これどうやって解くか覚えてる？「√2＋√8」→「√10」ではありません！

「2乗すると〇になる数」は√（ルート）で表せるって知ってますか？

たとえば「2乗して5になる数」は「√5」と表すことができます。
実際に「(√5)^2=5」という式が成り立ちますよね。

このように、ルート（√）を使った計算は、通常の足し算や掛け算とは少し異なるルールがあります。
正しく理解していないと、思わぬミスをしてしまうことも。

今回は、そんなルートの計算にチャレンジして、理解を深めてみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
√2+√8

この問題でよくある間違いが、
「√2+√8=√10」 としてしまうことです。

たし算だからといって、中の数字を単純に足してしまうのはNG。
ルートの計算では、独自のルールをしっかり守る必要があります。

それでは答えを発表します！

今回の正解は…
3√2 です！

ルートが含まれる数は、たし算やひき算の際に注意が必要です。

たとえば、
√3+√3=2√3
これは、「√3が2つある」と捉えるとわかりやすいでしょう。

同様に、
4√3+2√3=6√3
これは文字式の「4x+2x=6x」と同じような感覚です。

一方で、√2 + √3のように、ルートの中が異なる場合は、これ以上簡単にすることはできません。
これは文字式で「x+y」をそれ以上まとめられないのと同じです。

では今回の「√2+√8」はどうでしょう？

一見、ルートの中が違うのでまとめられないように見えますが、
√8は簡単にできる形に直すことが可能です。

8は、2×2×2 と分解できるため、

√8=√(4×2)=√4×√2=2√2

と変形できます。

よって、

√2+√8=√2+2√2=3√2

このように、ルートを含む足し算では、ルートの中を整理して、同じ形があるかどうかを見極めることが大切です。

ちなみに、かけ算の場合はルートの中をそのまま計算できます。

（例）
√2×√3=√6

今回のテーマは「ルートを含む足し算・引き算」。
掛け算や割り算に比べて少しクセがありますが、ポイントをおさえれば怖くありません。

忘れていた方やあやふやな方は、これを機にぜひ復習してみてください！
計算力を磨くことは、日常のちょっとした判断力アップにもつながりますよ。

文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校や学習塾で数学・理科を指導。現在はオンライン中心に活動中。子どもから大人まで、算数・数学の楽しさを伝える授業を展開している。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」。