工夫して10秒で計算してみて！「−499÷(−499)÷(−499)」→暗算できる？

今回の問題は、大きな数で、ややこしい数の割り算の計算です。見ただけでも、「難しそう…」と感じてしまったのではないでしょうか。このような割り算は筆算を使っても答えが割り切れないこともあり、挑戦をためらう人もいるかもしれませんね。

しかし、工夫次第では、暗算でも簡単に答えを出せる場合がありますよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
−499÷(−499)÷(−499)

※制限時間は10秒です。

正解は、「−1/499」です。

この問題に正解するには、499という大きな数にごまかされず、制限時間内にどうやって割り算をしたらよいかを考えることが大事です。

では、どうしてこの答えになるのかを、次の「ポイント」で見ていきましょう。

この問題のポイントは、「負の数の割り算のルール」と「割り算を分数形式で答える方法」です。

それぞれ順番に解説していきますね。

負の数の割り算では、次のルールに従い、答えの符号を決定します。

＜答えの符号の決め方（割り算編）＞
・同符号どうしの割り算の答え→正の数（+）になる
例：−1÷(−1)=+1
・異符号どうしの割り算の答え→負の数（−）になる
例：−1÷(+1)=−1

この問題では、最初に「−499÷(−499)」を計算します。同符号どうし（負の数どうし）の割り算ですから、この答えは正の数になります。また、同じ数どうしの割り算なので、計算結果が「1」になるのも簡単に分かりますね。

−499÷(−499)÷(−499)
=+1÷(−499)

次の「+1÷(−499)」は正の数÷負の数、つまり異符号どうしの割り算なので、答えは負の数になると考えます。

では、「+1÷(−499)」を暗算で計算する方法を考えてみましょう。

答えにマイナスが付くことは分かりましたが、「1÷499」は筆算を用いても答えを出すのは困難です。

実際、1÷499を電卓に入力してみると、次のように数が延々と続く答えが出てきます。

1÷499
=0.002004008...

「1÷499」は割り切れる割り算ではないので、小数で答えようとしても小数点以下に延々と数が続くだけなのです。

そこで、この問題に対する見方を変え、分数で答えを求められないか考えます。

割り算の答えは、小数だけでなく分数でも出せます。分数で答えを出す場合は、割られる数を分子に、割る数を分母に持って来るだけ（割られる数/割る数）なので簡単です。

例えば、「1÷2」の答えは、小数では0.5です。これを分数で表すと1/2（割られる数/割る数）になります。0.5も1/2もどちらも1の半分を表す数なので、表し方が違うだけで二つの数の大きさは同じですね。

では、この考え方を使って「+1÷(−499)」の計算をしましょう。

+1÷(−499)
=−(1÷499) ←答えは負の数になることが決まっている
=−1/499

「1÷499」の計算の答えを割られる数/割る数の分数で表し、マイナスを付ければ計算はおしまいです。

割り算の問題は、小数で答えを出すことが多いですが、特に解答の形を指定されていなければ分数形式で答えても問題ありません。

分数形式で答えるメリットは、計算の手間が大幅に節約できることです。問題によっては最後に約分（分子と分母を同じ数で割ること）が必要な場合もありますが、今回のように「割られる数/割る数」の形にしてしまえば、それがそのまま答えになるパターンもあります。

また、負の数の割り算で答えの符号を決定するルールも覚えておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

類似の数学問題にもう1問挑戦！

意外に間違える大人が多いかも…？「999÷999÷999」→5秒でチャレンジ