工夫して10秒で計算してみて！「9+55−9×55÷9」→暗算できる？

今回の問題の制限時間は10秒です。

演算が4つもあり、ややこしく見えるかもしれませんが、式のある特徴に気が付けば簡単に答えが出せますよ。

ぜひチャレンジしてみてください。

問題

次の問題を暗算で計算しなさい。
9+55−9×55÷9

※制限時間は10秒です。

正解は、「9」です。

実はこの式、演算子の位置を変えなければ、どんな数を入れても（÷の後ろに0を入れる場合以外は）答えは「式の冒頭の数」になります。

今回でいえば、冒頭の9が答えになっていますね。

9+55−9×55÷9

どうしてそうなるのか、気になる人は次の「ポイント」をご覧ください。

今回の問題のポイントは、「繰り返し現れる55と9を利用すること」です。

この計算の工夫は二種類の数字が繰り返されていて、演算子の並びが今回の式と同じ（+、−、×、÷）なら、どんな数を当てはめても使えます（ただし÷0は成り立たないので、9の位置に0を入れるパターンだけは除きます）。

9+55−9×55÷9

まず、問題をシンプルにするために9を△、55を■と置いてみてください。

9+55−9×55÷9
→△+■−△×■÷△

では、この形で計算をしてみましょう。

まず、複数の演算が含まれている場合は、「掛け算・割り算」を「引き算・足し算」より先にします。もし掛け算と割り算のように優先度が同じ計算があれば、式に登場した順に計算します。

このルールに従えば、最初に計算するのは△×■の部分です。しかし、△×■なんて計算できそうにありませんよね。ここで、後ろの÷△に注目してください。

△+■−△×■÷△

△×■÷△を分数で表してみると、△×■/△になります（割り算は割る数の逆数を掛ける計算だから）。ここで分子と分母の△は約分できますので、答えは■になります。

△+■−△×■÷△
=△+■−(△×■/△)
=△+■−(1×■/1)←△を約分
=△+■−■

残りは足し算と引き算ですが、△に■を足してからすぐ■を引いていますね（+■−■）。これは足し算を引き算で相殺したようなものです。つまり、答えは残った△ということになります。

△+■−■
=△

今回の式では△は9のことだったので、答えは9になります。

今回の問題は、いかがでしたか？

この問題は、特に工夫をしなくても地道に計算していけば答えが出る問題です。とはいえ、9×55のような面倒な計算が出てくると暗算しづらいですし、制限時間が短い場合はタイムオーバーのリスクもあります。

そんなときは、今回紹介したような工夫が有効です。同じ数字が繰り返し登場する式は特に工夫がしやすいので、ぜひ「楽に計算するにはどうしたらよいのか」を考えてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。