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小学校で「九九」を学習しますが、これは文字どおり「9×9」までの掛け算です。
では、10以上の数どうしの掛け算はどのようにすればよいでしょうか。
多くの方が筆算で計算をするのではないでしょうか。
今回は、二桁の数どうしの掛け算を暗算する方法を紹介します。
問題
次の計算を暗算しなさい。
13×16
通常であれば筆算で計算をしますが、暗算で求めることができるでしょうか。
まずは、計算機などを使わずに、自分で答えを出してみましょう。
解説
今回の問題の答えは「208」です。
ここでは、インド式計算法を用いた計算の仕方を紹介します。
また、今回紹介する方法は、11×11から19×19までの掛け算では同じように利用できます。
【手順1】
一方の数に、もう一方の数の「一の位の数」を足す。
（13+6=19または16+3=19）
【手順2】
【手順1】で求めた数を10倍する。
（19×10=190）
【手順3】
一の位どうしを掛け算する。
（3×6=18）
【手順4】
手順2、手順3で求めた数を足すと、これが答えとなる。
（190+18=208）
はじめのうちは少し難しく感じるかもしれませんが、慣れると筆算よりも正確に、速く計算できるようになるかもしれません。
ぜひ繰り返し練習をしてみてください。
計算が成り立つ理由
なぜこの計算が成り立つのか、ここでは数学的に証明をしてみましょう。
さまざまな証明方法がありますが、ここでは文字式を使って確認をします。
掛け算をする二つの数を次のように表します。
10+a
10+b
（a、bは1〜9の整数）
「10+a」「10+b」はどちらも11から19までの数のいずれかを表しています。
これらの掛け算なので、(10+a)(10+b)を計算します。
(10+a)(10+b)
=100+10a+10b+ab
=10(10+a+b)+ab
「10+a+b」は、【手順1】の計算、
「10(10+a+b)」は、【手順2】の計算、
「ab」は、【手順3】の計算
をそれぞれ表しており、数学的にも正しいことが確認できます。
まとめ
初めのうちは難しく感じるかもしれませんが、慣れると通常の筆算の計算よりも早く答えが出せるはずです。
ぜひ繰り返し練習をしてみてください！
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
