どうやって計算するか覚えてる？「(−2)^3+(−2)^2」→正しく計算できる？

今日は数学で習う「累乗」の計算に挑戦してみましょう。

今回は、特に負の数の扱いに注意して計算する必要がある問題です。さて、あなたは正しく計算できるでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
(−2)^3+(−2)^2

※(−2)^3は−2の3乗を表しています。

正解は、「−4」です。

計算過程は次の通りです。

(−2)^3+(−2)^2
=−8+4
=−4

どうしてこのように計算ができるのか、いまいちわからない人は次の「ポイント」に進んでください。

負の数の累乗の計算方法を解説していますよ。

今回の問題のポイントは、「指数に注目すること」です。

まず、「累乗」と「指数」とは何かを確認しておきましょう。

累乗とは、「同じ数を何回か掛けたもの」のことです。今回の問題に登場する(−2)^3や(−2)^2は「−2の累乗」です。ただし、同じ「−2」の累乗でも「^」のあとの数が違いますね。

この「^」のあとにある数が、「指数」です。累乗では、指数で「同じ数を何回掛けるか」を表します。

※指数は通常掛ける数の右上に小さく書きますが、表計算ソフトや上付き文字の使えないテキストでは、「^」の記号を使って指数を表すこともあります。この記事でも「^」で指数を表しています。

(−2)^3の場合、指数は3ですから、式の意味は「−2を3個掛けたもの」です。同じく(−2)^2は「−2を2個掛けたもの」です。

見慣れた掛け算の形式に書き直すと、次のようになります。

(−2)^3
=(−2)×(−2)×(−2)

(−2)^2
=(−2)×(−2)

計算は、累乗→掛け算・割り算→足し算・引き算の順に行うことになっています。今回のように足し算と累乗が混じっている式の場合は、まず累乗から計算しましょう。

(−2)^3+(−2)^2

負の数の累乗を負の数の掛け算の形に直したところで、以下の計算ルールを確認してください。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
1.同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
2.異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

このルールに従って、(−2)^3と(−2)^2の計算をしていきます。

(−2)^3
=(−2)×(−2)×(−2) ←同符号どうしの掛け算
=4×(−2) ←異符号どうしの掛け算
=−8

(−2)^2
=(−2)×(−2) ←同符号どうしの掛け算
=4

あとはこれを元の足し算の式に当てはめて計算します。

「解答」で見た計算過程を再度確認してみましょう。

(−2)^3+(−2)^2
=−8+4 ←(−2)^3=−8、(−2)^2=4になるから
=−4

どうしてこのように計算できるのか、理解できたのではないでしょうか。

累乗の計算では、まず最初に「何を」「何個」掛けているかを確認しましょう。「何個」掛けているかは、指数によって表されています。

(−2)^3なら3が指数で、掛ける数は「−2」です。

負の数の累乗を計算するときは、符号の変化にも注意しましょう。今回の問題では、同じ「−2」の累乗でも(−2)^3と(−2)^2では答えの符号が違いましたね。掛け算形式に直して考えると、符号を判断しやすくなりますよ。

他にも累乗の問題を用意していますので、ぜひ引き続き挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

これどうやって計算するか覚えてる？「(−10)^5+(−1)^10」→正しく計算できる？