どうやって計算する？「対角線の長さが4cmと6cmのひし形」→面積は？

子どものころに覚えた図形の面積の公式を覚えていますか。図形によって公式が異なるので、有名な図形の公式は覚える必要があります。この問題を通して一緒に思い出しましょう。

問題

対角線の長さが4cmと6cmのひし形の面積を求めなさい。

ひし形の面積は対角線を使って考えることができます。ではどのように扱えばいいのか、一緒に確認しましょう。

答えは「12cm2」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

ひし形の面積を求める公式は以下のようになります。

＜ひし形の面積の公式＞
(縦の対角線の長さ)×(横の対角線の長さ)÷2

対角線を掛け算するのは想像できるかもしれませんが、「÷2」の操作を忘れる人が多いので注意が必要です。

では、この公式を使って面積を出してみましょう。

4×6÷2
=24÷2
=12cm2

このようにして、答えを出すことができました。

公式さえ覚えていれば簡単ですね。

では、先ほどのひし形の面積公式ですが、なぜあのようになるかわかりますか。

下の図のように、「対角線×対角線」はそれぞれの対角線を辺とする長方形の面積になります。ひし形を構成する4つの三角形に注目すると、長方形の面積は8個の三角形で構成されていますね。

よって、ひし形の面積は長方形の面積の半分になっていることがわかります。

ひし形の面積公式を思い出せましたか。対角線を使うことを知っておきましょう。面積の単位は平方センチメートル（cm2）を書くのを忘れずにしてください。

たくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。本問題は一桁の計算でしたが、二桁以上の計算も同じように計算できます。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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