素数 トライ
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「素数」 を選ぶ問題だね。 自然数のかけ算 の形で表したとき、 「1×(自分)」だけ でしか表せない数が素数だね！
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高校数学A
ポイント例題練習
5分で解ける！素数とは？に関する問題
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この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
高校数学A 整数の性質6 練習
解説
これでわかる！
練習の解説授業
lecturer_avatar 「素数」 を選ぶ問題だね。 自然数のかけ算 の形で表したとき、 「1×(自分)」だけ でしか表せない数が素数だね！
POINT高校数学A 整数の性質6 ポイント
「2以外の2の倍数」は「素数でない」
lecturer_avatar ここで、素数を判別するときのちょっとしたコツを伝授しよう。それは、 「2以外の2の倍数」 は 「素数ではない」 ということ。2の倍数は、すべて 「2×(整数)」 の形で表せてしまうよね。だから、2をのぞく2の倍数は素数の条件を満たさないんだ。
lecturer_avatar あらかじめ2の倍数を消去して、 「1×(自分)」だけ でしか表せない数を選ぶと、次のような答えになるよ。
ポイントの解説授業
素数のかけ算にガンガン分解
lecturer_avatar 今回は、 「素因数分解」 について学習しよう。
「素因数分解」というのは、 「素数」のかけ算の形 に 「分解」 することだよ。
「素数に分解」するには、具体的に何をしたらいいかな？それは、 「素数でひたすら割り算」 すること。 「もうこれ以上割れなくなるまで」 割り算することなんだ。
素因数分解とは、 素数のかけ算にガンガン分解する こと。素数は、「 １×（自分）でしか表せない自然数 （1をのぞく）」のことだったね。
24を素因数分解してみよう
lecturer_avatar
試しに、24を素因数分解してみよう。
素数のかけ算の形に分解するんだから、この24が、 どんな素数で割り切れるかな 、と考えていけばいい。
たとえば、 2で割り切れる ことはすぐに分かるよね。
24＝2×12
これで終わりかな？違うよね。この12をさらに 2，3で割っていく と、
24＝2×2×2×3
2と3は素数だから、これ以上分解できないね。これが、素因数分解だよ。
24の素因数分解
24=23×3
素因数分解は割り算の筆算が便利
lecturer_avatar 素因数分解をするときは、割り算の筆算が便利だよ。
lecturer_avatar このように、24の左側に「割る数字」、24の下側に「割った後の数字」を記してガンガン分解していこう。これ以上分解できないところまで来たら、左側にある2、そして最後に書いた3の積が素因数分解の答えになっているよ。
素数でひたすら割り算していこう
高校数学A 整数の性質7 例題(1)
lecturer_avatar 12をひたすら割り算すると、
素因数分解した結果を見ると、 「2，2，3」 となっているから、これらを積の形で表せば解答の完成だね。
2や3などの小さい素数で割ろう！
高校数学A 整数の性質7 例題(2)
lecturer_avatar 72をひたすら割り算していこう。まずは 2 や 3 といった、 小さい素数 で割っていくのがコツだよ。
「2，2，2，3，3」 となっているから、これらを式で表せば解答の完成だね。
これでわかる！
練習の解説授業
lecturer_avatar 243と2772を素因数分解する問題だね。これ以上割れなくなるまで、ひたすら素数で割り算しよう。
各ケタの和が3の倍数なら・・・？
高校数学A 整数の性質7 練習(1)
lecturer_avatar 243を素因数分解しよう。一の位が3だから2では割れないね。ここで、以前学習した「3の倍数判定法」を思い出そう。 「各ケタの数の和が3の倍数」 ならば、その数は 「3の倍数」 になるんだったね。 2+4+3＝9 で3の倍数だから、243は 3の倍数 、つまり3で割り進めることができるね。素因数分解では、倍数判定法が大活躍するんだ。
2772も、まずは 2 や 3 といった、小さな数で割れないか調べていこう。もうこれ以上割れないところまで分解したら、最後に素因数の積の形で表せば答えになるね。
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高校数学A
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5分でわかる！素数とは？
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この動画の要点まとめ
ポイント
素数とは？
高校数学A 整数の性質6 ポイント
これでわかる！
ポイントの解説授業
lecturer_avatar 今回のテーマは「素数」だよ。
みんなは「素数」ってどんな数なのかわかるかな？
「素数」と「素数でない数」の例をもとに少し考えてみよう。
「素数」と「素数でない数」の例
素数・・・2，3，5，7，11など
素数でない・・・1，4，6，8，9，10など
素数は「1×（自分）」でしか表せない
lecturer_avatar 「素数」と「素数でない数」の違いはわかったかな？
素数は、 2以上の自然数で1と自分自身以外の約数をもたない数 のこと。もっと簡単にいえば、自然数のかけ算の形で表すとき「 １×（自分）でしか表せない数 」のことなんだよ。
例えば、素数の2や5で考えてみよう。
2は、1×2（自分）の形でしか表わせないから素数 だよ。
5も、1×5（自分）の形でしか表せないから素数 。
lecturer_avatar では、4や6はどうだろう。
4は、1×4（自分）のほかに、2×2という表し方ができる 。
6は、1×6（自分）のほかに、2×3という表し方もできるね。
だから、 4や6は素数じゃない。
１は特別 素数ではない！
lecturer_avatar 素数は、「 １×（自分）でしか表せない自然数 」で、 1をのぞく ということを覚えよう。1は素数ではない。見落としがちだけど、大事なポイントだよ。
lecturer_avatar さて、素数にはどんなものがあるんだろう。実際に問題を通して調べてみよう。
一緒に解いてみよう
高校数学A 整数の性質6 例題
解説
これでわかる！
例題の解説授業
lecturer_avatar 「素数」 を選ぶ問題だね。1つ1つ、 自然数のかけ算 の形で表してみて、素数かどうかを調べていこう。
「素数」は「1×(自分)」だけ！
高校数学A 整数の性質6 例題
lecturer_avatar それぞれの数を、 「自然数のかけ算」 の形で表してみよう。すると、以下のようになるよ。
高校数学A 整数の性質6 例題の答え 素数を調べた図
2=1×2や、3=1×3は素数だね。でも、4=1×4=2×2は素数ではないね。また、 「1」 については、そもそも 「素数ではない」 と決まっていることにも注意しよう。
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