暗算できる？「43×46」→日常でも使える“暗算テクニック”をご紹介！

「インド式計算法」は、計算式をパターンごとに分けて簡単な計算式に変換する計算手法です。

すべてのパターンを覚えるのは大変ですが、よく使うものをいくつか覚えているだけでも日常生活では役に立ちます。

今回の問題では、インド式計算法で暗算する方法をお伝えしますので、ぜひチャレンジしてみてくださいね！

問題

次の計算を暗算でしなさい。
43×46

まずは自分自身で計算してみましょう。

正しい答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1978」です。

ここではインド式計算法を用いた計算方法を紹介します。

紹介する計算方法は、「二つの数の十の位の数が等しいとき」に利用可能です。
※今回の問題では、43と46なので、十の位の数が共に4で等しい。

どのように計算するのか、その手順を確認していきましょう。

【手順1】
一方の一の位の数を、もう一方に足す。
（43の3を、46に足して、「40と49」と考える）
【手順2】
手順1の数を掛け算する。
（40×49=1960）
【手順3】
元の数の一の位の数どうしを掛け算する。
（3×6=18）
【手順4】
手順2、手順3で求めた数を足すと、これが答えとなる。
（1960+18=1978）

【手順2】の計算が難しく感じるかもしれません。

しかし、「×40」としたことで、元の計算に比べると簡単になったのではないでしょうか。

このように、「10の倍数」が作れると、計算がしやすくなりますね。

インド式計算法が成り立つ理由

ここでは、上記の計算法が成り立つ理由を数学的に説明してみましょう。

知らなくても計算することは可能ですが、理由まで知っていると、手順を覚えやすくなります。

今回の計算は、「二つの数の十の位が等しいとき」に利用可能なので、二つの数を次のように考えることができます。

10a+b
10a+c

これらの掛け算なので、以下のように計算します。

(10a+b)(10a+c)
=(10a)^2+10ac+10ab+bc
=10a(10a+b+c)+bc

もともとは、「10a+b」と「10a+c」の掛け算でした。

「10a(10a+b+c)」の部分は、一方の一の位の数をもう一方の数に足した数（【手順1】=10a+b+c）を、もう一方の数から一の位の数を引いた数（10a）と掛け算をする（【手順2】=10a(10a+b+c)）計算をそれぞれ表しています。

また、「bc」の部分は【手順3】を表しています。

以上より、計算の手順が正しいことが分かります。

まとめ

今回ご紹介したのは、インド式計算法の中でも「十の位の数が同じ二つの数の掛け算」に使えるテクニックでした。

初めのうちは難しく感じるかもしれませんが、繰り返し練習すれば暗算でも可能になります。

ぜひ日常生活でも活用してください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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