これどうやって計算するか覚えてる？「9^2÷3^2」→正しく計算できる？

この問題を通して、指数法則について復習することができます。累乗を含むややこしい計算ですが今回は、一般的な方法と指数法則を活かして解く方法の二つを試してみましょう。どちらの方が解きやすいか感じてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
9^2÷3^2

※当メディアでは、「9の2乗」のような累乗を「9^2」と表します。

9は3の二乗であることに注目してください。

解説

この問題の答えは「9」です。

まずは累乗を一般的な方法で計算してみましょう。

＜累乗＞
同じ数を何度か掛ける計算方法のこと。
4^2=4×4
※4^2=4×2としてしまわないように注意する。

これをもとにして、「9^2」と「3^2」を計算して問題の答えを出していきます。

9^2
=9×9
=81

3^2
=3×3
=9

よって、

9^2÷3^2
=81÷9
=9

とすることができます。

次に、指数法則を使ってみましょう。

＜指数法則＞
・(a^m)^n=a^(m×n)
・a^m÷a^n=a^(m−n)

今回は割り算ですが、どちらの法則も利用します。

式の形をよく見ると、同じ数の累乗に表す必要があるので、「9^2」を3の何乗かで表します。そのために、まずは一つ目の法則を利用しましょう。

9^2
=(3^2)^2
=3^(2×2)
=3^4

ではここから答えまで出していきます。

9^2÷3^2
=3^4÷3^2
=3^(4−2)
=3^2
=9

累乗どうしの割り算ですが、指数部分を引き算すれば、簡単な累乗の計算になりますね。

まとめ

今回は累乗を含む割り算を二つの方法で解いてみました。

どちらの方が解きやすいかは人それぞれですが、一般的に指数法則を利用する方が数字が大きくなりすぎないので、間違いを予防することができますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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