示せ。(2) fの8次までのテイラー展開（剰余項は無視）を求めよ」的な問題が出て、学生は優秀だったので正解者は大勢いたけど、模範解答の「f=0」を挙げた人は一人もいなかったとか。
行列式って１年生で習うから数学の本の序の口っぽい顔をしてますけど、普通に関手の顔してスキーム出てきたりフレドホルム作用素と一緒に現れて解析空間作ったりで終盤までめちゃくちゃ暴れてくるタイプのキャラクターなんですよね。
社会人になったサトシ「行けピカチュウ！ 俺に言われる前に自発的にやること探して動くんだ！ 何でかわした！ そこは迎撃だろ！ 勝手に判断するな！ さっさと行動しろ！ 一々指示を仰ぐな！ 自分で考えろ！ あーもう役に立たないな！ 何で分からないかな！ そうは言ってないだろ！ 戻れ！」
累積和も高速フーリエ変換（FFT／NTT）も高速ゼータ変換も約数ゼータ変換も倍数ゼータ変換も高速アダマール変換も原理は全部同じゲルファント変換だから、原理部分は一々別個に勉強し直す必要はないよという解説記事を書きました。
よく分かる東大の科類
理科一類：理学部に進学する人が多い科類。大体の人が数学科に行く。
理科二類：一より二が好きな人達のための科類で、やはり数学科に行く。
理科三類：医学部に進学する人ための科類で、最終的に数学科に行く。
文科一類：法学部に進学する人が多い科類。数学科に行く。
：
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自然数nを底とするn進法による表記の無限版として、ω（無限）を底とするカントール標準形という概念があります。数のn進法表記をそのままωを底とするカントール標準形に置き換える操作は、グッドスタインの定理という数学の定理の証明に使われるテクニックです。
新入生へのアドバイスとしては、微積分と線形代数を頑張ることですね。スキップしてその先をやりたくなったり、めんどくさくて別の数学をやりたくなるかもしれませんが、どちらもとても大切で、かつとても難しいものです。数学の学習においてなかなか代用できるものでも省略できるものでもないです。
数学者のここがイイ
・数学ができる
数学者のここがワルイ
・まず数学者というくくりが指す対象を明確にすべき。修士卒や博士課程学生を含めるかポスドクからかパーマネントについてからか。そうした上で初めて論じられる。更に何を以て悪いとするかが不明瞭。多くは非数学者の主観であり本来なら
煽ってくるwikipedia：
「あなたが帰省時に持ち帰るけどどうせ読まない書物の値段を寄付して下さるだけで、私達は今後数年間あなたの帰省時にもお役に立つことができます」
大学１年の線形代数と微積分は高校数学の様々な伏線が回収されるところが見どころの１つだと思いますが、高校次第で教わってしまう「原始関数Fを１つ固定すれば、その他の原始関数もFと定数Cの和で表せる」という誤りが訂正されるところも重要な見どころだと思っています。
司会「ただいまの講演について何かご質問はございますでしょうか」
専門ど真ん中の教授「ｽｯ・・（険しい顔で首を傾げながら手を挙げる）」
講演者「えっ！ この状態で入れる保険があるんですか！？」
そういえば体積のcm^3って、c(m^3)か(cm)^3か曖昧になりそうな気がしますけど、cがつくものに構文上の制限があってこういう曖昧さはなくなってる感じかな？
「微分できない」と「微分して０になる」の混同について前書きましたが、やっぱり０系の概念って紛らわしいんでしょうね。
「答えがない」と「解なしが答え」
「共通部分が{0}」と「共通部分がない（∅）」と「互いに素」
「証明できない」と「成り立たない」と「成り立つとは限らない」
とか。
非可換環論を学ぶと色々な弊害があり、例えばそれまで扱っていた環を可換環と呼ばなくてはいけなくなるせいで、群をググン群、圏をケケン圏、点をテテン点、線をセセン線、面をメメン面、と呼んだりする癖がついてしまいます。
数は素数の積に分解される。
人は素人の積に分解される。
敵は素敵の積に分解される。
麺は素麺の積に分解される。
面は素面の積に分解される。
これらは日本人ならすんなり受け入れられる文章ですが、日本語を学ぶ外国人には難解とされています。いずれも素の読み方が違うのです。
別に間違った論文がarXivに出るのはよくあることなのですが、悪いのはそれを精査せずに「証明されたぞおおおおお新たな歴史の幕開けだああああ」って断定口調で広めるインフルエンサーたちでして・・
先生「めうちゃん⊢Φ∨￢Φ,∀Φ」
めう「∴(√2^√2∈Q)∨￢(√2^√2∈Q)めう‥」
先生「(√2^√2∈Q)→(√2^√2∈Q)」
めう「￢(√2^√2∈Q)→((√2^√2)^√2=2∈Q)」
先生「∴(∃r∈R＼Q,r^√2∈Q)」
めう「やっためう！すごいめう！」
魔王「人類は愚かだ・・人間同士で憎み合い、傷付け合い、奪い合い、P≠NPだと勘違いし、挙げ句に他の種族にまで手を出してきた・・」
勇者「確かに人間は愚かかもしれない・・！ だが人間の中にも・・おい今何かさらっとすごく重要なこと言っただろ」
ちなみに僕は例え中高生（当然数学の学位を持っていない）が数学や数学の見方について自分なりに考えて車輪の再発明をしたとしても、結果的に間違っていたとしても、研究と称してても問題を感じませんしそれを褒める人を咎める気もないですね。人によって数学や研究という言葉に差がありそうですね。
行列式しかり商しかりテンソルしかり直和しかり極限しかりよくある間違えとして、ある種の一意性が担保されるだけで定義されたと思ってしまうやつがあるんですよね（RT元たちもかは分かりませんが）。もし授業で多重線型性による特徴づけで存在証明なしに行列式を「定義」していたら気をつけましょう。
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これ厳密な定義が分からない本人が簡単な日本語に変換する過程で全く別物になってしまっていて、理解したと思っているものは元の概念ではないんですよね。
なのに「いやこんな簡単な概念を間違えるはずない」みたいな循環論法をしてしまうんです。簡単だという結論がそもそも誤った変換に基づくのに。
基礎論の怖いところは、証明とか矛盾とか関係とか関数とか自然数とか、他の分野より自然言語っぽい言葉が多いせいで自分がその言葉の定義を知らないってことに気付きにくく曖昧なイメージを持ちやすい上に、素人がそういう曖昧なイメージで語ると十中八九誤ることだと思ってます。
まあこの人ですね。数学者を名乗っていますが学位は持っていないそうで、「超限帰納法の考案者」、「RSA暗号を破った」、「数々の未解決問題を解いた」、という輝かしい自称を持ちながら、荒らし行為でwikiとカクヨムとなろうをBANされるなど活躍は多岐にわたるのでみなさんはご注意ください。
念のため繰り返しますが僕は学位のない人の数学活動にはむしろ肯定的です。人々が数学を好きになってくれて僕の地位が上がるなら何でもよく、例えば子供アニメで数学マンが「これが数学の力だ！」って言いながらパンチで敵を殲滅して人気になってくれるパターンでも大歓迎です。
ショートコント『数』
先生「昔は有理数のみを数と呼んでたピタゴラス教団ってのがあるんやで」
生徒「アホかｗ √2も知らんの？ｗ」
：
先生「ほんでな、こっからは -1 の平方根ｉも含めて数と呼ぶねん」
生徒「アホなん？ｗ そんな数は存在せーへんｗ」
ラマヌジャン、「偶然発見した」とか言いながら実は「本当は証明もあるんだけど書くのめんどくさいから分からないことにして結果だけ偶然発見したことにしよう」マンだったらウケる。
魔王「人間は愚かだ・・今すぐ滅ぼさねばならない・・お互いに憎しみ合い・・騙し合い・・己の矮小さも知らない・・大宇宙の広さに比べればちっぽけな存在ですのよ・・」
勇者「違う！ 確かに人間は愚かかもしれない・・だが・・おい待てお前宇宙物理たんbotだろ」
「この人は嘘つきか正直者です。１つだけ質問をしてこの人がどちらかを当てて下さい」
賢い人「あなたは『あなたは正直者ですか？』という問いに『はい』と答えますか？」
ルールの穴をつくずるい人「1+1=2ですか？」
何も話を聞いてなかった数学者「え？ ええと‥リーマン予想は成り立ちますか？」
トンデモ数学に陥ると誤りの指摘すら理解できず誤りの指摘を片っ端から無視／ブロック／誹謗中傷扱いするようになるのがよく観測されますが、これやってると一生誤りを直せないので、かわいそうですがいくら数学書読み込んでも誤りを塗り重ねたり数学書の悪口言ったりしかできないんですよね・・
トレースが何故かすごいって話題が最近流行ってるので便乗すると、幾何や整数論だとトレースで関数の不動点の情報や方程式の有限体での解の個数の情報が出てきたりして面白いんですよね。
手品師「数を１つ思い浮かべてください・・」
僕（日本語１００文字で定義できる最大の自然数）
手品師「その数に１を足し・・」
僕（日本語１００文字で定義できる最大の自然数足す１・・あれ、これ１００文字以下で定義できちゃってるな・・あれれ・・？）
手品師「あの」
米田の補題は大雑把に言うと「圏論において、数学的対象は、他の数学的対象との関係の情報だけから復元できる」という主張です。数学そのものを体現しているかのような素晴らしい定理ですね。
僕の考察自動化ライブラリは問題文を一切読み込まないアナログ方式なので、みなさんでも安心してご利用いただけます。難点としては、僕と同レベルの考察しかしてくれないことです。
The media could not be played.
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この循環論法部分は（概念自体が理解できなくてもある程度誠実に数学を勉強していれば）簡単に理解できるはずなのですが、結局どう説明しても「厳密ではないかもしれないが完璧に理解している！」ってなっちゃう人たちを何年も見てきました。せっかく勉強に時間割いたのにもったいないですよね・・。
カクヨムとなろうと某wikiと東方巨大数をBANされ小説界隈と数学界隈と教育界隈と将棋界隈に誹謗中傷を繰り返してtwitterも一度ロックされ次で凍結を宣告されているたまねぎさん、新たな標的にmathlogを選ぶ。運営が動かなかったらサービスとして厳しい状況になりそうですねえ。
そのレベルの無茶は見たことがないですが、整数論の理解を広げるために役立つ（初学者にとっては一見無関係の）分野の初歩を学ぶことは大切ですね。そして初学者にはそういう道筋が分かりにくいのも罠。
例えば
・位相空間論
・微分幾何
・複素解析
・複素幾何
・ルベーグ積分論
・可換C*環論