工夫して10秒で計算してみて！「12/13×7+12/13×6」→正しく計算できる？

今回は、分数の掛け算と足し算に挑戦です。分母も分子も二桁の数で、ややこしく見えるかもしれませんね。

しかし、この問題、工夫次第ではあっさり答えが出てしまいます。どのような工夫をしたらよいのか、考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
12/13×7+12/13×6

※制限時間は10秒です。

正解は、「12」です。

掛け算で分子が大きくなり、手間取ってしまったという人もいるかもしれませんね。

しかし、ちょっとした工夫をすればそんな苦労をする必要はありません。

次の「ポイント」で、どんな工夫をすればよいのか確認してみましょう。

この問題のポイントは、「分配法則の逆」を使うことです。

まず、分配法則とは何かを確認しておきましょう。

<分配法則>
足してから掛けても、掛けてから足しても答えは変わらないという法則。
〇×(■+▲)=〇×■+〇×▲

分配法則は、( )の中の足し算に外側の掛け算を別々に掛けていくときに使われます。

一方、「分配法則の逆」では、共通の数を掛けている掛け算を一つにまとめるときに使います。

<分配法則の逆>
〇×■+〇×▲=〇×(■+▲)

ここで、今回の問題を再度確認してみましょう。

12/13×7+12/13×6

二つの掛け算には12/13という数が共通しています。このような形の式では、分配法則の逆を利用できます。

12/13×7+12/13×6
=12/13×(7+6)

7+6は13なので、掛けられる数の分母13と同じ数ですね。よって、残りは以下のように計算ができます。

12/13×(7+6)
=12/13×13
=12/13×13/1
=(12×13)/(13×1) ←13で約分
=12/1
=12

分配法則の逆を使うことで、とても計算が楽になったのではないでしょうか。

今回の問題は、分配法則の逆を利用することがポイントでした。

まずは共通の数（12/13）を掛けた二つの掛け算が登場した時点で、分配法則の逆が使えるかも…と考えましょう。さらに「7+6」は13になる（分数の分母と一致する）ことに気が付けたら、この問題の答えは出たも同然です。

分配法則・分配法則の逆は計算を効率化するためによく使われますし、他に、結合法則・交換法則を使った工夫ができる式も多くあります。ぜひ、さまざまなパターンの問題に挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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