10秒で計算してみて！「2350÷9」→暗算できる？

2025.2.16

割られる数が大きい割り算は、筆算をするのも億劫なものです。

しかし、9で割る割り算に関しては、簡単に暗算する方法があるのを知っているでしょうか？

どんな暗算方法か気になる人は、ぜひ今回の問題にチャレンジしてみてください。

問題

次の計算をしてください。計算結果は整数で答え、余りも出してください。
2350÷9

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「261余り1」です。

かなりややこしい割り算に見えますが、10秒以内で計算するにはどうしたらよいのでしょうか。

次の「ポイント」で、暗算方法を詳しく解説します。

ポイント

この問題を時間内に計算するには「割られる数の各桁を足して割り算の答えを出す」という暗算方法を使うのがポイントです。

9で割る割り算については、次の暗算方法が使えます。

<四桁の数1000a+100b+10c+d÷9の暗算方法>
※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す

手順1.答えの一番大きい位（ここでは百の位）=a
手順2.答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=a+b
手順3.答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=a+b+c
手順4.余り=a+b+c+d

※手順1~3の計算の途中で答えが10以上になった場合は、繰り上げる。
※※手順4で余りが9以上になった場合は、一の位に9の個数分の数を繰り上げる。

さっそく、この暗算方法を利用して、今回の問題を計算してみましょう。

<2350÷9の暗算方法>
1.答えの一番大きい位（ここでは百の位）=2
2.答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=2+3=5
3.答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=2+3+5=10（10以上）十の位に1繰り上げる。
4.余り=2+3+5+0=10（9以上）10÷9=1余り1なので一の位に1を繰り上げる。

繰り上げ発生後の処理。
十の位5→6に
一の位0→1に
余り10→1に

答え：261余り1

繰り上げの処理が少しややこしく感じた人は、各桁の答えを縦積みにして、繰り上げが発生する様子をイメージしてください。

この暗算方法が成り立つ理由

では、この暗算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。

四桁の数を表す1000a+100b+10c+dという式を、9の倍数が現れるように変形していきます。変形する部分を強調した太字部分に注目してください。

1000a+100b+10c+d
=900a+100a+100b+10c+d←1000aを900aと100aに分解
=900a+100(a+b)+10c+d
=900a+90(a+b)+10(a+b)+10c+d←100(a+b)を90(a+b)と10(a+b)に分解
=900a+90(a+b)+10(a+b+c)+d
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c)+d←10(a+b+c)を9(a+b+c)と(a+b+c)に分解
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c+d)
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+(a+b+c+d)