これどうやって計算するか覚えてる？「√8+√2」→正しく計算できる？

数学で登場する√という記号、今でも覚えているでしょうか？

√の計算ルールは、整数や小数を計算する場合とはまた少し違うものでした。

今回の問題に挑戦して、√の計算方法を思い出してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√8+√2

ただ√の中の数字を足しただけでは不正解。√の意味を考えつつ、計算をする必要がありますよ。

正解は、「3√2」です。

ついつい8+2で√10としたくなるところですが、√の計算ルールはもう少し複雑です。

次の「ポイント」で、ルートの足し算の仕方を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「√の中の数字を同じにして足し算すること」です。

まずは、√の意味を復習してから、√どうしの足し算方法について確認してみましょう。

√a(a>0)は「ルートa」と読み、「二乗するとaになる正の数」を表せます。二乗するというのは、同じ数を二回掛け合わせることです。

例えば、√4は「二乗すると4になる正の数」です。二回掛け合わせて4になる数は、2もしくは−2ですが、そのうち√4が表すのは正の数の2の方です。

2×2=4
−2×(−2)=4

なお、√4=2のように、√aを自然数に直せるケースは限られています。

例えば、√3を√なしで表そうとすれば、1.7320508...という循環しない無限小数になってしまいます。

√の中に自然数bの二乗が隠れている場合は、そのbをルートの外に出すことができます。

a=b×b×c(b>0)のとき、√a=√(b×b×c)=b√c

例えば、18=3×3×2なので、√18=√(3×3×2)は3√2と表せます。

√の中身が同じ数どうしは次のように足し算ができます。

b√a+c√a=(b+c)√a
例：3√3+2√3=5√3

今回の問題は、√8と√2の足し算なので、√の中身が違い、計算ができないように見えます。

こんなときは、√の中を掛け算に直して、√の外に出せる数がないかを考えてみましょう。

今回の問題であれば、まず8を掛け算に直します。

8=2×2×2
※このように数を素数の掛け算の形に直すことは、素因数分解といいます。

8には2の二乗が含まれているとわかったので、√8は2√2に直せます。

√8+√2
=2√2+√2

ルートの中が同じになったので、足し算が可能になりました。

あとは√の外の数どうしを足すだけです。

2√2+√2←√2は1√2のことだと考えて足し算します
=3√2

これで答えが出ましたね。

今回の問題では、√の足し算に挑戦しました。

√の足し算をするときは、まず√の中の数が同じかどうか見てみましょう。同じなら√の前についている数どうしを足せばOKです。

同じでない場合は、√の中の数を掛け算に直して二乗が含まれていないかを確認します。含まれているなら、√の外に数を出します。この変換により、√の中の数が同じになれば、足し算できます。

√の計算問題では、計算を始める前に√の中をできるだけ簡単な数にしておくことがポイントになりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。