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皆さんは「割る数が9の場合の割り算の商と余りを素早く求める方法」を知っていますか？ 実は、割られる数を分解することで、簡単な計算だけで商と余りを求めることができます。
今回は式変形を通して、割り算を解いていきたいと思います。この方法を使いこなすことができれば、計算力がとてもアップしますよ。
問題
次の計算をしなさい。ただし、商と余りを求めること。
1356÷9
割り算の問題ですが、掛け算と足し算を使って解いていきたいと思います。
解説
この問題の答えは「150余り6」です。
まずは公式的に商と余りを求めてみましょう。
＜四桁の数÷9の商と余り＞
・商は、111×割られる数の千の位+11×割られる数の百の位+十の位
・余りは、割られる数の各位の数の和
※余りが9以上になった場合は、その数から9を引いた数を余りとする。また、商を1繰り上げる。
これをもとにして、「1356÷9」の商と余りを求めてみましょう。
＜商＞
111×1+3×11+5
=111+33+5
=144+5
=149
＜余り＞
1+3+5+6
=4+5+6
=9+6
=15
15は9より大きいので、商に1を足し、余りは15から9を引いて、「150余り6」となります。
この方法で商と余りを求められる理由を考えてみましょう。必ず知っておかなければいけないのが、割られる数と割る数、商と余りの関係です。
割られる数=商×割る数+余り
割られる数を式変形して、「○×9+■」の形に直すことができれば、○に当てはまる数が商、■に当てはまる数が余りというこもになります。
そこでポイントとなるのが、四桁の数の表し方です。四桁の数を、「1000a+100b+10c+d」と表します。a、b、c、dはそれぞれ千の位、百の位、十の位、一の位の数であることに注意しましょう。これを「○×9+■」の形に直します。
1000a+100b+10c+d
=(111a+11b+c)×9+a+b+c+d
「111a+11b+c」が○、「a+b+c+d」が■に当てはまる部分なので、この方法で求めることができます。
まとめ
今回は9で割る割り算を計算しましたが、この仕組みを応用することで、他の数で割る割り算も同様の方法で商と余りを求めることができます。
ぜひ、7や8で割る割り算でも試してみてくださいね。ポイントは割られる数を各位ごとに文字を使って表すことです。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。
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