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分数の四則演算を習った頃のこと、今でも覚えているでしょうか？
分数の計算は小学校で習う分野ではありますが、1や2などの自然数とは違う独特の計算ルールがあるため、大人でも難しく感じるかもしれません。
さて、あなたは今回の問題を正しく計算できるでしょうか。
問題
次の計算をしてください。
5/6+7/9
解答
正解は、「29/18」です。
分数の足し算では計算ルールを覚えていても、途中の計算がややこしくなり、挫折してしまう場合があります。
次の「ポイント」で、分数の足し算の計算ルールと足し算を効率的にする方法を確認してみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「6と9の最小公倍数」です。
分数の足し算の計算ルールでは、足される数の分母と足す数の分母が同じ場合は分子どうしを足し合わせればOKです。ただ、今回の問題のように足される数と足す数の分母が違う場合は、まず分母を共通にする必要があります。
共通分母は、足される数の分母と足す数の分母の最小公倍数（二つの数の倍数のうち最も小さい数）にすると計算の効率が良くなります。
例えば、1/2+1/3なら2と3の最小公倍数6を共通分母とします。
共通分母にそろえる際は、分子と分母に同じ数を掛けましょう。1/2の分母を6にするなら、分子と分母に3を掛けます（1/2=(1×3)/(2×3)=3/6）。分数は分子と分母に同じ数を掛けても、表している数は変わらないからです。
ここで分母だけに3を掛けてしまうと、元の数1/2と大きさが変化してしまうので注意しましょう。
<例題>
1/2+1/3
=(1×3)/(2×3)+(1×2)/(3×2)←分母を共通の6にそろえる
=3/6+2/6←分母が同じになったので、分子どうしを足す
=(3+2)/6
=5/6
さて、ここで今回の問題を改めてみてみましょう。
5/6+7/9
先の説明の通り、分母が違う分数の足し算では、分母を共通にするところから始めます。今回分母は6と9ですが、最小公倍数は何か分かりますか？
正解は18です。
よって、次のように計算ができます。
5/6+7/9
=(5×3)/(6×3)+(7×2)/(9×2)
=15/18+14/18
=(15+14)/18
=29/18
なお、最小公倍数を見つけられないときは、分母の二数を掛けた6×9=45を共通分母にしても計算は可能です。
5/6+7/9
=(5×9)/(6×9)+(7×6)/(9×6)
=45/54+42/54
=(45+42)/54
=87/54←分子分母を3で割って約分
=29/18
ただし、見てわかる通り、数が大きくなる分計算しづらくなります。
また最後に約分（分子と分母を共通の数で割って簡単な分数にすること）の手間も発生します。答えは、これ以上約分できない既約分数の形で表すのが一般的だからです。
分母どうしの最小公倍数を共通分母とした方が、計算が簡単になりますよ。
まとめ
今回の問題はいかがでしたか？
分母の違う分数の足し算では、分母を共通にしてから分子どうしを足し合わせます。このとき、共通の分母は足される数と足す数の最小公倍数にすると計算が簡単になります。また、約分をする回数も減らせます。
分数の足し算の計算方法を思い出せたら、他の分数問題にも挑戦してみてくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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