インド式計算法に挑戦！「4320÷5」→10秒で暗算できる？

計算問題の中には、工夫するかしないかで、計算の難易度が変わるものがあります。今回もそんな問題の一つにチャレンジしてみましょう。

さて、この問題、あなたは10秒以内に暗算できるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
4320÷5

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「864」です。

10秒以内に計算できたでしょうか？

「正直厳しかった…」という人は、ぜひ次の「ポイント」で紹介する暗算方法をご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「÷5を÷10/2として計算すること」です。

まずは、どうして、「÷5」と「÷10/2」が同じになるのかを考えましょう。

5は分数で5/1と表せます。分数の分子と分母に同じ数を掛けても表している数は変わらないので、5/1の分子と分母に2を掛けた10/2は5と同じ数になります。

  5
=5/1
=(5×2)/(1×2)
=10/2

よって、「÷5」を「÷10/2」としても式の意味は変わりませんよね。

  4320÷5
=4320÷10/2

どうしてこの形にしたかというと、「÷10」と「×2」を効果的に使って計算を楽にするためです。

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にした数（逆数）を割られる数に掛けますので、式は次のようになります。

  4320÷10/2
=4320×2/10

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛けます。

  4320×2/10
=(4320×2)/(1×10) →計算過程(1)
=8620/10

最後に分子と分母を10で割って約分をします。

  8620/10
=862/1 →計算過程(2)
=862

ここまでの過程が理解できましたか？

ステップごとに解説した分ややこしく見えますが、計算過程(1)と(2)のみ注目すると、「割られる数を2倍した後、10で割っている」だけですね。

簡略化すると、次のような計算をしていることになります。

  4320÷5
=4320×2÷10
=8640÷10
=864

「×2」は比較的簡単な計算ですし、「÷10」は割られる数の桁数を一つ下げるだけ（割られる数の末尾が0なら0を消すだけ）ですから、こちらも簡単に答えを出せます。

まとめ

「÷5」の割り算では、「×2」をしてから「÷10」すると考えてみましょう。「×2」や「÷10」は比較的簡単に計算できるので、暗算もしやすいでしょう。

この暗算方法は、インド式計算法の一種として知られています。他の問題でもさまざまなインド式計算法を紹介しているので、ぜひ引き続き挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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