どうやって計算するか覚えてる？「10×(−10)^3」→正しく計算できる？

今回は、数学の知識が必要な問題にチャレンジです。

「数学」というと難しく感じるかもしれませんが、計算ルールさえ思い出せればそこまで難解な計算ではありません。気軽な気持ちで挑戦してみてくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
10×(−10)^3

※当メディアでは、「2の3乗」のような累乗を「2^3」と表記します。

正解は、「−10000」です。

どうやって計算したらよいか分からなかった人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

答えを出すために必要な数学の計算ルールを、分かりやすく紹介していますよ。

今回の問題のポイントとなるのは「累乗の計算」と「掛け算の答えの符号の決め方」です。

それぞれ、順番に解説していきますね。

まずは、この問題に出てくる「(−10)^3」という式について解説します。

この式は「累乗」を表しています。累乗とは、同じ数を何度か掛けた計算のことです。

掛ける回数は「指数」という数で表されます。指数は掛ける数の右上に小さく書くのですが、表計算ソフトや上付き文字が利用できないテキストでは「^」を使って表すことがあります。

この記事では、「^」を使って指数を表します。

例えば上の図にある「2^4」は「2を4回掛けた式」のことです。

2^4
=2×2×2×2

今回の問題の「(−10)^3」も同じように考えると、(−10)を3回掛けた式のことを表しているのだと分かりますね。

(−10)^3
=(−10)×(−10)×(−10)

なお、累乗の計算は通常の掛け算・割り算よりも先に行うことになっています。今回の問題も「(−10)^3」から計算をしていきましょう。

10×(−10)^3
=10×(−10)×(−10)×(−10)

さて、「(−10)×(−10)×(−10)」を計算するときに大事なのが次のルールです。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

このルールに従って、「(−10)×(−10)×(−10)」を計算していきましょう。

(−10)×(−10)×(−10) ←同符号どうしの掛け算なので答えは正の数
=100×(−10) ←異符号どうしの掛け算のなので答えは負の数
=−1000

※計算している部分を太字で表しています。

順番に計算していくと、答えは負の数になりました。

この計算結果を元の式の累乗の位置にあてはめると、次のようになります。

10×(−10)^3
=10×(−1000)

最後の掛け算は正の数×負の数（異符号どうし）なので、答えは負の数になります。

10×(−1000)
=−10000

これで答えを出せましたね。

今回の問題を計算するには、数学で習う「累乗」と「負の数の掛け算」の知識が必要でした。

累乗も負の数も日常ではほとんど使わない計算です。忘れていたという人も多いでしょう。「ポイント」では、それぞれの計算方法について解説しましたが、どうやって計算するのか思い出せたでしょうか。

他にも数学の知識が必要な問題を用意していますので、気軽に挑戦してみてください。学生のころには数学が苦手だった人も、クイズ感覚で楽しめるかもしれませんよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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