大学の履修登録とかネットでできるようになったのに「あなたはあと何単位必要です！」とか「卒業可能！」とかは紙のバカみてえに分厚い謎の資料ちゃんと読まないと分からないの普通に職務怠慢だと思うの
イーナ
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イーナ
@fineman0805
トポトポの実を食べた全身トポロジー人間
数学とにじさんじ(
)が好きです
)が好きですBorn August 5Joined September 2019
イーナ’s posts
トポロジーの授業を担当していた先生が
型を大事にしろ
暗記しろ、まずは定義を暗記しろ
証明の一行目と最終行は定義と問題を適切に認識していれば絶対に書けるからまずそれを書け
と口酸っぱく言ってたのはかなり教育的だと思ったね
書いてある定義をそのまま問うてるのに分からないっての、数学科の人でもコンパクトの定義を聞いて目の前に書いてあってもちゃんと言えない人がいるので難しい技能なんだと思う
そのまま言えばいいのに言葉を変えて(意味が変わる変え方で)答えておかしいことになってる人も見た。訓練がいる技能なんだ
指導教員(結び目の人)に4次元トポロジーの本読んで出た疑問を話に行ったとき先生が4次元トポロジーの本を棚から出したので
「先生の専門とは少し違うと思うんですがこういうのも使うんですか？」
って聞いたら
「いま、役に立った」
って返されたの先生らしさ全開で好きな会話だった
数学は人間の認識の仕方、観察の方法に強く依存しているという立場を取っているので宇宙人も同じ数学をしてるとか数学は宇宙規模で普遍的みたいな言説にはかなり過激に否定的
(この手のことを考えるのってどういう学問なの？)
カンニングペーパーをつくるは割といい勉強で、何が大事でどのくらい書けば自分は思い出せるかとか全部把握しないといけないので
結局完璧なカンニングペーパーができたときにはカンニングペーパーが不必要な人間になってると
3年次編入を3年生でやったので1年学部の期間伸びた人としての感想なんだけど、よく学部もっと長い方がいいとか言ってるのを聞くけど学部伸ばすくらいなら修士で伸びちゃった方がいいなと思った
いま学部やり直すなら
1・2年生
笠原微分積分学、長谷川線型代数、シンガーソープ
3・4年生
河澄トポロジーの基礎、田村微分位相幾何学
って感じでできたらかなり最高だなと思う
数学科に対する間違ったパプリックイメージに近い印象を来るまでずっと持っていたんだけど全然そんなことないし数学ちょっと好きなんだってだけで来ていい場所だよって昔の自分に教えてあげたいかもね
ケイリーハミルトンはn次行列Aについて{A^0,A^1,A^2,...}が張る部分空間の次元がn以下を保証していると思うと面白い
n次行列の世界はn^2次元あるので全然足りない、豊かなのだという感覚が生える
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定義をそのまま飲み込んで運用するというのは結構難しいことだと思う。定義を知ってる言葉・直感的な言葉に不適切に言い換えているのに気付かずにそれで認識してしまう人はいっぱいいるし、高度になれば慣れてる人でも意味を取り違えてしまう。僕も初見の定義を飲み込むのにやっぱり時間がかかる。
ノートを見ずに発表をするというのはそれほど難易度が高いことではない、と考えている
河東先生の例の記事で一番時間がかかるのは発表の構成を練るパート、時間をきっちり測り内容を整理し調整するパートだと思う
むしろそっちが本質であってノートを見る見ないはそれほど重要じゃない
多様体初級は接空間の定義がいっぱい言えて自由に行き来でき線形代数が局所的な理論に拡張できることを知ること
多様体中級は1の分割の理解と大域的な議論への一歩目を踏むこと
多様体上級は管状近傍やカラー近傍などの基本的道具を理解し使えるようになること
かな個人的なやつだけど
いつだか
「ℝ^nの良い部分空間から定式化した多様体は結局ℝ^nに埋め込まれ、ℤの仲間たちから抽象化したアーベル群も有限生成ならℤの仲間たちで書けてしまう。熱い伏線回収ですよね」
って先生に言ったら
「そういう単純化は良くないかもしれないね」
と窘められた、そうですねと今は思う
点pにおけるgerm全体のなかでpで0になるものをFpとかく
Fp/Fp^2を余接空間という、p近傍で定まった関数の一次近似だけを集めた空間だ、Fp/Fp^2の双対空間がpの接空間
この導入が一番好きだ
(Warner "Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups")
一冊でマスター大学の線形代数
一冊でマスター大学の微分積分
論理と集合で学ぶ数学の基礎
辺りが初めて触れた数学書だけどかなり入り口として良かったと思う。背伸びしたい高校生とかそれこそ大学入る前の春休みとかにオススメだね。
位相多様体というのは特別な位相空間に名前がついているもので要するに性質です。
一方、可微分多様体は位相多様体MとMの極大アトラスAの組(M,A)のことです。
位相多様体は性質、可微分多様体は構造です。ただ極大アトラスを明記することは少ないです。位相空間Mと書くのと似たようなものです。
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まるまる(数学垢)
@m_a_t_h_01
多様体の定義に関する質問なのですが、集合Mに対して多様体が定義されているのか、それとも集合Mとその局所座標系の組に対して多様体が定義されているのかどっちですか?
多様体の例とか見てると、「この集合は多様体である」みたいな書かれ方してて混乱してます
この動画があり得ん良くてMorse理論パート俺喋らずにこれ流せば良くね？になるなど
(多いに参考にさせていただきます
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Lie群の低次ホモトピー群について以下が成立する
① Lie群の基本群はアーベル群
② Lie群の2次ホモトピー群は自明
③ Lie群の3次ホモトピー群は自由アーベル群、つまり0以上の整数kを用いてZ^kとかける
①は一般にH空間の基本群はアーベル群であることから、②③はMorse理論の応用
準同型定理と次元定理は確かに関連性があるが、準同型定理だけでは不十分で商空間の次元の話が必要
むしろそっちが次元定理についてはエッセンシャルなのでは……と思わなくもなくもなくもなく
Morse理論の信徒が増えているようで嬉しい限りだね、代数トポロジーの光を思い出しMorse理論の光をだね
(今日日代数トポロジーの光なんて言ってる人は見ないけど……)
多様体やったらMorse理論をやろうというのは我らトポロジス党Morse理論愛好派の公式見解だと思うんだけど、Morse理論古典二大応用のh同境定理とBott周期性のどちらを勧めるかは大きな論争を呼んでいて未だにまとまっていないんですよね
にじさんじのオタクと仲良くしてぇなという気持ちでフォローを飛ばしている
数学の真面目な話はmixi2でやってもいいかという気分になってきたので(分けるの苦手なのでどうせ数学の話もするんだけど)
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僕の場合、工学部で卒業できるモチベーションもなかったし数学科に来て学べたこと(数学それ自体よりも数学科に対する印象みたいなのが幻想からリアルに変化したことが大きいかもしれない)や得られた関係もたくさんあって特に後悔はしてない
Sardの定理は一般にr>=m-n+1なら成り立つがC^r級とか考えること無いから気にしなくて良い
(過言かもしれないので有識者はsmoothじゃないSardの定理が活きた場面を教えてください)
僕のアイコンでもあるMilnorのMorse Theoryも出てきます
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渡邉究/数学科准教授/YouTube/もうすぐサバティカルが終わる
@Kiwamu_Watanabe
「数字であそぼ。」
噂では聞いていたが、読んだことはなかった。この表紙を見て代数幾何学専攻であることに気付いた。調べてみたところ、Mumfordのred bookも出てくるらしい。
2/23まで4巻分無料だって！！ちょっと読んでみたんだけど、面白い。 x.com/flower_comics/…
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全くself-containedではないし行間もそれなりにあるんだけどでもおもしれぇんだよなMilnor先生の本
おもしれぇってのは一番大事なことなんだよ
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イーナ
@fineman0805
MilnorのMorse Theory、ノンコンパクトな場合のMorse理論の基本定理の証明のところハードなこと書いてるから一旦気にせず進みませうね
銀髪知的美少女が好きだと思っていたが、めんどくさい女の子が好きなのだと気づいた
もう少し細かく言えば、自分の行動原理が明確に存在し自分の能力等も理解し利用しているうえで自己肯定感が低く能力に自信はあるが、自己に自身のない女の子である
こう捉え直すと樋口円香はどストライクである
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見えるか分からないですが数学科外部院進者としてコメントします
・まずは興味を持った単語、関連する専門用語等をKAKENで調べるのがいいと思います。それらに関連する研究を行っている研究者が分かります。
・面談をメール等でお願いしたり研究集会などに参加して実際にどんな人か目で見て確認した
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位相空間は極めて抽象的な幾何学的概念なので"かたち"を理解するのは素朴な観察では不可能です。
△と○は見れば違うとわかりますが二つの位相空間が違う(同相ではない)というのは見てもよく分かりません。
そこで不変量とよばれる同相ならば同じ値になるものを作ることを考えます。
あんた声低い子好きよな、ほらあの赤い子(アンジュ)もそうやって言われたの恥ずかしすぎる
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イーナ
@fineman0805
お母さんがだいぶ石神のぞみを気に入ってるのマジでおもろい
基礎ゼミはクソですよ
教授に向かってでも言いましょう
でも手は抜きませんよそれはポリシーに反するので
やるなら100％です(これは何十回もやり直して満点を目指すというわけなく、有用であることは頑張って吸収するということです)
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この形やライプニッツ則を満たす線形形式とかで導入すると直交群等が部分多様体であることを示すときちょっと面倒くさい(微分形式の幾何学とかの議論をみてみよう)
曲線の同値類で導入するとこの辺の議論はかなり容易(幾何学I多様体入門をみてみよう)
どちらもうまく使えることが大事だ、自由に
K群、定義自体はさして難しくなく複素ベクトルバンドルの同型類全体にWhitney sumが誘導する和を入れると可換モノイドになるのでそれを群完備化するだけで良い
(いうほどだけか？)
というのを知れたのでビビらずに済む