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固体物理学の世界地図を作成しました。
現代的なトピックを入れるよう意識しました。ご意見あれば是非ともよろしくお願い致します
【参考】固体量子さん
guides.lib.kyushu-u.ac.jp/RoadtoTheoreti
ほの_東京大学工学部物理工学科
ほの_東京大学工学部物理工学科
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ほの_東京大学工学部物理工学科
@hono_ap_1024
東京大学工学部物理工学科B4/十倉研究室所属
トポロジカル超伝導を中心に、強相関電子系、量子幾何学、場の量子論、情報幾何学、リー群の表現論あたりを勉強してます！
Joined May 2025
ほの_東京大学工学部物理工学科’s posts
「量子幾何テンソルの実部は量子フィッシャー計量、虚部はベリー曲率になっていて、実部や虚部が特異的な振る舞いをする点において、それぞれ量子臨界現象、トポロジカル相転移を記述するかもしれない」らしい…
…マ？
多体効果繰り込めてるか知らんし、半信半疑だけど、もうちょい勉強しよ。
研究のアイディアだけメモって、TOEFLの問題解こうと思ったのに、アイディアのメモをちょっとだけ数値計算したら夢中になってしまった…
イジングを複素数に拡張したらフラクタル出るかもって思って試しに数値計算して見たら、なんかやばい結果出ちゃった…
一向にTOEFL勉強できない…
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この本どんなことでもメカニズムの観点から式変形、解釈まで全て載ってて怖いんだけど…
やばぁ…
超伝導ギャップ方程式も、イジングモデル同様にフラクタル出現するんだな。こっちは渦的で、Julia集合みたいで面白い。
真ん中の2点の発散はなんなんだろう…
分数量子ホール効果の有効理論がChern-Simons理論でかけることを知って衝撃を受けた。
FQHEにおける強相関効果と強磁場の効果をゲージ場に繰り込む理論らしいが、Chern-Simons理論が4次元ゲージ理論の界面に登場し、このゲージ理論のS双対性と幾何学的ラングランズ双対性が深い関係にあるらしい。
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ほの_東京大学工学部物理工学科
@hono_ap_1024
幾何学的ラングランズ双対性の中に強結合と弱結合の入れ替えができる理論があるらしい。
これを強相関電子系に適用する研究したいぜ。AdS/CFTが強相関を開拓してるし、可能性ありそう。
実際、ラングランズ双対性とS双対性が深い関係にあって、N=4のYM理論がAdS5/CFTの典型例になってるし。
今なら量子力学において、波動関数がちゃんとつながり、病的な振舞いをしないのか説明できる気がする…
「ヘルダー空間とソボレフ空間が相補的なグラデーションを作ってて、ソボレフの埋蔵定理より、規格化やエネルギー条件のような大域的な条件が、局所的な品行方正さを規定してるからだよ」って
えええめっちゃ面白いやん！
裁定取引の数学的構造を格子ゲージ場にしちゃう発想が大胆すぎて面白い
ヤバい…めちゃくちゃわかる…
ノート完成したこと一回もない…笑
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Haruki Watanabe
@haruki_wtnb
そもそもこれまでの人生で一回もきちんとノートを取ることに成功したことがない（毎学期、初めの数ページを書き殴って挫折）
結局その場で必死に理解するのが一番早い。 x.com/Kiwamu_Watanab…
関数空間の階層構造や、その機能の解明にヘルダー空間とソボレフ空間が重要なんだな。
ヘルダー空間(局所微分可能性)とソボレフ空間(大域的可積分性)という2つの階層性が相補的に存在し、「ある関数が可積分なら局所的に品行方正である」という事実がソボレフの埋蔵定理という形で証明されてるの凄い
良いなー！これ欲しいな！
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監修LABI
@LABI61947179
凝縮系における場の量子論
―初歩からはじめるファインマンダイアグラム―
田島 裕之 著・加藤 岳生 監修 kyoritsu-pub.co.jp/book/b10136511
一生いいねとリポストが増えていく…
いろんな人に見て頂けて感謝しかありません…
本当にありがとうございます(´；ω；｀)
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ほの_東京大学工学部物理工学科
@hono_ap_1024
固体物理学の世界地図を作成しました。
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こんなのあるんだ。院試被ってなかったら検討してみようかな
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量子ポータルサイトQ-Portal
@Q_Portal_
量子の最前線に、あなたの一歩を！
「サマースクール2025」が沖縄で開催、理論から実践まで量子技術を深く学ぶ1週間。
大学生・大学院生・若手研究者を対象に、講義・発表・議論を通じて未来の研究を切り拓きます。
応募締切は6/30、未来を拓く一歩をここから。
q-portal.riken.jp/event_detail?e
分数量子ホール効果とゲージアノマリーって本当に関係ありそうで衝撃…
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もちろんシュレディンガー方程式のような楕円型作用素が、関数空間の位置づけをバシッと決めちゃうからという説明もできるけど笑
うぅぅわ…やばいもん見つけちゃったかも
マンデルブロ集合の多項式を別の関数にして数値計算してたら、マンデルブロ集合に類似した構造が生まれたんだけど…
多項式反復の不安定性がこの境界を生み出すらしいんだけど、マンデルブロ集合の不安定構造自体がもしかしたら普遍的な構造なのかも
多分、分数量子ホール効果とゲージアノマリーは関係してる。
強相関と強磁場により、2次元系周期的な系に強結合のゲージ場が課せられた不整合で、トポロジカルに変な相が生まれそう。それがChern-Simons理論で記述できる所以かも？
間違ってるかもしらんけど、直感を信じてこの方向で勉強してみよう
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パラメータJを複素数に拡張することは、ハミルトニアンが非エルミートになることを表してる。
フラクタルの登場は、強磁性相(Re(g)>0)と常磁性相(g=0周辺)という2種類のアトラクターの収束のジレンマで出現する現象を反映している。
複素数に拡張することは数学的なお遊び以上に意味があると思う。
場の量子論のヤバいと思うところ
・対称性の役割を明確にしたとこ
・経路積分なるエグい便利な計算手法
・繰り込みというバケモン
・自発的対称性の破れのメカニズム
・アノマリーにより保存則が破れるとこ
ファインマンダイアグラムの書き方を体系的にまとめてる本ってないかな。
そりゃΦ4程度なら気をつければ書けるんだけど、ψとかAが混じってきた瞬間列挙が大変になって、あってるのかどうかわからなくなるな
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ブラケットは基底を使ってハミルトニアンを行列表示したいときによく使うから、ハミルトニアンを数値的に扱いたいときにブラケット表示が有利かもしれないです。
タイトバインディング模型などを解くのがめんどい時に、数値的に解きたいときには明確に有利なイメージです。
幾何学的ラングランズ双対性の中に強結合と弱結合の入れ替えができる理論があるらしい。
これを強相関電子系に適用する研究したいぜ。AdS/CFTが強相関を開拓してるし、可能性ありそう。
実際、ラングランズ双対性とS双対性が深い関係にあって、N=4のYM理論がAdS5/CFTの典型例になってるし。
留学生が多く住む寮に住んでるんだけど、外国人のにーちゃんねーちゃんと目が合うと、だいたい笑顔で挨拶してくれる。
見ず知らずの他人にも笑顔で挨拶するところに文化の違いを感じるけど、お互いに笑顔になれるし、すごく良い文化だと心から感じた
「非エルミート量子系」と聞くとあまり興味がわかなかったが、ハミルトニアンやその固有値を複素化することで複素平面、複素関数特有の美しい数学的現象を物理に生かそうとする学問だって聞くと、俄然モチベーションが湧いてくる
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m(g) = tanh(g*m(g) + g*h)を反復計算して、収束するか否かでカラーマップを作ったので、常磁性と強磁性が同じ色になっちゃったのだけ残念ポイント。
言語はJuliaで作成しました。
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経路積分は完全な測度を構成できてないものの、確率過程のウィーナー測度みたいに成功したものもあるみたいです。
ボソンの場合にはウィーナー測度に帰着できるが、フェルミオンが厄介みたいです。
でも経路積分はめちゃ便利で、基本計算だけで超伝導ギャップ方程式を導けたりします。マジ便利
わかる！これめっちゃ面白そう
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そうだと思います。
ソボレフの埋蔵定理自体が空間次元にめちゃくちゃ依存するので、特殊なPDEでも考えない限りは、楕円型正則性で解をビシッと決めるが楽だったりします。
楕円型正則性によると「超関数空間での解であることを要請すれば、楕円型の性質に起因した無限回微分可能性が導かれる」
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波動関数の集まりが複素多様体になり、エルミートな計量が自然に作られるから、実部が対称、虚部が反対称テンソルとしてそれぞれ内積と曲率形式の役割をなすみたいです。
複素平面で実部は振幅、虚部は位相の大きさを表すので、隣り合う波動関数の虚部の変化がねじれを生み、曲率になるイメージかな？
俺か？
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るーびお
@rubio_phys
フォロワーのおかげで今日ソボレフ空間知った(証明見てない）
例えばソボレフ空間H^1(ℝ) = W^1,2(ℝ) はヘルダー空間C^0, 1/2(ℝ)に埋め込まれる ヘルダー連続は連続なので，これは「1次元で運動量が定義できる波動関数は連続である」という意味
しかし2次元以上はこの議論できないので
それはマジでそう
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Qubit
@t__884d
無性に物理を叫びたくなったのでここで一句
Kitaevスピン液体のエッジ状態が1次元だから1+1次元の共形場理論が使えて熱ホール伝導度にセントラルチャージが出てくるのアツい！
B4のペーペーの発言なので、正確なステートメントは書籍や論文に委ねたほうが良いかもしれませんね^^;