どうやって計算するか覚えてる？「−2^6 」→正しく計算できる？

「累乗」の計算は中学校で学習します。

この累乗の表現は便利である一方、よく間違いをしてしまいます。

正しく理解できているかどうか、累乗に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
−2^6

※当メディアでは、「2の6乗」のような累乗を「2^6」と表します。

「六乗」ということは「六回同じ数を掛け算」します。

正しい答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「−64」です。

また、途中の計算は次のように考えます。

−2^6
=−2×2×2×2×2×2
=−64

六回の掛け算を「(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)」と考えるのは正しくありません。

今回の問題は「−2^6」であり、六乗は「2」に付いているのであって、「マイナス」にはついていません。

そのため、六回掛け算するのは「2」だけということになります。

もし、「(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)」をする場合は、「(−2)^6」と、マイナスも含めてカッコに入れる必要になります。

＜カッコがない場合の計算結果＞
−2^6
=−2×2×2×2×2×2
=−64

＜負の数にカッコが付いた場合の計算結果＞
(−2)^6
=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)
=+64

カッコの有無は些細な違いのように見えますが、数式の意味はまったく違うものになります。

累乗の計算をするときは、「何を」掛け算するのかを注意しなければいけません。

まとめ

数学では、「累乗」の表現をよく利用します。

そのため計算ミスには十分注意しなければいけません。

間違えてしまった方は、ぜひ復習をしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」