ある点に気づけば5秒で計算できる！「7×15×4」→暗算できる？

今回は掛け算の問題に挑戦しましょう。九九の範囲よりも大きな数どうしの計算ですが、計算方法を工夫することで、5秒以内に暗算できるようになります。

筆算で計算せずに、どんな工夫ができるかを考えてみてくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
7×15×4

左から順に計算してしまうと、5秒以内に計算できませんよ。

この問題の答えは「420」です。

この計算を左から順に行うと、「7×15」を計算した後に、その答えに4を掛けるという流れになります。特に「7×15」が計算しにくいので、この方法だと少し時間がかかってしまいそうですね。

そこで利用するのが、乗法の結合法則です。

＜乗法の結合法則＞
(a×b)×c=a×(b×c)

つまり、本来ならば左の二つの数から順に計算する掛け算を、後ろの二つの数を先に計算しても良いという法則です。この法則を利用すると、次のように「15×4」を先に計算することができるようになります。

7×15×4
=7×(15×4)

「15×4=60」なので、

7×15×4
=7×(15×4)
=7×60
=420

と、比較的簡単に計算することができます。

「15×4」が計算しにくい場合は、4を「2×2」に分解してみると計算しやすくなりますよ。

15×4
=15×2×2
=30×2
=60

4を掛けるということは、倍の倍なので計算しやすくなりますね。

乗法の結合法則は、掛け算の計算順序を入れ替えることができるという法則です。もしも計算しやすそうな組み合わせがあった場合は、乗法の結合法則を利用し、計算順序を入れ替えて簡単に計算してしまいましょう。

掛け算の中に割り算が混じった式では、割り算の「割る数」を逆数にして掛け算に直すことで、この方法で計算できるようになりますよ。左から順に計算をはじめる前に、まずは式全体をよく観察して、計算の工夫ができるかどうか考えてみるといいですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

類似の数学問題にもう1問挑戦！

小学生でも分かる問題にチャレンジ！「6+9−6×9÷6」→暗算できる？