放物線 y=x²-2(a+2)x+a²+1 と、 x軸(y=0) との共有点のx座標は、 二次方程式 x²-2(a+2)x+a²+1=0 の実数解。 それを、 x=α,β (α≦β) とすると、 題意より、 β-α=4 [1] 解の公式 x =(a+2)±√{(a+2)²-(a²+1)} =(a+2)±√(4a+3) 2√(4a+3) = 4 ☜ 自動的に(判別式)>0 より、 √(4a+3)=2 4a+3=4 4a=1 a=1/4..................(こたえ) [2] 解と係数の関係 α+β=-{-2(a+2)}/1=2(a+2) α・β=(a²+1)/1=a²+1 (β-α)² =(α+β)²-4・α・β ={2(a+2)}²-4(a²+1) =4a²+16a+16-4a²-4 =16a+12 16a+12=4² 16a=4 a=1/4