工夫して10秒で計算してみて！「2222÷9」→暗算できる？

2025.3.21

四桁の割り算を暗算でできると思いますか？実は、9で割る割り算には特別な暗算法があります。

どんな方法か知りたい人は、さっそく今回の問題に挑戦してみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。答えは整数で求め、余りが出る場合は余りも答えましょう。
2222÷9

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「246あまり8」です。

なんだか、規則性のある数の並びになったと思いませんか？

そう、この答え（あまり含む）は九九の二の段の並びと一致します。

どうしてこのようになるのかは、次の「ポイント」で解説していますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「割られる数の各桁を足していく暗算方法」にあります。

この暗算方法は、インド式計算法の一種として知られています。具体的な計算方法は、次の通りです。

<四桁の数1000a+100b+10c+d÷9の暗算方法>
※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す（aは1以上9以下の整数、b,c,dは0以上9以下の整数）

以下の手順で、答えの各桁と余りの数を計算します。

手順1：答えの一番大きい位（ここでは百の位）=a
手順2：答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=a+b
手順3：答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=a+b+c
手順4：余り=a+b+c+d

※手順1〜3の計算の途中で答えが10以上になった場合は、繰り上げる。
※手順4で余りが9以上になった場合は、一の位に9の個数分の数を繰り上げる。

では、さっそくこの暗算方法を使って、今回の問題を計算してみましょう。

<2222÷9の暗算方法>
1.答えの一番大きい位（ここでは百の位）=2
2.答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=2+2=4
3.答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=2+2+2=6
4.余り=2+2+2+2=8

答え：246あまり8

今回、割られる数は2のゾロ目でした。足し合わせていく中で繰上りも生じないので、この暗算方法を使うと答えの数の並びが2ずつ増えていく「九九の二の段」と一致したというわけです。

この暗算方法が成り立つ理由

「暗算方法は分かったけれど、どうしてこの方法で答えが出るの？」と疑問を持つ人もいるでしょう。

算数や数学では、どうしてその計算が成り立つのか考えることはとても大事です。早速、暗算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。

まず、四桁の数を「1000a+100b+10c+d」という式であらわします。これを9の倍数が現れるように変形していきます（変形する部分を強調した太字部分に注目してください）。

1000a+100b+10c+d
=900a+100a+100b+10c+d ←1000aを900aと100aに分解
=900a+100(a+b)+10c+d
=900a+90(a+b)+10(a+b)+10c+d ←100(a+b)を90(a+b)と10(a+b)に分解
=900a+90(a+b)+10(a+b+c)+d
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c)+d ←10(a+b+c)を9(a+b+c)と(a+b+c)に分解
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c+d)
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+(a+b+c+d)

※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す（aは1以上9以下の整数、b,c,dは0以上9以下の整数）