まず、あなたの計算式について考えてみます。 例えば１が書かれた面について考えると、 上面に１が来るものも、 下面に１が来るものも、 側面に１が来るものも数えることになります。 ところが、 下面に１が来るものは、立方体を動かして１を上面に持ってくると、既に数えている立方体のどれかと重なり、 側面に１が来るものは、立方体を動かして１を上面に持ってくると、既に数えている立方体のどれかと重なり・・・ となるのです。 下面に１が来るものは、２で割ればいいのかな？ じゃ側面に１が来るものは・・・ となってしまい、煩雑になるのです。 要は 「上面に１が来るもの」「下面に１が来るもの」「側面に１が来るもの」 の３種があるからややこしいんですね。 これを「上面に１が来るもの」の１種類にしようというのが、模範解答の考え方です。 もし、あなたのやり方ででた「180通り」をいかすのなら、 180÷6=30通り とします。 4つの側面または下の面に1があるものは、立方体を動かすと、上に1がある立方体のどれかと重なるからです。