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今回は、数学で習う累乗の問題にチャレンジしてみましょう（^は累乗を表す記号です）。
日常生活ではあまり見かけない式なので、計算方法を忘れてしまっている人も多いかもしれませんが、コツさえつかめば5秒で答えられる問題です。
ぜひ、挑戦してみてください。
問題
次の計算をしなさい。
(−1)^9
※制限時間は5秒です。
解答
正解は、「−1」です。
制限時間内に答えられたでしょうか？
累乗とは何か思い出せなかった人や、9乗することに難しさを感じた人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。
この問題の答えを瞬時に出す方法を紹介していますよ。
ポイント
今回の問題では、「^9に注目すること」がポイントになります。
累乗と「^」の意味
まずは、「累乗」とは何かを復習しておきましょう。
累乗とは、同じ数を掛ける計算のことです。
累乗の計算では、「何回掛けるか」を指数という数を使って表します。掛ける数の右上に書かれた小さな数が指数です。表計算ソフトや上付き文字の使えないテキストでは、「^」の記号を使って指数を表すこともあります。
この記事では「^」を使って指数を表しています。
例えば、2^4は「2を4回掛ける」という意味になります。
2^4
=2×2×2×2
=16
※2^4は2×4ではない点に注意しましょう。
指数を使うと、「同じ数を何度も掛ける」という長い式をシンプルに表すことができます。
(−1)^9をスピーディーに計算する方法
ここで、今回の問題を確認してみましょう。
(−1)^9
(−1)^9は「−1を9回掛ける」という意味になります。
−1を9回掛ける式を書いて、左から順番に計算していくこともできますが、かなり時間がかかってしまいそうですね。そこで、もっとスマートな方法で計算できないか考えてみましょう。
まず、次の計算ルールを確認してください。
＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1
このルールから、掛け算の中で負の数と負の数二つがペアになる部分は答えが正の数になることが分かります。一方で、ペアにできない負の数が出てくる部分は、答えが負の数になります。
このことからは、以下のルールが導けます。
・掛け算の中の負の数が偶数個の場合→答えは正の数（+）
・掛け算の中の負の数が奇数個の場合→答えは負の数（−）
負の数が偶数個あれば、すべての負の数をペアにできるため答えは正の数に、奇数個なら負の数をペアにすると一個余るので答えは負の数になります。
さて、今回の問題の掛け算に登場する負の数は何個でしょうか？
「−1を9回掛け合わせる」のだから、式の中には−1という負の数が9個（奇数個）登場します。よって、この式の答えは負の数だと見抜くことができます。
答えの符号が分かればあとは簡単です。1は何度掛けても1ですから、答えは−1だと分かります。
この方法ならば、一つひとつの掛け算をせずとも答えを出せますね。
まとめ
今回の問題では、負の数の累乗の答えをスピーディーに求める方法について紹介しました。
特に「(−1)^指数」の形をしている累乗は、「指数が偶数か奇数か」を確認するだけで、すぐに答えを出せます。掛け算の中の負の数の個数で答えの符号を判断する方法は非常に便利ですので、ぜひ使いこなせるようになってください。
他にも累乗の計算をする問題を用意していますので、引き続きチャレンジしてみてくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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