教えて下さい＞＜ a^3－b^3＝65を満たす整数の組(a，b)を全て求めよ ご回答よろしくお願いします

a^3-b^3=65 (a-b)(a^2+ab+b^2)=65 ここで a^2+ab+b^2=(a+1/2b)^2+(3/4)b^2≧0 なので a-b=A,a^2+ab+b^2=Bとおくと AB=65(0＜A＜B） となる整数A,Bの組み合わせを考えればよい。 そのような組み合わせは (A,B)=(1,65),(5,13) の２通り ①(A,B)=(1,65)のとき a-b=1よりa=b+1 a^2+ab+b^2=65 (b+1)^2+(b+1)b+b^2=65 3b^2+3b-64=0 b=(-3±√777)/6 これは整数でないので不適 ②(A,B)=(5,13)のとき a-b=5よりa=b+5 a^2+ab+b^2=13 (b+5)^2+(b+5)b+b^2=13 3b^2+15b+12=0 b^2+5b+4=0 (b+4)(b+1)=0 b=-4,-1 このとき a=1,4 よって (a,b)=(1,-4),(4,-1)