工夫して5秒で計算してみて！「81−17−53」→暗算できる？

引き算を難しくする原因に、「繰り下がり」があります。

繰り下がりが発生する引き算は、答えを出すのに時間がかかり、暗算するのも難しいもの。

この繰り下がりを回避できれば、計算もスムーズにできるのですが…。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
81−17−53

※制限時間は5秒です。

正解は、「11」です。

「81−17」をそのまま計算しようとすると、繰り下がりが発生してしまいます。5秒という時間制限がある中では、できるだけ計算に時間を掛けたくないところです。

そこで、次の「ポイント」で紹介する工夫をもって、繰り下がりを回避してみましょう。

今回の問題のポイントは、「二つの引き算を一つにまとめること」です。

81−17−53

17を引いてからさらに53を引くということは、全体的には17+53=70を引くのと同じです。

つまり、この式は次のように書き換えられるのです。

81−17−53
=81−(17+53) ←引く数二つを( )を使って先に足す
=81−70

では、このまま計算してみましょう。

81−70
=11

「81−70」は、繰り下がりがない簡単な引き算です。

二つの引き算をまとめることで「81から17を引いてさらに53を引く」という繰り下がりありの面倒な計算をしなくても、楽に答えが出せましたね。

先に説明したように、二つの引き算をまとめたいときは、引く数二つを足してから引きます。

a−b−c
=a−(b+c)

最初の式は「bとcを別々に引く」という意味です。次の式は「bとcを一気に引く」ために引く数の足し算を行っています。

( )を付ける前と付けた後で、bとcの間の符号が−から+に変わっている点に注目してください。

なお、次のように変形するのは間違いです。

a−b−c
=a−(b−c) ←NG

( )を付ける前と付けた後でbとcの間の符号が変わっていません。これでは、「bからc分少なくした数をaから引く」という意味になってしまいます。

引き算をまとめるときは、「引く数どうしを足す」のであり、「引く数どうしを引く」ことのないように注意しましょう。

今回は、二つの引き算を一つにまとめることで、計算を効率化しました。

二つの引き算をまとめたいときは、先に二つの引く数を足し合わせてから引き算をします。

a−b−c
=a−(b+c)

今回のように、二つの引く数を足すと切りのよい数になる場合は、特にこの工夫が有効です。切りのよい数を引く形に変形することで、繰り下がりを回避しやすくなりますよ。

他にも計算の工夫が暗算のポイントになる問題を用意していますので、ぜひ引き続きチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

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